辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题含答案解析

2023—2024学年度（上）阶段练习（二）七年级数学注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。一、选择题（每题2分，共20分）1.下列两个数中，互为相反数的是（）A.＋2和－2 B.2和 C.2和 D.＋2和【答案】A【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一判断即可.【详解】解：＋2和－2互为相反数，故A符合题意；2和，2和，都不是互为相反数的两个数，故B，C不符合题意；＋2和不互为相反数，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.2.下列说法正确的是（）A.不是正数的数一定是负数 B.零是正数不是负数C.零既是正数也是负数 D.零既不是正数也不是负数【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握零既不是正数也不是负数是解答本题的关键．根据零既不是正数也不是负数解答即可．【详解】解：∵不是正数的数可能是负数，也可能是0，故A不正确；∵零既不是正数也不是负数，∴B、C不正确，D正确．故选：D．3.单项式的系数和次数分别为（）A.，3 B.，2 C.，3 D.，2【答案】A【解析】【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．【详解】单项式的系数和次数分别是：，3．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.多项式的次数和常数项分别是()A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式的次数和常数项分别是，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．5.关于y的方程与的解相同，则k的值为（）A.-2 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【详解】解第一个方程得：，解第二个方程得：，∴=，解得：k=2．故选C．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．6.下列各组数中，相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．【详解】解：A．，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；B．，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；C．，，所以=，故本选项符合题意；D．，，所以≠，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．7.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变．【详解】解：A．，故A项错误；B．，故B项错误；C．故C项错误；D．，故D项正确．故选：D．8.一个多项式加上得，这个多项式应该是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．用减去即可求解．【详解】解：由题意，得．故选C．9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（）．A.2021 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】本题主要考查数字型找规律，解答本题的关键在于找出数字变化的规律，通过给定数字发现，相邻两个数字作差即可得出规律．【详解】解：∵．．．∴．故选：D．10.将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，可得，再由图2中长方形的周长为，可得，即可求解．【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，∵图1中长方形的周长为，∴，解得：，如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，∵图2中长方形的周长为，∴，∴，∴没有覆盖的阴影部分的周长为．故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11.近似数3.142精确到______位．【答案】千分【解析】【分析】由于近似数保留到小数点后三位，因而可得精确到的数位．【详解】近似数3.142精确到小数点后三位，故精确到千分位．故答案为：千分【点睛】本题考查了近似数，根据近似数确定所精确到的数位，这是属于基础题．12.已知代数式与是同类项，则______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴∴∴故答案为3．13.若与互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了互为相反数的性质，代数式求值，掌握以上知识点是解题关键，根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．【详解】解：与互为相反数，，，，．14.若关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．先合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可．【详解】解：，∵代数式值与字母取值无关，∴，∴，∴．故答案为：1．15.规定图形表示运算，图形表示运算，则______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：．故答案为：8．16.若一列数中任意三个相邻数之积都是123，已知，，那么______．【答案】41【解析】【分析】本题考查的是数列找规律．先根据已知条件得到，由此可得这个数列是以为循环节的一列数，找出规律是解题的关键．【详解】解：由中任意三个相邻数之积都是123可得：，，可以推出：，∴，，，∴，故答案为41．三、解答题（第17题18分，第18题8分，共26分）17.（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．（4）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；（1）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（2）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可；【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）；当，时，原式.18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】；移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．【答案】-61.【解析】【详解】试题解析：原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=-7a2+13ab-7b2=-7(a2+b2)+13ab，又知a2+b2=5，ab=-2，即原式=-7×5+13×(-2)=-6120.某校女生占全校学生数的，女生人数比男生人数多90人，这个学校共有学生多少人？【答案】1500【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键语句，从而确定等量关系，根据等量关系列出方程求解即可．设这个学校有x人，分别表示出男生的人数及女生的人数，根据女生比男生多90人可得出方程，求解即可．【详解】解：设这个学校共有学生人．依题意，得：．，答：这个学校共有学生1500人．五、解答题（21题8分，22题8分，共16分）21.下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有______个★，第7个图形共有______个★；（2）第个图形中有★______个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？【答案】（1）13，22（2）（3）674【解析】【分析】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【小问1详解】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：，第二个图形中有★：，第三个图形中有★：，故第四个图形中有★：，故第七个图形中有★：，故答案为13，22；【小问2详解】第一个图形中有★：，第二个图形中有★：，第三个图形中有★：，故第n个图形中有★：．故答案为【小问3详解】解：设第x个图形中有2023个★，，解得，，答：第674个图形中有2023个★22.小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次1500600（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？【答案】（1）在第6次存取后，存折中的钱最少，在第1次存取后，存折中的钱最多（2）最终小明的妈妈的存折内还有4600元钱【解析】【分析】此题考查了有理数的加法与减法，以及正数与负数的应用，弄清题意是解本题的关键．（1）根据存折中原来的钱，利用表格求出各次存入和取出后的钱数，即可做出判断；（2）根据（1）的计算数据解答即可．【小问1详解】第1次存取后，存折中的钱数为：（元）第2次存取后，存折中的钱数为：（元）第3次存取后，存折中的钱数为：（元）第4次存取后，存折中的钱数为：（元）第5次存取后，存折中的钱数为：（元）第6次存取后，存折中的钱数为：（元）第7次存取后，存折中的钱数为：（元）-在第6次存取后，存折中的钱最少，在第1次存取后，存折中的钱最多．【小问2详解】由（1）计算可知，最终小明的妈妈的存折内还有4600元钱．六、解答题（8分）23.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是用含的代数式表示；（2）求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；（3）若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小【答案】（1）（2）（3）A的面积大于B的面积【解析】【分析】（1）由图可知小长方形较长的一边的长加上较短一边的长的3倍等于大长方形较长的边，由此求解即可；（2）根据长方形周长公式求解即可；（3）根据长方形面积公式分别表示出A、B的面积，再用作差法比较A、B面积的大小即可．【小问1详解】解：由题意得，每个小长方形较长一边长是，故答案为：；【小问2详解】解：，∴图中两块阴影、的周长和为；【小问3详解】解：当时，，，∴，∴A的面积大于B的面积．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．七、解答题（8分）24.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）功率使用寿命价格白炽灯千瓦2000小时3元/盏节能灯千瓦4000小时35元/盏（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏节能灯的费用为_______元；（用含x的式子表示）（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【答案】（1）；（2）800小时（3）购买节能灯省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；（2）由费用相等建立方程，再解方程可得答案；（3）分别计算当时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．【小问1详解】解：照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为元，一盏节能灯的费用为；【小问2详解】依题意，得，解得．答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；【小问3详解】购买节能灯省钱；理由：当时，白炽灯