海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州格尔木市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））若n为大于3的整数，则（）A.能被3整除不一定能被6整除B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除D.以上说法都不对2.（2021•清苑区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​O​​是​AB​​边上一点，​⊙O​​经过​B​​、​D​​两点，若​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，则​⊙O​​的半径是​(​A.​5B.​2C.​5D.​33.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.4.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学二模试卷（））去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%5.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列变形中属于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）6.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能7.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-310.（2022年春•锦江区月考）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+4x+10=（x+2）2+6C.x2-6x+9=（x-3）2D.x2-2x-1=x（x-2-）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．12.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．13.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．14.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.15.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x216.（浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在⊙O中，P为的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，则AB的长为．17.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．18.（2022年春•盐都区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是．19.（2021•宁波）如图，在矩形​ABCD​​中，点​E​​在边​AB​​上，​ΔBEC​​与​ΔFEC​​关于直线​EC​​对称，点​B​​的对称点​F​​在边​AD​​上，​G​​为​CD​​中点，连结​BG​​分别与​CE​​，​CF​​交于​M​​，​N​​两点．若​BM=BE​​，​MG=1​​，则​BN​​的长为______，​sin∠AFE​​的值为______．20.△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点______旋转______度可得到△BCD．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，正△ABC的边长为6，分别以A、B、C为圆心，3为半径的圆两两相切于O1、O2、O3，求，，围成的图形面积（图中阴影部分）．22.如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F．（1）当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律；（2）当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，（1）中的结论是否改变？说明理由．23.（2016•长春模拟）甲、乙两位同学为校艺术节制作彩旗，已知每小时甲比乙多制作5面彩旗，甲制作60面彩旗与乙制作50面彩旗所用时间相同．求甲每小时制作采取的数量．24.（四川省宜宾市凉水井中学校九年级（上）期末数学复习重点题型练习（））计算：（）-1+16÷（-2）3+（2005-）-tan60°．25.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．26.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD．（1）求证：AE=AF；（2）试判断DE、FG与CD的数量关系并证明你的结论．27.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据十字相乘法因式分解即可判断.∵n为大于3的整数，能被24整除故选D.考点：本题考查的是因式分解的应用2.【答案】解：连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，​∵AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE​​，​∠ABD=∠DBE​​，​∵BC=4​​，​tan∠ABD=1​∴DE=1​​，​BE=2​​，​∴BD=5​∵​​DF​∴DF=5​∴BF=​BD​∴OB=5故选：​A​​．【解析】连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，由​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，求得​DE=1​​，​BE=2​​，从而得出​BD​3.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【答案】设前年的产量是a，所以去年的产量是a（1+p%），设前年产量比去年产量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】设前年产量比去年产量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故选A．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．7.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．9.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．12.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．13.【答案】【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．14.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.15.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.【答案】【解答】解：连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点∵P为的中点∴PB=PC∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，∴∠BPH=∠DPC，在△PBH与△PCD中，，∴△PBH≌△PCD（ASA），∴BH=CD=5，PH=PD，在Rt△PHA与Rt△PDA中，，∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），∴HA=AD=2，∴AB=BH+HA=7．故答案为：7．【解析】【分析】连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点，根据P为的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．17.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．18.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴阴影部分的面积=a2-b2．∵梯形的面积=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根据大正方形的面积减去小正方形的面积=梯形的面积，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．19.【答案】解：​∵BM=BE​​，​∴∠BEM=∠BME​​，​∵AB//CD​​，​∴∠BEM=∠GCM​​，又​∵∠BME=∠GMC​​，​∴∠GCM=∠GMC​​，​∴MG=GC=1​​，​∵G​​为​CD​​中点，​∴CD=AB=2​​．连接​BF​​，​FM​​，由翻折可得​∠FEM=∠BEM​​，​BE=EF​​，​∴BM=EF​​，​∵∠BEM=∠BME​​，​∴∠FEM=∠BME​​，​∴EF//BM​​，​∴​​四边形​BEFM​​为平行四边形，​∵BM=BE​​，​∴​​四边形​BEFM​​为菱形，​∵∠EBC=∠EFC=90°​​，​EF//BG​​，​∴∠BNF=90°​​，​∵BF​​平分​∠ABN​​，​∴FA=FN​​，​∴​R​∴BN=AB=2​​．​∵FE=FM​​，​FA=FN​​，​∠A=∠BNF=90°​​，​∴​R​∴AE=NM​​，设​AE=NM=x​​，则​BE=FM=2-x​​，​NG=MG-NM=1-x​​，​∵FM//GC​​，​∴ΔFMN∽ΔCGN​​，​∴​​​CG即​1解得​x=2+2​​（舍​)​​或​∴EF=BE=2-x=2​∴sin∠AFE=AE故答案为：2；​2【解析】连接​BF​​，​FM​​，由翻折及​BM=ME​​可得四边形​BEFM​​为菱形，再由菱形对角线的性质可得​BN=BA​​．先证明​ΔAEF≅ΔNMF​​得​AE=NM​​，再证明​ΔFMN∽ΔCGN​​可得​CG20.【答案】∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为：C；逆时针方向；60．【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：连接AO2．∵△ABC是正三角形，BO2=CO2=3，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO2⊥BC．∴AO2=3．∴阴影部分的面积=×6×3-3×=9-π．【解析】【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是3的扇形的面积．22.【答案】【解答】解：（1）不变，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ADB，∴∠AFE=∠ABC=60°；（2）不变，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ACD=120°，∵BD=AE，AB=BC，∴BE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴∠E=∠D，∵∠BCE=∠DCF，∴△BCE∽△CDF，∴∠CFD=∠CBE=120°，∴∠AFE=60°．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质得到∠AEC=∠ADB，推出△AEF∽△ADB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据外角的性质得到∠CBE=∠ACD=120°，推出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性质得到∠E=∠D，证得△BCE∽△CDF，由