第1章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

数学文理(合订)精准高考第一章第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件集合与常用逻辑用语1考纲解读2知识梳理3考点突破4名师讲坛5思想方法6复习练案考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究四种命题及其真假判断★★☆☆☆5年2考命题及其关系(1)理解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与否命题，会分析四种命题的相互关系．1.内容探究：四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考的热点．本讲知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，复习备考时，应加强对函数的有关性质，不等式的解法及直线、平面位置关系的判定等知识的理解与掌握．2．形式探究：本讲知识在高考中多以选择题或填空题的形式出现.充分条件与必要条件★☆☆☆☆5年1考理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.知识梳理知识点一命题、四种命题及相互关系1．命题的概念在数学中把用语方、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫作命题．其中__________的语句叫真命题，__________的语句叫假命题．判断真假

判断为真

判断为假

2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______关系．[易误提醒]易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．相同

没有

知识点二充要条件充分条件与必要条件的判断充分

必要

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分又不必要

[拓展]1．充分条件、必要条件与集合的关系2．互为逆否命题关系的运用p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件．[解析]

(1)(3)(4)(5)都不正确，(2)正确，故选B.B

[解析]

由原命题和逆否命题的关系可知D正确．D

[解析]

若x>1且y>1，则有x＋y>2成立，所以p⇒q；反之由x＋y>2不能得到x>1且y>1.所以p是q的充分不必要条件．A

[解析]

因为原命题和它的逆否命题是等价命题，所以¬q是¬p的充分不必要条件．充分不必要

充分不必要

[解析]

A项中原命题为真命题，故逆否命题为真；B项中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C项中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；D项中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假．故选D.D

考点突破考点1集合的基本概念A

D

[解析]

(1)本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．(2)①“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”，是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B，得B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题．所以选D.﹝探究训练1﹞②④[解析]

对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.四种命题的关系及真假判断

(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断．要判断一个命题是假命题，只需举出反例．三对于直接判断真假困难的命题，可通过转化的方法：要判断原命题的真假，可判断其逆否命题的真假，要判断原命题的逆命题的真假，可以判断原命题的否命题的真假．否定式语句表达的命题可转化为肯定式语句表达的等价命题判定．考点2充分条件与必要条件的判断A

A

A

﹝探究训练2﹞B

A

充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．考点3根据充要条件求参数的范围﹝探究训练3﹞根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．名师讲坛A

名师解读根据充要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．[跟踪训练](－∞，0]思想方法[方法技巧]1．命题真假的判断．(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．2．充要条件的几种判断方法(1)定义法．(2)等价法：即利用A⇒B与¬B⇒¬A；B⇒A与¬A⇒¬B；A⇔B与¬B⇔¬A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A

B，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p