河北省定州市第五中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

x+3>2

1.下列各数是不等式组，c。的解是（）

1-2XY-3

A.0B.-1C.2D.3

2.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

3.下列各数：1.414,6,-g，°，其中是无理数的为（）

A.1.414B.垃C.,1D.0

3

4.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

33%

"算（XT）?一（XT）2的K果为（）

3333

A.B.C.D.

1—xx—\(If(1)2

6.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为yCcm?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

2

C.当octqo时，y=-t2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

7.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

A.25本B.20本C.15本D.10本

8.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xl012

9.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10，

10.估计5行-而的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

12.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

13.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=.

14.如图，直线y=Gx,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点用,以原点O为圆心，OB】长为半

径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,...,

按照此做法进行下去，点A8的坐标为.

15.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人,

根据题意，所列方程组正确的是（）

x+y=78fx+y=78[x+y=30fx+y=30

3x+2y=3012x+3y=30[2x+3y=78[3x+2y=78

16.如图，用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC±.

（1）给出以下条件：①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEOgaDFO；

（2）在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

18.（8分）如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字.；，二，94,5,6,如图2,正方形二二二二的

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺

时针方向连续跳几个边长。如：若从圈二起跳，第一次掷得；，就顺时针连续跳个边长，落在圈二；若第二次掷得二，

就从圈-开始顺时针连续跳-个边长，落得圈「…设游戏者从圈-起跳.

D

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈一-的概率一小,南随机掷两次骰子，用列表法求最后

图1图2

落回到圈二的概率二二，并指出他与小贤落回到圈二的可能性一样吗?

19.（8分）如图，点。为KfAABC斜边48上的一点，以。4为半径的。。与5c切于点O,与AC交于点E,连接

AD.

求证：AO平分N8AC；若NB4C=60。，OA=4,求阴影部分的面积（结果保留初

20.（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知

引桥的坡角NABC为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：

sinl40=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

21.（8分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标满

足（m,m-1）,所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P的轨

迹就是直线y=x-1.

（1）若m、n满足等式mn-m=6,贝！J（m,n-1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；

（2）若点P（x,y）到点A（0,1）的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹；

（3）若抛物线丫=!一上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且*4）,设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

4

的最短距离.

22.（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约

为5.6千米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得Q4,P8与观光船航向PO的夹角NDQ4=18°,

ZDPB=5竽,求此时观光船到大桥AC段的距离PZ)的长(参考数据：5〃18°々0.31,casl8°«0.95,

tanl8°a0.33,sin53°~0.80>cos53°«0.60,tan53°®1.33).

意球岁*忸主ta

23.（12分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）

和扇形统计图（部分）如图:

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图;

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?

AC=DF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

x+3>2①

由①得：x>-L

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或

从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得应是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

4、D

【解析】

•方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=L故选D.

5、A

【解析】

根据分式的运算法则即可

【详解】

3(1—x)3

解：原式=

(x-1)2一]_/

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

6、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFJ_BC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BCEF=-10EF=5EF,

EF84

.-.EF=1.AsinZEBC=——

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

2

VBQ=BP=t,y=SABPQ=-BQPG--BQ-BP-sinZEBC=y-t-t•—=—t.

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8&,NC=2A/17.

'.,BC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

7、C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-X）本，乙种笔记本的单价是（j+3）元,

根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）

元，

xy=125

根据题意，得：L+（40-x）（y+3）=300-68+13'

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于*、y的二元二次方程组是解答此题的关键.

8、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5x104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-724=576-276=376=754.

V49<54<64,

•••7<V54<8,

A5>/6-扃的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：：3,a,4,5的众数是4,

••a=4,

，这组数据的平均数是C3+4+4+5)+4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

12、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为X。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

13、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1:3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

【详解】

如图，连接BE,

•四边形BCEK是正方形，

/.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

，BF=CF,

根据题意得：AC〃BK,

.♦.△ACOs^BKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

KO：KF=1：1,

11

KO=OF=一CF=一BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

14、（128,0）

【解析】

•点Ai坐标为（1,0）,且BiA】_Lx轴，的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【详解】

•••点4坐标为（i,o）,

=1

••・旦A，x轴

点的横坐标为1,且点与在直线上

y=y/3

・・・4（1,石）

AB】=6

在RfAAB。中由勾股定理，得

04=2

「.sinNOgA=g

NOB1A=30

・•・ZOB^=NOB?&=NOB3A3=...=ZOBnAn=30°

0A2=OB[=2,A2(2,0),

在RfA44O中，OB2=2C>4=4

.•.04=4,4(4,0).

.•.04=8,?04,=4(2.

.•.04=28-1=128.

.•-4=(128,0).

故答案为(128,0).

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

15、A

【解析】

x+y=30

该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：〈

3x+2y=78'

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

16、472

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

120x6乃

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为---------二4乃cm

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为行，=4及cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△BEOg△£＞尸。；也可选取②③，利用AAS判定△BEO04OF。；还可选

取①(D，利用SAS判定ABEO义ADFO；

(2)根据AbEOg2\OFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得40=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

Zl=Z2

V在4BEO和4DFO中｛8。=。。，

NEOB=NFOD

:.ABEO义ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：4BEO/△DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

,:AE=CF,

：.AO=CO,

/.四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

18、(1)落回到圈-的概率,；(2)可能性不一样.

-1=i

【解析】

(1)由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【详解】

(1)...掷一次骰子有£种等可能的结果，只有掷的4时，才会落回到圈二，

・.・落回到圈—-的概率_;

(2)列表得：

123456

1(1.1)(1.2)(1，3)(1.5)(L6)

2(2.1)(2.2)(2,3):4)(2.5)(2,6)

3(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3,6)

4(41)(4.2)(43)(3)(4,5)(4.6)

5(5.1)。2)(5,3)(5,4)(5.5)(5.6)

6(6,1)92)(6,3)(6用(6.5)96)

...共有36种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为4的倍数，即(1,3)(2,2)。6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)时，才可能

落回到圈二，这种情况共有潭，

-J=i

...可能性不一样

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8

19、(1)见解析；(2)—71

3

【解析】

试题分析：

(D连接OD,则由已知易证OD〃AC,从而可得NCAD=NODA,结合NODA=NOAD,即可得到NCAD=NOAD,

从而得到AD平分NBAC；

(2)连接OE、DE,由已知易证AAOE是等边三角形，由此可得NADE=，NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,从而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,从而可得S阴影=S扇形ODE,这样只需根据已知条件

求出扇形ODE的面积即可.

试题解析：

(1)连接OD.

TBC是。O的切线，D为切点,

/.OD±BC.

XVAC1BC,

...OD〃AC,

:.ZADO=ZCAD.

又；OD=OA,

二ZADO=ZOAD,

/.ZCAD=ZOAD,即AD平分NBAC.

(2)连接OE,ED.

VZBAC=60°,OE=OA,

.•.△OAE为等边三角形，

.,.ZAOE=60°,

，ZADE=30°.

又VZOAD=-ABAC=30。,

2

:.ZADE=ZOAD,

...ED〃AO,

SAAEI>=SAOED,

20、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】

DF

根据OE_LBC,DF±AB,得到NEZ)F=NA3C=14。.在RtAEO尸中，根据cosNEOF=——，求出DF的值，即可判

DE

【详解】

■:DELBC,DFA.AB,

：.ZEDF=ZABC=U0.

在RtAE。尸中，ZDFE=90°,

DF

VcosZ,EDF=----,

DE

.,.DF=DE»cosZEDF=2.55xcosl40«2.55x0.97~2.1.

•••限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米,

.•.客车不能通过限高杆.

B

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

21、(1)y=-;(2)y=[x2；(3)点Q到x轴的最短距离为1.

x4

【解析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论;

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-l的距离建立方程即可得出结论;

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16(犬伏2+与之肺，即可得出结论.

【详解】

⑴设m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

m(n-1)=6,

:.xy=6,

,V-9

x

(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=9,

x

故答案为：y=一,；

x

(2)...点P(x,y)到点A(0,1),

.•.点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为x?+(y-1)2,

•.•点P(x,y)到直线y=-1的距离的平方为(y+D2,

•.•点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-1的，距离相等,

/.x2+(y-1)2=(y+1)2,

:.y=—x2；

-4

(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,yz).

线段MN的中点为Q的纵坐标为空三.

1

X2

4-kx+b,

/.x2-4kx-4b=0,

•*.xi+X2=4k,xiX2=-4b,

2

上+h+kx2+Z?)=g[攵(％+%2)+2力]=2k+b.

2

MN=(%—%2)~+()'i—