湖南省长沙麓山国际实验校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

C.170°D.150°

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,贝必DEF的面积与ABAF

的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如图，将Rt』ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到』A，B，C,连接AA，，若/1=20。，则NB的度数是（

C.60°D.55°

4.二次函数丫=（2x-l）2+2的顶点的坐标是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(一,2)D.-2)

22

5.如图，在△ABC中,AD是BC边的中线,NADC=3（T^AADC沿AD折叠，使C点落在C，的位置，若BC=4,贝！JBC，的

长为（）

c

BD

A.273B.2C.4D.3

6.下列计算正确的是（）

A.(a2)『a，C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

7.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs^CAB；

历

@CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

3个C.2个D.1个

9.的相反数是（）

11

A.-B.——C.3

33

10.如图，将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（

F

A.28B.26C.25D.22

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为.

k

12.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=—（x<0）

X.

的图象经过点C,则k的值为

13.16的算术平方根是.

14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀，从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这

个袋中红球约有个.

15.九(5)班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是

Ix

16.化简代数式(x+l+——)4--~,正确的结果为

x-12x-2

17.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=26，点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知抛物线y=gx2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B(-9,10),AC〃x

轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标;

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、I\Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存

在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

19.（5分）如图，已知AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

D

20.(8分)如图，抛物线y=x2-2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,-m)作PMJ_x轴于点M,交抛

物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C

(1)若m=2,求点A和点C的坐标；

(2)令m>L连接CA,若AACP为直角三角形，求m的值；

(3)在坐标轴上是否存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不

21.(10分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率

31

是9；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为7.求X和y的值.

22.(10分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生_____人，训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

23.(12分)如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再

从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.

24.（14分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

2、B

【解析】

可证明△DFEs/iBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE^ABFA,

VDE；EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

DE：AB=3：4,

*'•SADFE:SABFA=9;1.

故选B.

3、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,/ACA，=90。，NB=NA，BC,从而得NAAX>45。，结合Nl=20。，即可求解.

【详解】

•.,将RtdABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到JA'BC,

/.AC=A,C,NACA，=90。，NB=NABC,

/.NAA'C=45°,

VZ1=2O°,

...NB'A'C=450-20°=25°,

.•.NA'B'C=900-25°=65°,

二ZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

4、C

【解析】

试题分析：二次函数丫=(2X-1)2+2即y=21x—g1+2的顶点坐标为(g，2)

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

5、A

【解析】

连接CCS

,将△ADC沿AD折叠，使C点落在C，的位置，ZADC=30°,

.,.ZADC,=ZADC=30°,CD=CrD,

二NCDC，=NADC+NADC=60。，

••.△DCC是等边三角形，

:.NDCC=60。，

,在AABC中，AD是BC边的中线，

即BD=CD,

...C，D=BD,

:.NDBC，=NDC，B」NCDC，=30。，

2

NBC，C=NDC，B+NDCC=90。，

VBC=4,

n

.*.BC，=BC・cosNDBC，=4xt=2百,

【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等

知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.

6、A

【解析】

分析：根据募的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，原式=加，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=/川，计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是幕的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

7、B

【解析】

•.•函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

•••将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,

故选B.

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

8、A

【解析】

①正确.只要证明NEAC=NAC8,NA8C=NAFE=90。即可;

AEAF1IA/71

②正确.由AO〃BC,推出AAEFSZ^CB尸，推出——=——，由AE=-AO=—BC,推出一=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分CF,即可证明；

b_2a„l,CDhy/2

④正确.设AE=a,AB=b,贝!J40=2”，由△8AEs/kA0C,有—,gpnb=J2a>可得tanNCAO=-----=—=------

abAD2a2

【详解】

如图，过。作。M〃BE交AC于N.

,四边形48C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,:.NEAC=NACB.

•.•8E_LAC于点尸，N48C=NA尸E=90°,：./\AEF^ACAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,:.△AEFsNBF,:.——=——.

BCCF

1IAF1S丁"

,：AE=-AD=-BC,；.——=一，；.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,.,.四边形eWOE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,:.CN=NF.

2

,.,8E_LAC于点F,DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,贝!IAD=2”，由△氏4EsA4£)c,有—,即方=行。，...tanNCW=C^=2=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

9,B

【解析】

先求-g的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-1到原点的距离是1,所以-1的绝对

333

值是一；

3

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.因

此，的相反数是-故选B.

33

10、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,NC=9（）。；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为入），运用勾股定理列出

关于入的方程，求出3即可解决问题.

【详解】

如图，

F

AE.J'D

------------：----

R1/C

由题意得：BM=MN（设为入），CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

.♦.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：X2=（9-1）2+32,

解得：？.=5,

二五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,2

【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步

根据第三边是整数求解.

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边>4,而VI.

又第三条边长为整数，

则第三边是2.

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件.

12、一6

【解析】

分析：♦.•菱形的两条对角线的长分别是6和4,

AA(-3,2).

k

•.•点A在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

X

.,.2=—,解得k=-6.

-3

【详解】

请在此输入详解！

13、4_

【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根

•••(±4)2=16

16的平方根为4和-4

.-.16的算术平方根为4

14、1

【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案.

【详解】

因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3,

所以估计这个口袋中黑球的数量为20x0.3=6(个)，

则红球大约有20-6=1个，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

50

【解析】

用女生人数除以总人数即可.

【详解】

由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.，

故答案为：”.

3o

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有”种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，"种结果，那么事件

A的概率尸(A)=_.

16、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

=(x+l)(x-l)t1X

x—\x-12(x-1)

_'2(1)

x-1x

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

17、4或4百.

【解析】

①当AF＜；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=26,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,过E作EHJLMN于H,由矩

形的性质得到MH=AE=2石，根据勾股定理得到人口=回医二层=石，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AFA’AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2方，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过A，作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

①当AD时，如图1,

AFV^将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

2

贝！IA'E=AE=2g,AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

贝!IAM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

，MH=AE=25

vAfH=ylA'E2-HE2=y!3，

，A，M=5

,.,MF2+AfM2=AT2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

AF=2,

二EF=^AF2+AE2=4；

②当AF>^AD时，如图2,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

2

图2

贝!IA，E=AE=2石，AF=A，F,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

.\DH=AG,HG=AD=6,

1

.,.A'H=A'G=—HG=3,

2

EG=y/A'E2-A'G2=>/3，

ADH=AG=AE+EG=373，

：.A'F=^HF2+A'H2=6,

EF=yjA'E2+A'F2=46，

综上所述，折痕EF的长为4或4百，

故答案为：4或4«.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

I8195

18、⑴抛物线的解析式为y=：x2-2x+l,⑵四边形AECP的面积的最大值是一，点P(一，--)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

⑴把点A,B的坐标代入抛物线的解析式中，求心c；⑵设P(m,1/n2-2/n+l),根据S四蜘AECP=SAAEC+S“PC,

把S四边形AECP用含小式子表示，根据二次函数的性质求解；⑶设。(f,1),分别求出点A,B,C,尸的坐标，求出45,

BC,CA；用含，的式子表示出PQ,CQ,判断出NBAC=NPCA=45。，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对

应边成比例求f.

【详解】

解：(1)将4(0,1),8(9,10)代入函数解析式得：

-x81+9Z>+c=10,c=l,解得Z>=-2,c=l,

3

所以抛物线的解析式y=g炉-2%+1；

(2)；AC〃x轴，4(0,1),

A-x2-2x+l=L解得xi=6,*2=0(舍)，即C点坐标为(6,1),

3

•.,点4(0,1),点5(9,10),

.,.直线AB的解析式为y=x+L设P(»i,m2-2m+1),/«+1),

：.PE=m+l-(^m2-2m+l)=~-m2+3m.

'：ACJ_PE,AC=6,

J.S四边彩AECP=SAAEC+SAAPC——AC-EF-\----AC-PF

22

1,1

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

11,,,,

=—x6(—m+3m)=-m+9m.

23

V0<//z<6,

二当机=—9时，四边形AECP的面积最大值是8J1,此时P9(',一5己)；

2424

1,,1,

(3)•y=-x2-2x+1=-(x-3)2-2,

P(3,-2),PF=yF-yp=3,CF=XF-XC=3,

：.PF=CF,二/PC尸=45°,

同理可得NEA户=45°,；.NPCF=ZEAF,

...在直线AC上存在满足条件的点Q,

设Q(t,1)且AB=972，AC=6,CP=3也，

•.,以C,P,。为顶点的三角形与△A5C相④I,

①当△CPQsA48C时，

CQ:AC=CP:AB,(6-0:6=372:972.解得，=4,所以Q(4,1)；

②当△CQPS/VIBC时，

CQ:AB=CP:AC,(6-f)：9>/2=3\/2:解得f=-3,所以。(-3,1).

综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q,使得以C,P,。为顶点的三角形与△ABC相似，Q

点的坐标为(4,1)或(-3,1).

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利

用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相

似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏.

19、证明见解析.

【解析】

根据等式的基本性质可得N8AC=ND4E,然后利用SAS即可证出AABCMA4DE,从而证出结论.

【详解】

证明："ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即ABAC=/DAE,

在AABC和AAD石中，

AB=AD

<ZBAC=NDAE,

AC^AE

AABCMDE（SAS）,

BC=DE.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的

关键.

34

20、（1）A（4,0）,C（3,-3）;（2）m=二;（3）E点的坐标为（2,0）或（一，0）或（0,-4）；

23

【解析】

方法一：（l）m=2时,函数解析式为y=x2-4x,分别令y=0,x=l,即可求得点A和点B的坐标，进而可得到点C的坐标；

⑵先用m表示出P,AC三点的坐标，分别讨论NAPC=90",NACP=90",NPAC=90"三种情况，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP为直角三角形，由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标.

【详解】

方法一：

(1)若m=2,抛物线y=x2-2mx=x2-4x,

对称轴x=2,

令y=0,则X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

.'A(4,0),

VP(1,-2),令x=l,则y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)•抛物线y=x2-2mx(m>l),

.'.A(2m,0)对称轴x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入抛物线y=x2-2mx,则y=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP为直角三角形，

，当NACP=90。时，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得：m=l(舍去)，

当NAPC=90。时，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：61112Tom+4=0,

解得：m=L■和1都不符合m>l,

33

“3

故m=—,

2

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FN1.PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNPsRtAPBC,

ANP：NF=BC：BP,即史区2,

x-11

/•y=2x-2-m,

直线PE的解析式为y=2x-2-m.

令y=0,则x=l+^n，

：.E(1+—m,0),

2

.*.PE2=(-m)2+(—m)2=_§al,

24

/.Al!!—=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

~4

AE(2,0)或E(y,0),

...在x轴上存在E点，使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(2,0)或E(晟，0)；

令x=0,贝!jy=-2-m,

AE(0,-2-m)

.,.PE2=(-2)2+12=5

.".5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

AE(0,-4)

.♦.y轴上存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(0,-4),

4

二在坐标轴上是存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

/.B(1,1-2m),

・・,对称轴x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP为直角三角形，

AAC±AP,AC±CP,AP±CP,

①ACJ_AP,AKACXKAP="b且m>L

l-2m0+m.、(4、

-~~—T—X-~~-=-1，m=-1(舍)

2m-l-2m2m-l

(2)AC±CP,AKACXKCP=-1,且m>l,

.1~2m71-2m+m・3

.・------------X-----------=-11,..m=一，

2ro-l-2m2in-l-12

®AP±CP,,KAPXKCP=-L且m>L

・0+m71-2m+mi(舍)

..--------X-------------=-1•,.m=1

2m-l2m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

KCP=

2m-l-12

△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,

,

APEIPC,..KPEXKCP=-1,；.KPE=2,

VP(1,-m),

.".1PE：y=2x-2-m,

•.•点E在坐标轴上，

二①当点E在x轴上时，

E(生!!，0)且PE=PC,

2

)((

...(1,2+m2+_m)2=2m-1-1)2+-2m+m)2,

2

A—m2=5(m-1)2,

4

/•mi=2,mi=—，

4

AEi(2,0),E2(y,0),

②当点E在y轴上时，E(0,-2-m)且PE=PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

1=(m-1)2,

•\mi=2,mi=0(舍),

・・・E(0,4),

综上所述，(2,0)或(>1,0)或(0,-4).

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象与性质.

扩展：

设坐标系中两点坐标分别为点A(%,X),点B(X2，>2),则线段AB的长度为：

人8=向一々)2()一%)2•

设平面内直线AB的解析式为:X=Z/+4，直线CD的解析式为:%=k2X+b2

⑴若AB//CD,则有:占=%2；

⑵若AB_LCD,则有:仁？网-1.

21、x=15,y=l

【解析】

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是?3，有

O

x3

——成立.化简可得y与x的函数关系式；

x+y8

(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为：，结合(1)的条件,

x_3

X4-V8

可得s-解可得X=15,y=l.

%+10

x+y+102

【详解】

依题意得,

x_3

x+y8

x+10_1

尤+y+102

5x-3y=0

化简得,

x—y=-10

x=15

解得，

y=25

检验当x=15,y=l时，x+yHO