宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前宜春市宜丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x32.（2021•恩施州）分式方程​xx-1+1=3x-1A.​x=1​​B.​x=-2​​C.​x=3D.​x=2​​3.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-4.如果A=，B=-，那么代数式A与B之间的关系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B5.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2020年秋•永春县期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．6.设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A.面积，面积B.周长，周长C.内角和，内角和D.AB边上的高，BC与CA边上的高7.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形8.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.B.C.D.9.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）10.下列各式不是多项式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）如图，等边三角形​ABC​​的边长为4，​E​​、​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，且​AE=BF​​，连接​EF​​，以​EF​​为直径作圆​O​​．当圆​O​​与​AC​​边相切时，​AE​​的长为______．12.（江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．13.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．14.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．15.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．16.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．17.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，点A1的坐标是；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是；（4）求△ABC的面积．18.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．19.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．20.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：、和．22.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，连接DB，O为DB的中点，连接OE，OC．（1）如图①，当A，B，D三点共线时，求证：OC=OE且OC⊥OE；（2）如图②，当A，B，D三点不共线时，（1）的结论是否成立？说明理由．23.若对于任何实数x，分式总有意义，求c的取值范围．24.如图，E，F是四边形ABCD的边AB，AD上的两点，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度数．25.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．26.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））已知a：b：c=3：2：5，求的值．27.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：去分母得：​x+x-1=3​​，解得：​x=2​​，经检验​x=2​​是分式方程的解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．4.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故选：A．【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．5.【答案】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．6.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．【解析】【分析】首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．7.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．8.【答案】【解答】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．9.【答案】【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=-4，把x=-2代入整式方程得：m=0，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．10.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故选C．【解析】【分析】先因式分解，再选择答案即可．二、填空题11.【答案】解：分别过点​E​​、​O​​、​F​​作​AC​​的垂线，垂足分别为点​M​​、​H​​、​N​​，​∵O​​是​EF​​的中点，而​EM//OH//FN​​，​∴OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​OH=1当圆​O​​与​AC​​边相切时，​OH=12(EM+FN)=设​AE=BF=x​​，则​FC=BE=4-x​​，在​ΔAEM​​中，​EM=AEsinA=3在​ΔFCN​​中，同理​FN=3在​ΔBEF​​中，​BF=x​​，​BE=4-x​​，​∠B=60°​​，过点​E​​作​EK⊥BC​​于点​K​​，同理可得：​​EF2​∵OH=1​​∴EF2​∴​​​3解得：​x=6±2故答案为：​6±2【解析】证明​OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​EM+FN=EF​​，分别计算​EM​​、​FN​​、​EF​​的长度即可求解．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案为：4；；．【解析】【分析】根据有理数的乘法以及负整数指数幂的性质进行计算即可．13.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．15.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】16.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如图1所示：点A1的坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）．（3）如图2所示：点C2的坐标是（-4，0）．故答案为：（-4，0）．（4）如图3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根据点所在的位置写出点的坐标即可；（2）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点A1的位置写出其坐标即可；（3）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点C2的位置写出其坐标即可；（4）利用割补法将三角形的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积之差即可．18.【答案】【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC-AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【解析】【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．19.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．20.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵x2-2x=x（x-2），4-x2=-（x+2）（x-2），2x2+4x=2x（x+2），∴三个分式的最简公分母为：2x（x+2）（x-2），∴===，=-==，===．【解析】【分析】首先求出每个分式的最简公分母为2x（x+2）（x-2），运用分式的基本性质通分即可解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的结论成立，如图②，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．23.【答案】【解答】解：根据题意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式总有意义，则分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c与x轴没有交点，则对应的判别式小于0，即可即可求得c的范围．24.【答案】【解答】解：由内角与相邻的外角互补，得∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．由等量代换，得∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．由内角和定理，得360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．解得∠A=60°【解析】【分析】根据内角与相邻的外角互补，可得∠AEE与∠AEF，根据三角形的内角和，四边形的内角，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45