2024届宁夏中卫市一中数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届宁夏中卫市一中数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．2．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A．40 B．20 C．30 D．123．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（）A． B． C． D．5．函数的图像大致为（）A． B． C． D．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A． B． C． D．7．已知、是平面上两个不共线的向量，则下列关系式：①；②；③；④.正确的个数是()A．4 B．3 C．2 D．18．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．9．设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）A．6 B．8 C．7 D．910．设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．12．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.13．已知数列满足则的最小值为__________.14．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；15．若为幂函数，则满足的的值为________.16．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．18．在中，分别是内角所对的边，已知．（1）求角；（2）若，求的周长．19．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出的值；(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).20．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论在上的单调性．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.2、C【解题分析】

根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【题目详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【题目点拨】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

由正弦定理，记，则，，，又，所以，即，所以.故选：A.4、B【解题分析】

如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．5、A【解题分析】

先判断函数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【题目详解】，偶函数，排除；当时，，排除故选：【题目点拨】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.6、B【解题分析】

根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【题目详解】，中位数为，众数为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7、C【解题分析】

根据数量积的运算性质对选项进行逐一判断，即可得到答案．【题目详解】①.，满足交换律，正确.②.,满足分配律，正确.③.,所以不正确.④.,

，可正可负可为0，所以④不正确.故选：C【题目点拨】本题考查向量数量积的运算性质，属于中档题8、C【解题分析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【题目详解】向量，，，即解得．故选．【题目点拨】本题主要考查向量平行的坐标表示．9、D【解题分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

得到圆心距与半径和差关系得到答案.【题目详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

画出示意图，利用正弦定理求解即可.【题目详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【题目点拨】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12、【解题分析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【题目详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【题目点拨】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【题目详解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+1．从而设f（n），令f′（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为故答案为【题目点拨】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．14、1【解题分析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值15、【解题分析】

根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【题目详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.16、3【解题分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【题目详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【题目点拨】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）．【解题分析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形．18、（1）（2）6【解题分析】

（1）由条件利用正弦定理求B的某个函数值，结合B的范围确定B的大小.（2）由（1）及求得ac,再利用余弦定理可得.【题目详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，又,所以，则，因为，所以;（2）由已知，所以,由余弦定理得，所以，则，因此的周长为6.【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积计算，有时利用整体运算可以起到事半功倍的作用，考查计算能力，属于中档题.19、(1)0.035(2)平均数为：41.5岁中位数为：42.1岁【解题分析】

（1）根据频率之和为1，结合题中条件，直接列出式子计算，即可得出结果；（2）根据每组的中间值乘该组的频率再求和，即可得出平均数；根据中位数两边的频率之和相等，即可求出中位数.【题目详解】(1)由题意可得：，解得；(2)由题中数据可得：岁，设中位数为，则，∴岁.【题目点拨】本题主要考查完善频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，中位数等，熟记频率的性质，以及平均数与中位数的计算方法即可，属于常考题型.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.【解题分析】

(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人．(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为