华师大版数学八年级上册 第12章 小结与复习教案（含答案）

第12章小结与复习1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式； 2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．乘法公式与因式分解．一、情景导入感受新知本章知识结构思维导图：二、自学互研生成新知【自主探究】(一)幂的运算1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2．同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．3．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．4．(ab)n＝anbn(n为正整数)．(二)整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(三)乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(四)因式分解1．提公因式法分解因式：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)两数和(差)的平方：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.【师生活动】①明了学情：关注学生对本章各知识点的掌握情况；②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导、点拨，帮助学生查漏补缺；③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺．三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：计算：(1)3x3·(－2x2)；(2)[(－2x)3]2；(3)－2xy(5x2y－4xy＋1)；(4)(2a－2b)(3a＋7b)；(5)9x3÷(－3x2)；(6)(3x3y－x2y2＋2x2y)÷(－x2y)．解：(1)原式＝－6x5；(2)原式＝64x6；(3)原式＝－10x3y2＋8x2y2－2xy；(4)原式＝6a2＋8ab－14b2；(5)原式＝－3x；(6)原式＝－3x＋y－2.例2：先化简，再求值：2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷(－eq\f(1,2)ab)，其中a＝1，b＝3.解：原式＝2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷(－eq\f(1,2)ab)＝2a2b－(5a2b－ab2)÷(－eq\f(1,2)ab)＝2a2b－(－10a＋2b)＝2a2b＋10a－2b.当a＝1，b＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.例3：分解因式：(1)ax－ay＋bx－by；(2)25a2b2＋10ab＋1；(3)(x－y)2－4(x－y－1)；(4)3ap2－18apq＋27aq2.解：(1)原式＝a(x－y)＋b(x－y)＝(x－y)(a＋b)；(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab＋12＝(5ab＋1)2；(3)原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2;(4)原式＝3a(p2－6pq＋9q2)＝3a(p－3q)2.四、课堂小结回顾新知通过本节课的复习，你对本章知识又有了哪些新的认识？还存在哪些疑惑？请说出你的想法和同学们一起分享！五、检测反馈落实新知1．先化简，再求值：(am2－6amn)÷am－(4m2－9n2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝eq\f(1,3).解：原式＝(m－6n)－(2m－3n)(2m＋3n)÷(2m－3n)＝m－6n－(2m＋3n)＝－m－9n.当m＝－3，n＝eq\f(1,3)时，原式＝－(－3)－9×eq\f(1,3)＝0.2．已知x＋y＝7，xy＝10，求3x2＋3y2的值．解：原式＝3(x2＋y2)＝3[(x＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.3．已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：(a＋b)2＝1，得a2＋2ab＋b2＝1①，(a－b)2＝25，得a2－2ab＋b2＝25②