广东省东莞市誉华学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

2022-2023学年东莞市誉华学校七年级期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，最小的是（

）A． B． C． D．2．2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元3．已知，则下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．4．若与是同类项，则的值是（

）A．8 B．6 C．4 D．95．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（

）A．5 B．-5 C． D．6．已知，则下列四个角中的余角是（

）A． B． C． D．7．把多项式按a的降幂排列，正确的是（）A． B．C． D．8．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（

）A．+×12=1 B．+×8=1 C．×12=1 D．×8=19．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+310．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）A． B．C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需个钉子，理由是．12．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为．13．已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则．

15．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了道题．16．有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．计算：．18．解方程：19．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；(3)数一数，此时图中线段共有______条．20．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：______，______．(2)先化简，再求值：．21．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）0箱数12462(1)求的值及这20箱樱桃的总重量；(2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．22．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．(1)乙工程队单独完成需要多少天？(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？23．已知，，OE是∠AOC的角平分线．（1）如图1，当时，求；（2）如图2，若OD在内部运动，且OF是的角平分线时，求的值；（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒后得到，求t的值．24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足．若点A与B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为．(1)由题意可得：，，．(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A，B，C同时运动，运动时间为t秒．①当时，分别求，的长度；②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来，是解答本题的关键．根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案．【详解】解：根据题意，将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：，最小的数是，故选：．2．C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：250亿．故选：C．3．C【分析】根据等式的性质：等式两边同加（减）同一个数，等式仍然成立；等式的两边同乘同一个数，等式仍然成立；等式的两边同除同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，等式一定成立，不符合题意；B、，等式一定成立，不符合题意；C、当时，等式不成立，∴不一定成立，符合题意；D、，等式一定成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．4．A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=n-1，2m=4，求出n，m的值即可得出答案．【详解】解：根据题意，得m=n-1，2m=4，∴m=2，n=3，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．5．A【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解．【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解，∴＝−1，∴■=5，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．6．B【分析】根据互余的两个角的度数之和为90°结合图形可得出答案．【详解】解：A、此角基本上等于30°，不可能与22°互余，故本选项错误；B、此角大于45°小于90°，可能与22°互余，故本选项正确；C、此角等于90°，不可能与22°互余，故本选项错误；D、此角为钝角，不可能与22°互余，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查余角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为90°．7．B【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可．【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：，故选：B．8．B【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+=1，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键．9．A【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．故选：A．考点：数字规律探究题．10．A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．11．两点确定一条直线【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴固定一根木条，至少需要2个钉子．故答案为：2；两点确定一条直线．12．2cm或4cm【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．【详解】AC的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=1+3=4cm；②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=3-1=2cm；综合所述：AC的长为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．【点睛】本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．13．【分析】本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案．【详解】解：∵关于x、y的代数式中不含项，，∴，解得：，故答案为：．14．【分析】根据计算即可．【详解】解：，故答案为：．故答案为：30【点睛】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键．15．15【分析】根据题意表示出答对以及不答或答错的题目数，进而表示出得分，列方程求解即可得到答案．【详解】解:设他答对了x道题，则不答或答错了道题，根据题意可得，，解得，，即他答对了15道题．故答案为：15【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．16．2【分析】利用折叠的性质，可得BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，由此代入数值即可求得答案．【详解】解：由折叠可知：BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，又∵AD=4cm，MD=1cm，∴（4+BD）=BD+1解得BD=2．故答案为2．考点：翻折变换（折叠问题）．17．14【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【详解】解：．【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】原式是一个含有分数的一元一次方程，对于含有分数的一元一次方程，①去分母，找出所有分母的最小公倍数，每一项都乘以最小公倍数；②去括号；③移项合并同类项；④系数化为1，按照以上四步即可解出结果.【详解】解：经检验：带入原方程，使得等号两边相等，所以是原方程的解.【点睛】本题主要考查的是含分母的一元一次方程的解法，掌握这类一元一次方程解法的步骤，注意其中细节问题是解此题的关键.19．(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．20．(1)1，3(2)，【分析】（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可；（2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：根据题意得：，；故答案为：1，3；（2）解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)，203千克(2)盈利的，盈利466元【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出；根据的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可；（2）根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可．【详解】（1）解：（箱）；（千克）；答：这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）（元）．答：是盈利的，盈利466元．【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．22．(1)20天(2)10天【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间．（1）根据题意，列出式子，即可解答；（2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答．【详解】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为，答：乙工程队单独完成需要20天；（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，由题意得：，解得：，答：甲乙还需合作10天修完这条路．23．（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）由已知条件结合角的和差关系依次求解再利用角平分线的定义求解利用，从而可得结论；（2）设由已知条件结合角的和差关系依次表示再结合角平分线分别表示：，从而可得答案；（3）分三种情况讨论，当＜时，当＜时，当＜＜时，再利用角的和差分别表示，再利用列方程可得答案．【详解】解：（1）如图1，，OE是∠AOC的角平