初中数学1.5三角函数的应用 教学设计　北师大版数学九年级下册

教学设计课题5三角函数的应用授课人教学目标知识技能经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．数学思考结合实际问题，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．问题解决能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．情感态度通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.教学重点体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学难点综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.教具计算器、多媒体课件教学过程教学步骤师生活动设计意图情景引入泰坦尼克号影片内容简介：

学生讲故事:1912年4月15日，载着1316号乘客和891名船员的豪华巨轮“泰坦尼克号”与冰山相撞而沉没，这场海难被认为是20世纪人间十大灾难之一。师：泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.学生听故事,为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而，追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨,激发学生的求知欲望.温故知新师：在Rt∆ABC中,∠C=90°,你能得到哪些结论？预设：sinA＝eq\f(∠A的对边,斜边)＝eq\f(a,c)；cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c)；tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(a,b).……学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.探究新知【探究】如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°方向的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.请先独立思考再与四人同伴交流，小组代表讲解，全班交流，师补讲精讲。学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过学生用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力.问题解决（一）小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)处理方式：(自主解决问题后小组交流并全班展示)(鼓励学生展示自己的解题过程)(积极思考，先独立完成，后集体交流展示)1数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.问题解决（二）某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m)处理方式：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师强调在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.巩固发展一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在点C上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？巩固发展，及时反馈学习效果..