克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.计算（-）2016+（-）2017得（）A.-B.-C.（）2017D.（）20162.（云南省楚雄州大姚县湾碧中学八年级（下）期中数学试卷）多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是（）A.a2B.a2bC.2a2bD.2ab3.（qpzyb八年级数学下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC​=6​cm​，BC​=8​cm​，现将△​ABC​折叠，使点B​与点A​重合，折痕为DE​，则BE​的长为(​)​．A.4​cm​B.5​cm​C.6​cm​D.10​cm​4.（河北省沧州市南皮县八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷）在，，，，，x+中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下面图形是多边形的是（）A.B.C.D.7.（山东省潍坊市昌邑市育秀中学八年级（上）期中数学试卷）计算•÷的结果为（）A.B.-C.D.-8.（广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变9.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.10.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置，则∠APD=______．12.（江苏省泰州市泰兴市黄桥初中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在正方形网格中过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中可以画出个直角三角形；（3）设网格边长为1，则△EAB的面积为．13.（2020年秋•天河区期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=．14.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．15.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．16.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•西城区期末）如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：．17.（湖南省永州市双牌一中八年级（上）期中数学试卷）能够完全重合的两个三角形叫做．18.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，则BM+MN+NC的最小值是．19.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．20.（2016•滨湖区一模）（2016•滨湖区一模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•椒江区一模）计算：（1）​8（2）​(​a-1)22.（2018•娄底）计算：​(​π-3.14)23.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．24.分解因式：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4．25.（2016•郑州模拟）先化简（+）÷，再求值．a为整数且-2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．26.（河北省廊坊市三河市八年级（上）期末数学试卷）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？27.（2021•重庆模拟）一个三位自然数​a​​，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”．将​a​​的个位数字与百位数字交换得到一个新数​a'​​，记​G​​（a）​=a-a'11​​．例如，当​a=125​​时，​a'=521​​，​G(125)=125-52111=-36​​；当（1）判断236______（选填“是”或“不是”​)​​完美数，计算​G(321)=​​______；（2）已知两个“完美数”​m​​，​n​​，满足​m=100a+10+b​​，​n=100c+d(0⩽b​<​a⩽9​​，​0⩽c⩽9​​，​0⩽d⩽9​​，​a​​，​b​​，​c​​，​d​​为整数），若​G(m)​​能被7整除，且​G(m)+G(n)=9(d+2)​​，求​m-n​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（-）2016+（-）2017=（-）2016（1-）=（）2017．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式（-）2016，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，∴多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故选C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．3.【答案】B​【解析】∵∠​C​​=90∘​，AC​=6​cm​，BC​=8​cm∴​AB​​​​2=​AC​​​​2+​BC​​​​2∵​将△​ABC​折叠，点B​和点A​重合，∴​．4.【答案】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．故选：AD．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．6.【答案】【解答】解：多边形是由多条边顺次连接形成的封闭图形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．7.【答案】【解答】解：原式=••，=-，故选：B．【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．8.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．10.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．二、填空题11.【答案】根据题意分析可得：∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形，∴∠APD=60°．故答案为：60°．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）如图，AB为一边可以画出3个三角形：△ABE、△ABD、∠ABC；故填：3；（2）如图：△ABE、∠ABC是钝角三角形、△ABD是直角三角形．故填：1；（3）△EAB的面积为：×2×2=2．故填：2．【解析】【分析】（1）以AB为一边，看另外一个顶点的个数即可求解；（2）根据直角三角形的定义即可求解；（3）根据三角形的面积公式进行计算．13.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此时m=-3；故答案为：±3．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．14.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．15.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．16.【答案】【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．【解析】【分析】根据题意可得∠ABC=∠EDC=90°，再加上条件BC=CD，对顶角∠ACB=∠DCE，可利用ASA定理判定△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．17.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，故答案为：全等三角形．【解析】【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行解答即可．18.【答案】【解答】解：如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂线段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案为+2．【解析】【分析】如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．19.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．20.【答案】【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=22​=22​=1（2）原式​​=a2​=-5a+1​​．【解析】（1）先根据算术平方根定义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算，再算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则计算，再去括号合并同类项即可求解．本题考查了实数的运算和整式的运算．解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则．22.【答案】解：​(​π-3.14)​=1+9-23​=1+9-23​=10​​．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：由2n=2、2m=8，得m=3，n=13n×3m=3m+n=34=81．故3n×3m的值是81．【解析】【分析】根据乘方的意义，可得m、n的值，再根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3=4（x-y）2[2x+3（x-y）]=4（x-y）2（5x-3y）；（2）（a+b）2+6（a+b）+9=（a+b+3）2；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4=（x2-2xy）2+2y2（x2-2xy）+y4=（x2-2xy+y2）2=（x-y）4．【解析】【分析】（1）直接提取公因式4（x-y）2，进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．25.【答案】【解答】解：原式=•=•=•=，当a=-1时，原式=（答案不唯一）．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的a的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∵O为CD中点，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF=AB．【解析】【分析】首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB．27.【答案】解：（1）​∵2+3+6=11>10​​，​∴236​​不是完美数，根据题意，​G(321)=321-123故答案为：不是；18．（2）​∵m=100a+10+b​​