曲靖市麒麟区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市麒麟区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷）关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A.3B.0C.±3D.无法确定2.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，则a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-63.（2021•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为​​m1​​，​​m2​​，它们之间的距离是​d​​，那么它们之间的引力就是​f=​gm1​​m2​​d2(g​A.​5B.​2C.25倍D.4倍4.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+15.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程=的解为x=2，则m值为（）A.2B.0C.6D.46.（上海市崇明县马桥中学八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.伸缩门D.矩形门的斜拉条7.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）A.2个B.4个C.16个D.无数个9.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等10.（2021•临海市一模）若把分式​1x+1y​​中的​x​​，A.是原来的2倍B.是原来的​1C.是原来的​1D.不变评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．12.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．13.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．14.（云南省曲靖市师宗县者黑中学八年级（下）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则m的值为．15.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为．（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．16.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．17.（江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2xx2+1当x=1时，2xx2+1当x=-1时，2xx2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．18.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．19.（2021•碑林区校级三模）正十边形有______条对称轴．20.（2009-2010学年福建省泉州市南安市实验中学九年级（上）期中数学试卷）（2009秋•南安市校级期中）已知：D在格点上，每个小正方形的边长为1，（1）请在图中标出所有满足条件的格点D（用D1，D2，D3…等表示），使以A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形；（2）若格点△OBC和△OAB相似，请写出满足题意的点C的坐标：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．22.（2016•徐汇区二模）计算：+π0-|cot30°-tan45°|+．23.设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：≤L＜2．24.合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．（1）求A、B两队单独完成各需要几天？（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．25.（2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷（带解析））如图△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC，AB于点M，N（保留痕迹，不写作法）（2）猜想CM与BM有何数量关系，并证明你的猜想。26.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．27.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．2.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故选D．【解析】【分析】由非负数的性质得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2进行计算即可．3.【答案】解：设木球的质量为​M​​，则地球的质量为​1318M​​∵​地球的半径为​R​​，地球的半径约占木星半径的​4​∴​​木星的半径为​R÷4​∴​​站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：​gm故选：​B​​．【解析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人受的重力，然后作商即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．4.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．5.【答案】【解答】解：∵分式方程=的解为x=2，∴=，解得m=6．故选C．【解析】【分析】根据分式方程=的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．6.【答案】【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．7.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．8.【答案】【解答】解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．故选D．【解析】【分析】根据光的反射与象的形成方法即可判断．9.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．10.【答案】解：​1​1​=x+y分式的值是原来的​1故选：​B​​．【解析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案．本题考查了分式的加减运算，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．13.【答案】【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案为：∠B=∠ACB．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，进而得出答案．14.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为：3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．15.【答案】【解答】（1）证明：如图（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案为DE=DF．（2）证明：如图（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）结论：DF=DE，DE⊥DF，理由：如图（3）中，由（2）可知四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲证明DE=DF，只要证明△ADE≌△CDF即可．（2）欲证明DE=DF，DE⊥DF，只要证明△ADE≌△CDF．（3）欲证明DF=DE，DE⊥DF，只要证明△DCF∽△DAE相似比是即可．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．17.【答案】【解答】解：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x＜x2+1当x=1时，2x=x2+1当x=-1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=-2时，2x＜x2+1；（3）证明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴2x≤x2+1．【解析】【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可19.【答案】解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．【解析】根据正十边形的轴对称性解答．本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记正十边形的轴对称性是解题的关键．20.【答案】【解答】解：（1）D1（0，2）、D2（1，1）、D3（1，0）、D4（2，-1）．（在图上标出即可）（2）根据三组边对应成比例则两三角形相似得到：C1（-1，2），C2（0，2），C3（-1，-2）．【解析】【分析】（1）没有指明哪个是底哪个是腰，则此点有多个，只要符合等腰三角形的性质即可；（2）根据相似三角形的判定方法进行分析即可．三、解答题21.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．22.【答案】【解答】解：原式=π-3+1-|-1|+=π-2-（-1）+（-1）=π-2．【解析】【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．23.【答案】证明：（1）顺时针旋转△BPC60°，可得△PBE为等边三角形．即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一条直线上，即如下图：可得最小L=；（2）过P点作BC的平行线交AB，AC于点D，F．由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，推出AD＞AP①又∵BD+DP＞BP②和PF+FC＞PC③又∵DF=AF④由①②③④可得：最大L＜2；由（1）和（2）即得：≤L＜2．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=30．经检验得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A队单独完成需要30天，B队单独完成需要36天．（2）方案：①A队单独完成这项工程，费用为1.4×30=42（万元）．②两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为1.4×5+1×30=37（万元）．42万元＞37万元，故两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为37万元．【解析】【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据A队单独完成这项工程刚好如期完成，B队单独完成这项工