《机械工程控制基础》(杨叔子主编)第二章系统的数学模型

第二章系统的数学模型◆系统的微分方程◆系统的传递函数◆系统的传递函数方框图及其简化◆考虑扰动的反响控制系统的传递函数◆相似原理◆系统的状态空间模型◆数学模型的MATLAB描述1.研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统地工作原理及其特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。此时就要建立系统的数学模型。数学模型：描述系统特性，揭示变量间的关系为什么要建立系统的数学模型?2.数学模型：描述系统特性，揭示变量间的关系3.系统的微分方程突出特点4.系统的微分方程5.典型元件所遵循的物理定律1、质量元件系统的微分方程2、弹性元件3、阻尼元件6.系统的微分方程电气系统：7.系统的微分方程（举例）8.系统的微分方程（举例）9.系统的微分方程（举例）10.系统的微分方程（举例）11.系统的微分方程〔举例P29〕12.微分方程的增量化表示（举例）13.非线性微分方程的线性化P3114.非线性微分方程的线性化15.非线性微分方程的线性化16.能用相同形式的数学模型表示的系统，称为相似系统。系统的相似性〔2.5相似原理〕相似系统：相似量：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量。17.拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换〔拉氏变换〕是控制系统中最常用的一种数学方法。称为的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）或象函数，记为，即。拉氏变换实现公式:通过拉氏变化还将微分方程化为以s为变量的代数方程。对f〔t〕的n阶导数，其拉氏变换的一般表达式为：当初值时，有=

()()01fn--18.拉普拉斯变换〔常用函数拉氏对照表〕19.拉氏变换的性质

(1)线性性质〔设α、β为常数〕〔2〕位移性质〔延时定理〕f(t)的拉氏变换为F(S)，对任一正实数a，有：设，,假设函数满足拉氏变换存在定理中的条件。其中，f〔t-a〕为延时时间a的函数f〔t〕20.(3)微分性质

=特别地，当初值时，有(4)积分性质

推论拉氏变换的性质21.拉氏变换的性质

22.1.不仅将实数域中的微积分运算化为复数域中的代数运算，这样大大的简化了计算工作量。系统的传递函数传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析、讨论的重要数学工具〔也是最根本的数学工具〕。就是对微分方程在零初始条件下进行了laplace变换，然后把其输出与输入之比就得到所谓的传递函数。为什么要进行微分方程到传递函数的转换，其有什么好处？最大优点2.形象的说明了输出、输入之间的关系。3.描述系统的内部固有特性，而且具有明确的物理意义。4.有利于对系统进行研究、分析、综合；特别对系统的性能改善，对系统能起到有效的校正作用。23.传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型。系统的传递函数P3324.系统的传递函数5.m≤n,反映了这样一个基本事实：一个物理系统的输出不能立即完全复现输入信号，只有经过一定的时间过程后，输出量才能达到输入量所要求的数值。25.二、传递函数的零点、极点和放大系数系统的传递函数26.系统的传递函数〔举例〕27.典型环节的传递函数28.典型环节的传递函数29.典型环节的传递函数可以提前给系统进行校正，提高系统的灵敏度对系统改善性能有很大的好处。30.典型环节的传递函数31.典型环节的传递函数32.典型环节的传递函数33.典型环节的传递函数34.典型环节的传递函数35.典型环节的传递函数36.系统的方框图的作用：系统的方框图具体而形象地表示了系统内部各个环节的数学模型、各变量之间的相互关系以及信号流向。系统的传递函数方框图及其简化37.系统的传递函数方框图及其简化函数方框是传递函数的图解表示。指向方框的箭头表示输入的laplace变换。离开方框的箭头表示输出的laplace变换。相加点是信号之间代数求和运算的图解表示。在相加点处的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同。相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。分支点表示同一信号向不同方向的传递。在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相同。38.系统的传递函数方框图及其简化39.系统的传递函数方框图〔举例〕(P31

P48)40.系统的传递函数方框图〔举例〕(P29

P48)41.系统的传递函数方框图〔举例〕42.系统的传递函数方框图等效变换传递函数方框图等效变换的必要性但是，对于实际的系统，特别是对自动控制系统，通常用多回路的方框图表示，如大环回路套小环回路，其方框图甚为复杂。为了便于分析与计算，需要利用等效变换的原那么对方框图加以简化。43.系统的传递函数方框图等效变换44.系统的传递函数方框图等效变换45.系统的传递函数方框图等效变换2.相加点B〔s〕处的符号由物理现象及H〔s〕本身符号决定。46.系统的传递函数方框图等效变换47.系统的传递函数方框图等效变换48.系统的传递函数方框图等效变换49.系统的传递函数方框图等效变换50.系统的传递函数方框图等效变换〔举例〕51.系统的传递函数方框图等效变换〔举例〕52.系统的传递函数方框图等效变换〔梅逊公式举例〕53.系统的传递函数方框图等效变换〔举例〕5