甘肃省定西市陇西县B2片区2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷

2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳东升西落 B．圆是轴对称图形 C．任意写一个一元二次方程，该方程有解 D．钝角三角形的内角和大于180°3．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x+1）2＝64．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最大值是1 B．图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．它的图象可以由y＝﹣2x2向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当x＜2时，y随x的增大而减小．5．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则2021+a+b＝（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝15°，则∠BCD的大小是（）A．100° B．105° C．110° D．115°8．（3分）如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）A．4m B．6m C．8m D．10m9．（3分）参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝45 B．12x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45 D．12x（x10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推⋯⋯，则点P2023的坐标是（）A．(1，3) B．(−1，−3)二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则CFAE=13．（3分）二次函数y=−12x2的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为°．15．（3分）如图所示，它是由一个“树叶”旋转了次，分别旋转了而得到的．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝秒时，三角形△PCQ的面积最大．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三．解答题（共6小题，满分32分）17．（4分）用配方法解方程：2x2﹣7x+3＝0．18．（4分）先化简再求值：2x−y−x+yx2−2xy+y19．（5分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+1（1）k取什么值时，方程有两个实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝2，求k的值．20．（6分）已知等腰△DEF中，DE＝DF，求作△DEF的外接圆．（尺规作图，保留作图痕迹）21．（6分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现，几条线段都需要换乘一次，且在同一站点换乘．在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，换乘站点可选择空调车B，空调车C，普通车c，空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）求小东在出发站点乘坐普通车的概率；（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．22．（7分）如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝26°，求∠DAB的度数．四．解答题（共5小题，满分40分）23．（7分）在下面坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象，并观察所画图象回答：①抛物线与y轴交点坐标是；②抛物线与x轴交点坐标是；③它的对称轴是；④当x满足时，y＞0．24．（7分）我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高．某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160（t﹣h）生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015（1）求h的值；（2）写出m关于p的函数表达式；（3）用含t的代数式表示m；（4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天．但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：假如草莓上市售出后大棚暂停使用）25．（8分）△ABC与△DCE均为等边三角形，D在边AC上，连接BE．（1）如图1，若AB＝4，CE＝2，求BE的长；（2）如图2．若AB＞DC，在平面内将图1中△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜120°），连接BD、AE，交于点O，连接OC，在△CDE运动过程中，猜想线段AO，OC，BO之间存在的数量关系，并证明你的猜想．26．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．27．（10分）抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0），过点A（﹣1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，−5（1）求抛物线C的表达式；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，−54）的距离与到直线y=−134的距离相等，若点M为抛物线C上的一动点，P（3，4）为平面内一点，求MP+（3）在此抛物线对称轴上是否存在一点D，使以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：A选项不是中心对称图形．故答案为：A．2．【解答】解：A、太阳东升西落，是必然事件，故A不符合题意；B、圆是轴对称图形，是必然事件，故B不符合题意；C、任意写一个一元二次方程，该方程有解，是随机事件，故C符合题意；D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6．故选：D．4．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+1，a＝﹣2＜0，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最大值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，当x＜2时，y的值随x值的增大而增大；故选项A、B的说法正确，D的说法错误；根据平移的规律，y＝﹣2x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝﹣2（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝﹣2（x﹣2）2+1；故选项C的说法正确，故选：D．5．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，所以a+b＝﹣1，所以2021+a+b＝2021﹣1＝2020．故选：A．6．【解答】解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝2或x＝3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选：A．7．【解答】解：∵AB为直径，∴∠BCA＝90°，∵∠ABD＝15°，∴∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝105°，故选：B．8．【解答】解：根据垂径定理可知AD＝8，在直角△AOD中，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2则102＝82+（10﹣CD）2解得：CD＝16或4，根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，所以取CD＝4m．故选：A．9．【解答】解：依题意得：12x（x故选：B．10．【解答】解：∵边长为2的等边三角形AOP在第二象限，∴P（﹣1，3）．将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，∴P1与点P关于y轴对称，∴P1（1，3）．再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，∴P2与点P1关于原点对称，∴P2（﹣1，−3再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，此时点P3落在x轴的负半轴上，∴P3（﹣2，0）．再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，此时点P4落在x轴的正半轴上，∴P4（2，0）．以此类推，则P5（1，−3），P6（﹣13∴P6与点P重合，∴对应的点Pn（n大于1的整数）的坐标以（1，3），（﹣1，−3），（﹣2，0），（2，0），（1，−3），（﹣1，∵2023÷6＝337余1，∴P2023与P1的坐标相同，∴P2023（1，3）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝0．则a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：连接BD交CF于K．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，∴∠FAE＝30°，∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，∴CF＝4a，AE＝2AG＝23a，∴CFAE故答案为：2313．【解答】解：∵二次函数y=−12x∴根据其图象可知二次函数y=−12x二次函数y=−12x2的图象的对称轴为y轴；顶点坐标为（0，0）；当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随故答案为：下，y轴，（0，0），＜0，＞0．14．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝100°，∵∠1+∠BOC＝360°，∴∠1＝260°，∵∠A=1∴∠A＝130°．故答案为：130．15．【解答】解：如图所示，它是由一个“树叶”旋转了2次，分别旋转了120°，240°而得到的．故答案为：2；120°，240°．16．【解答】解：（1）∵CP＝BC﹣BP＝30﹣3t，CQ＝t，∵∠C＝90°，∴S△PCQ=12PC•CQ=12×(30−3t)•t=−当t=−15−2×3（2）线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长，如图所示：当P在B处，Q在C处时，PQ的中点为BC的中点，当点Q运动10秒时，P、Q停止运动，PQ的中点为N，P到达D，Q到达A，过点A作AE∥MN交BC于点E，此时CD＝30﹣3×10＝0，∴MD＝15﹣0＝15，∵N是AD的中点，∴M是DE的中点，∴EM＝DM＝15，MN=12∴CE＝0+15+15＝30，∴AE=302∴MN＝510；即线段PQ的中点所经过的路程长为510故答案为：5，510．三．解答题（共6小题，满分32分）17．【解答】解：2x2﹣7x+3＝0，∴2x2﹣7x＝﹣3，∴x2−72x∴x2−72x∴（x−74）2∴x−74=解得：x1＝3，x2=118．【解答】解：原式=2x−y=2=−1将x=5−2，y=519．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴（k+1）2﹣4×1×（14k2＝k2+2k+1﹣k2﹣4＝2k﹣3≥0，解得：k≥3（2）∵方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝2，∴x1+x2＝k+1，x1•x2=14k2+1，∴(x1+平方得：（k+1）2﹣4（14k2整理得：2k＝7，解得：k＝3.5．20．【解答】解：如图所示：21．【解答】解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为23（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为4922．【解答】解：如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD=AD，∠∴∠ACD＝∠ABD＝26°．∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣26°＝64°．四．解答题（共5小题，满分40分）23．【解答】解：如图：将x＝0代入y＝﹣x2﹣2x+3得y＝3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），令0＝﹣x2﹣2x+3，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣3，0），（1，0），∴﹣3＜x＜1时，y＞0，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝0（x+1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，故答案为：①（0，3）；②（﹣3，0），（1，0）；③直线x＝﹣1；④﹣3＜x＜1．24．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p=−1160（t﹣h）0.3=1160（25﹣h）解得：h＝29或h＝21，∵25≤t≤37，∴h＝29．（2）由表格可知，m是p的一次函数，设m＝kp+b，把（0.2，0），（0.3，10）代入得：0=0.2k+b10=0.3k+b解得：k=100b=−20∴m＝100p﹣20．（3）当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，理由如下：当10≤t≤25时，p=150t∴m＝100（150t−15当25≤t≤37时，p=−1160（t﹣h）∴m＝100[−1160（t﹣h）2+0.4]﹣20=−58（∴m=2t−40（4）当20≤t≤25时，增加的利润为：600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000，当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；当25＜t≤37时，增加的利润为：600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000，∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．25．【解答】解：（1）如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于H，∵△ABC与△DCE均为等边三角形，∴AB＝BC＝4，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ECH＝60°，∴∠CEH＝30°，∴CH=12CE＝1，EH∴BH＝BC+CH＝5，在Rt△BEH中，BE=BH2+EH（2）BO＝AO+CO，理由如下：如图，过点C作CP⊥AE于P，CF⊥BD于F，在BO上截取OH＝OC，连接CH，∵△ABC与△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，∴12×AE•CP=12∴CP＝CF，又∵CP⊥AE，CF⊥BD，∴OC平分∠BOE，∵∠ABC+∠BAC＝120°，∴∠ABO+∠CBO+∠BAC＝120°，∴∠ABO+∠BAO+∠BAC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴∠BOE＝120°，∴OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC＝60°，∵HO＝CO，∴△CHO是等边三角形，∴CH＝HO＝CO，∠HCO＝60°＝∠ACB，∴∠BCH＝∠ACO，∴△BCH≌△ACO（ASA），∴BH＝AO，∴BO＝BH+OH＝AD+CO．26．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∴∠ABC＝90°，即OBC+∠OBA＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABP＝∠C，∴∠OBA+∠ABP＝90°，即OB⊥BP，∵OB是半径，∴PB是是⊙O的切线；（2）解：∵PB是是⊙O的切线，点B为切点，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，OP＝8，OB＝4，∴∠OPB＝30°，∴∠POB＝90°﹣30°＝60°，∵OP∥BC，∴∠POB