广东省汕头市龙湖区2023~2024学年度第一学期期末学生学业质量评估七年级数学

广东省汕头市龙湖区2023~2024学年度第一学期期末学生学业质量评估七年级数学一、选择题（本大题共10小题，毎题3分，共30分）1.在﹣3，0，﹣1，2四个数中，最小的数是（）A.﹣3B.0C.﹣1D.22.下列算式中，运算结果为负数的是（）A.|﹣1|B.（﹣5）+3C.（﹣4）﹣（﹣6）D.﹣（﹣10）3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+1=0B.x2﹣x=0C.x+y=1D.﹣2=14，如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（）A.祖B.国C.山D.河5.单项式的系数与次数分别是（）A.﹣3，4B.﹣，4C.﹣，3D.﹣，46.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）ABCD7.下列解方程的变形过程正确的是（）A.由3x=2x﹣1移项得：3x+2x=﹣1B.由4+3x=2x﹣1移项得：3x﹣2x=1﹣4C.由去分母得：3（3x﹣1）=1+2（2x+1）D.由4﹣2（3x﹣1）=1去括号得：4﹣6x+2=18.已知2x+y=3，则代数式4x+2y﹣11的值为（）A.﹣8B.﹣5C.﹣14D.﹣179.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品进价为（）元.A.160B.140C.120D.10010.观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A.10199B.10201C.10203D.10205二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.已知地球到月球的平均距离为384000千米，请用科学记数法表示为_____千米.12.若∠A=25°，则∠A的余角为_____度.13.已知a，b都是有理数，若(a+2)2+|b﹣1|=0，则(a+b)2023的值是________14.如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学0的北偏东61°15'的方向上，中学B在中学口的南偏东38°45'的方向上，则∠AOB的度数是________题14图题15图15.如图，有两张长方形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n（m>n），则m﹣n=______.三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分）16.计算：(﹣1)10+(﹣2)3÷4﹣|﹣7|17.解方程：3（20﹣y）=6y﹣4（y﹣11）四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分）18.一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天。现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分，还要多少天才能完成？19.我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则用公式表示是=ad﹣bc，例如（1）请你依此法则计算二阶行列式（2）请化简二阶行列式，并求当x=4时该二阶行列式的值。五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）20.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm.（1）图中共有______条线段.（2）求AC的长.（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，则BE的长为____________21.如图，∠AOC=∠BOC,OD平分∠AOB,已知∠AOC=50°,求∠AOB和∠COD的度数.22.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示。（1）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是1，c2=4，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|b﹣a|六、解答题（四）（本大题共2小题，每题12分，共24分）23.为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元.（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？（2）优惠方案有以下两种：方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）.①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样，24.[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为，例如点P、Q表示的数分别为﹣5、3，则P、Q两点间的距离PQ=|3﹣（﹣5）|=8，线段PQ的中点M表示的数为=﹣1[问题情境]如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒（t>0）.[综合运用]（1）填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为________.②t秒后，用含t的代数式表示：点P表示的数为________；点Q表示的数为________；（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得P、Q、B三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点。若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由，参考答案一、选择题（本大题共10小题，毎题3分，共30分12345678910ABABDBDBCA二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.3.84×10512.65°13.﹣114.80°15.17三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分）16.解：原式=1﹣8÷4﹣7=1﹣2﹣7=﹣817.解：去括号得：60﹣3y=6y﹣4y+44移项得：﹣3y﹣6y+4y=44﹣60﹣5y=﹣16y=四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分）18.解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得解得：x=10.答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程.19.解：（1）=3×3﹣（﹣2）×4=9+8=17（2）=4×（2x﹣3）﹣2（x+2）=8x﹣12﹣2x﹣4=6x﹣16当x=4时，原式=6×4﹣16=8五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）20.解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；∴共有3+2+1=6（条）；故答案为：6；（2）∵B为CD中点，BC=2cm，CD=2BC=4cm∵AD=9cm∴AC=AD﹣CD=9﹣4=5cm；（3）AB=AC+BC=7cm，AE=3cm，第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧），如图所示BE=AB﹣AE=7﹣3=4cm;第二种情况：点E在线段DA上（点E在点A左侧），如图所示：BE=AB+AE=7+3=10cm，综上所述，BE的长为4cm或10cm.21.解：∵∠AOC=∠BOC=50°，∴∠BOC=100°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=75°∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°–50°=25°.22.解：（1）∵a的相反数是﹣3，b的绝对值是1，c2=4，且b，c在原点的左侧∴a=3，b=﹣1，c=﹣2∴﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c当a=3，b=﹣1，c=﹣2原式=﹣3×3+4×（﹣1）+7×（﹣2）=﹣27（2）由图知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|∴a+b＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0∴原式=a+b﹣（b﹣c）﹣（b﹣a）=a+b﹣b+c﹣b+a=2a﹣b+c23.（1）解：设一包口罩定价x元，则一瓶消毒液定价（x+5）元，由题意得：4x+3（x+5）=43解得x=4，则x+5=4+5=9.答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元.（2）解：①方案一：20×9+（150-20）×4=180+520=700（元）方案二：（20×9+150×4）×90%=780×90%=702（元）因为700<702.所以方案一购买较为省钱；②由题意得：20×9+（x﹣20）×4=（20×9+4x）×90%解得x=155答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样。24.解：（1）①AB=|8﹣（﹣2）|=10线段AB的中点表示的数为：=3故答案为：10；3②点P表示的数为：﹣2+3t点Q表示的数为：8