2024届山东省临沂市兰陵县第四中学数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省临沂市兰陵县第四中学数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设,,,则（）A． B． C． D．2．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-53．在等差数列中，若前项的和，，则()A． B． C． D．4．执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的x为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e5．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（）A． B． C． D．6．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为A． B． C．1 D．7．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．8．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A． B．C． D．9．下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________12．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.13．直线过点且倾斜角为,直线过点且与垂直,则与的交点坐标为____14．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．15．若直线与直线平行，则实数a的值是________．16．已知，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（1）设每年的还款额为元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到元）.18．设为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：为等差数列；（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据与特殊点的比较可得因为,,,从而得到,得出答案.【题目详解】解:因为,,,所以.故选:B【题目点拨】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如,,.2、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【题目详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.3、C【解题分析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.4、C【解题分析】

根据程序框图,分两种情况讨论,即可求得对应的的值.【题目详解】当输出结果为时.当,则,解得当,则,解得综上可知,输入的或故选:C【题目点拨】本题考查了程序框图的简单应用,指数方程与对数方程的解法,属于基础题.5、D【解题分析】

利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【题目详解】由，可得中点又本题正确选项：【题目点拨】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.6、D【解题分析】

根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和.【题目详解】由题意得，直线经过点和圆的圆心弦长最长，则直线的斜率为，由题意可得直线与直线互相垂直时弦长最短，则直线的斜率为，故直线，的斜率之和为．【题目点拨】本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型.7、B【解题分析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．8、C【解题分析】

根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【题目详解】对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误；故选：C【题目点拨】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.9、C【解题分析】试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确．考点：不等式的性质．10、A【解题分析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【题目详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．12、110【解题分析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【题目详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.13、【解题分析】

通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【题目详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【题目点拨】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.14、2【解题分析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【题目详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【题目点拨】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．15、0【解题分析】

解方程即得解.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【题目点拨】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解题分析】

利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【题目详解】由题意，向量，则，，所以．故答案为【题目点拨】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)12950元【解题分析】

（1）计算100000元到第二年年末的本利和，减去第一次还的元到第二年年末的本利和，再减去第二年年末还的元，可得；（2）根据100000元到第10年年末的本利和与每年还款元到第10年年末的本利和相等，得到关于的方程组，进而求得的值.【题目详解】(1)由题意得：.(2)因为所以，解得：.【题目点拨】本题以生活中的贷款问题为背景，考查利用等比数列知识解决问题，考查数学建模能力和运算求解能力，求解时要先读懂题意，并理解复利算法，是成功解决问题的关键.18、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）根据与的关系，再结合等差数列的定义，即可证明；（2）由（1）可求出，采用裂项相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【题目详解】（1）由题知：，当得：，解得：当，①②得：，即．是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知：所以即．【题目点拨】本题主要考查与的关系，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解题分析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【题目详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）作，交的延长线于，连接，则二面角的平面角是，由已知条件求出AD，进而求出AE、PD，即可求得.【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延长线于，连接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.设“”，且底面是菱形，，，，∴.【题目点拨】本题考查线面垂直、线线垂直的证明，二面角的余弦值，属于中档题.21、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的