青岛版（五年制）数学五年级上册3.4 长方体和正方体的体积

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上册青岛版(五年制)4长方体和正方体的体积第3单元长方体和正方体学习目标2.使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考能力。1.使学生经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。1.回顾：1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。2.立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。复习导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求饮料箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？啤酒箱呢？情景导入怎样求饮料箱的体积呢？6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。探索新知一共有36个小正方体，2cm6cm3cm可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。所以长方体的体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？探索新知长6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）长方体的体积是36立方厘米。2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。探索新知4cm5cm2cm木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）摆一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。长方体的体积是40立方厘米。探索新知bɑh长方体的体积＝长×宽×高V=ɑbh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长宽高棱长棱长棱长ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ3探索新知bɑɑɑɑh底面底面长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？探索新知典题精讲

1、一块正方体的石料，棱长是6dm。这块石料的体积是多少立方分米？解：石料的体积V=a3=63=6×6×6=216（dm3）答：这块石料的体积是216dm3。典题精讲0.4米2.2米6米2分米3分米0.8分米2、计算下面长方体的体积V=abh=2×0.8×3=4.8（立方分米）V=abh=6×2.2×0.4=5.28（立方米）典题精讲3、一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？2分米2分米2×2×10＝40（立方分米）答：体积是40立方分米。1、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是4分米，宽和高都是3.5分米。这个冷冻室的容积是多少毫升？易错提醒

4×3.5×3.5＝49（立方分米）错误解答错解分析：计算结果没有注意单位的转换。易错提醒49立方分米=49000毫升答：这个冷冻室的容积是49000毫升。

4×3.5×3.5＝49（立方分米）正确解答学以致用1.一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？我是这样想的正方体的体积=棱长×棱长×棱长30×30×30＝27000（立方厘米）答：它的体积是27000立方厘米。学以致用2、学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？解：3×1.5×0.5＝2.25（立方米）答：需要黄沙2.25立方米。学以致用3.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？解：10×4×2＝80（立方米）答：蓄水池最多能蓄水80立方米。学以致用一块长方体的钢板长202米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?4、一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?想：先算出钢板的体积是多少立方米。解：2.2x1.5x0.01=0.033(立方米）

0.033立方米=33立方分米答：这块钢板的体积是33立方分米。学以致用5.一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？解析：求最多能装多少升汽油其实是在求这个长方体油箱的容积。0.6