高一上期末模拟卷二(提升版)-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）（原卷版）

-2023学年上学期期末模拟卷二(提升版)高一数学考试范围:必修一全部一、单选题1．已知集合，则的真子集的个数是（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】求出集合中元素个数，从而可得集合的真子集的个数．【详解】集合，集合中4个元素，的真子集的个数是．故选：C．2．设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由p是q的充分不必要条件得到两个范围对应集合之间的包含关系，进而得到实数a的取值范围.【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以Ü，所以，即实数a的取值范围是.故选：B.3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的平方关系式得到关于的齐次式，再利用三角函数的商数关系式即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.4．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由关于的不等式在区间内有解，可得在区间内有解，从而大于在区间的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果．【详解】由关于的不等式在区间内有解，得在区间内有解，从而大于在区间的最小值.令，，函数图像抛物线开口向上，对称轴方程为，则在上单调递减，在是单调递增则，，得，所以实数的取值范围是．故选：C．5．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：．已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则与之相关确诊病例人数约为（

）A．40 B．45 C．60 D．50【答案】D【分析】由已知可得，，联立求得，采用整体运算求解得答案．【详解】依题意得，，，，．故打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则与之相关确诊病例人数约为50人．故选：D．6．已知是R上的偶函数，且，，当，且时，，则当时，不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用单调性的定义判断得在上单调递减，由偶函数的性质得到关于轴对称，由得到关于对称，再由求得，从而列出与在上的正负情况，由此得到的解集.【详解】因为当，且时，，不妨设，则，故，即，所以在上单调递减，又因为是R上的偶函数，所以关于轴对称，故在上单调递增，因为，所以，又因为，所以关于对称，故在上单调递增，即在上单调递增，且，所以与在上的单调与正负情况如下：0增减减增增由上表可知，的解集为.故选：D.7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】对已知等式两边分别取对数求出a，b，c，然后通过换底公式并结合基本不等式比较a，b的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【详解】分别对，，两边取对数，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故选：D．8．函数的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象求得解析式，结合周期性求得正确答案.【详解】由图可知，，由，，所以.结合对称性以及解析式可知：，，所以，，结合周期性可知：.故选：A多选题9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的取值是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】ABC【分析】根据命题与命题的否定真假性相反解决即可.【详解】因为，使得成立”是假命题，所以“，使得成立”是真命题，所以，所以；故选：ABC．10．已知，，且，则（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是【答案】BC【分析】B直接利用消参法可得；AC运用基本不等式的可得结果，D运用“1”的妙用可得.【详解】对于A，，，且，，即时，等号成立，即的最大值是，故A不正确；对于，，，，即时，的最小值是，可得B正确；对于C，，，且，，即时，等号成立，可得C正确；对于D，，即时，等号成立，即的最小值是，可得D错误；故选：BC.11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．12．已知函数，，下列说法正确的是（

）A．只有一个零点B．若有两个零点，则C．若有两个零点，，则D．若有四个零点，则【答案】CD【分析】由函数解析式分析的性质并画出函数图象判断A，数形结合法判断B、C，结合二次函数性质讨论零点，且的位置情况求m的范围判断D.【详解】由题设，时且递增，时，在上递减，上递增且值域均为，又，所以只有一个零点，A错误，其函数图象如下：由图，若有两个零点，则或，B错误；若两个零点，均在上，则，即，C正确；要使有4个零点，即对应两个不同的值，若零点分别为，且，所以，当，即时，由，故排除；若，有四个零点，此时，无解；若，有四个零点，此时，无解；若，，有四个零点，，可得.综上，有四个零点时，D正确.三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则________．【答案】##0.5【分析】根据幂函数过一点求解，得幂函数解析式，即可求对应函数值.【详解】解：由题意，即，∴，∴，∴.故答案为：.14．实数满足，则的最小值是__________．【答案】【分析】先由题设条件得到，再利用换元法求得关于的关系式，从而将转化为关于的关系式，由此利用基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，令，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，易知此时有解，故，即的最小值为.故答案为：15．已知函数，若对任意，当时，总有成立，则实数的最大值为__________.【答案】1【分析】分、、、依次讨论的范围，进而判断是否恒成立，即可求解.【详解】当时，，则不成立；当，，取，，此时不成立；当时，，则，对于任意，有，当时取等号，所以总有成立；当时，，当取最大值1，当时取最小值0，则，对于任意，有，当时取等号，所以总有成立；综上可得，故实数的最大值为1.故答案为：1.16．函数在R内满足为偶函数，且当时，，函数，则当时，方程所有根的和为___________．【答案】12【分析】由题可得函数与都关于对称，画出函数的大致图象利用数形结合即得.【详解】因为为偶函数，∴，即函数关于对称，又，，即函数关于对称，当时，，方程的所有根即为函数与的图象交点的横坐标，作出函数与的图象，由图可知当时,函数与的图象共有12个交点，且两两关于对称，所以方程所有根的和为.故答案为：12.四、解答题17．已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件：③，使得.(1)若，求；(2)若集合A，B满足条件___________.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）可将带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）若，则，（2）（2）若选①因为所以，则，所以所以实数的取值范围为.若选②是的充分条件，则，则，所以所以实数的取值范围为.若选③，使得，则，则，所以所以实数的取值范围为.18．已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围；(3)若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）结合根与系数关系求得，；（2）根据不等式组的正整数解仅有2个，可得到，即可求解；（3）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】（1）因为，不等式的解集是，所以2，3是一元二次方程的两个实数根，可得，解得，所以；（2）不等式，即，解得，因为正整数解仅有2个，可得该正整数解为6､7，可得到，解得，则实数取值范围是，；（3）因为对于任意，，不等式恒成立，所以，当时，恒成立；当时，函数在，上单调递减，所以只需满足，解得；当时，函数在，上单调递增，所以只需满足（1），解得，综上，的取值范围是.19．已知函数(1)求的值；(2)求的最小正周期和单调递增区间；(3)求在上的最值．【答案】(1)(2)最小正周期为，单调递增区间为；(3)．【分析】（1）直接计算即可；（2）根据三角恒等变换得，再根据三角函数的性质求解即可；（3）结合（2）知的单调递减区间为，进而得在上的单调区间，再根据单调性求解即可.【详解】（1）解：因为，所以（2）解：，所以的最小正周期为，令，解得，.即，所以，的单调递增区间为；（3）解：由（2）知，的单调递增区间为，最小正周期为，所以的单调递减区间为，又，所以，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，．20．已知a∈R，函数的图象经过点．(1)求实数a的值；(2)判断的奇偶性并证明；(3)判断在区间上的单调性并证明．【答案】(1)2；(2)奇函数，证明见解析；(3)减函数，证明见解析.【分析】（1）把给定点的坐标代入函数解析式求出a值作答.（2）利用奇函数定义推理判断作答.（3）利用函数式判断单调性，再利用函数单调性定义推理作答.【详解】（1）因函数的图象经过点，则，解得，所以实数a的值2.（2）由（1）知，，函数定义域为，是奇函数，，所以函数是奇函数.（3）函数在上是减函数，，，因，则，，因此，即，所以函数在上是减函数.21．已知函数．(1)若对任意，不等式恒成立，求的最小值；(2)对于函数，若，b，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用指数函数的性质即可求解；（2）根据已知条件将问题转化为，通过讨论的范围，结合函数单调性与函数最值的关系即可求解.【详解】（1）不等式，即为，化简，即对任意恒成立，记．由于时，，则，所以，故的最小值为．（2）由于函数是“可构造三角形函数”，首先，必有才能保证；其次，必需即可，当时，是上的增函数，则的值域为，由得：；当时，，符合题意；当时，是上的减函数，则的值域为，由得：，综上，实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：第一问直接利用分离参数法将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用观察法及指数函数性质即可；第二问根据已知条件将问题转化为，即可，再利用函数单调性与函数的最值的关系即可.22．已知定义在R上的函数满足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，代入计算可得；（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与