北京市平谷区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2024北京平谷初二（上）期末数学2024.1学校班级姓名考号__________一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是2.下列运算正确的是A． B.C. D.3．分式，化简结果为A． B.C. D.4．如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a的值不可能是A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的是A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上；B.任意买一张电影票，座位号是偶数；C.射击运动员射击一次，命中10环；D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同.6．正六边形的内角和为（A）1080°（B）720°（C）540°（D）360°7．下列根式中，与是同类二次根式的是B.C.D.8．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠DAE=42°，则∠AEB的度数是A．128°B．130°C．132°D．138°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是

．10当分式的值为0，则x的值为_．11..计算：=．12．已知，化简=．13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是．14．如图，在和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，且AB⊥CD,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：（写出一个即可）15.如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是1，2，3，4.若点E对应的数是,则点E落在之间．（填序号）①A和B；②B和C；③C和D．16．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，AB=8.若△ABF的周长为18，则点F到线段BC的距离是．三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第,25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）17.计算：18.计算：（1）；（2）； 19.计算：.20.解分式方程：.21.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠CAD=∠BAE，求证：∠D=∠E.22.先化简，再代入求值：，其中.23.在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.甲同学的方法：证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.乙同学的方法：证明：作AE⊥BC于点E.丙同学的方法：证明：取BC中点F，连接AF.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.24.已知排好顺序的一组数：（1）在这组数中，有理数有个，无理数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m,右侧的数记为n,则m-n的值中共有个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b,则ab的值中共有个有理数.25.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．26.过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福。大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数.27．阅读下面材料：已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,点D是射线CB上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD,垂足为点E,交AB于点F，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）如图1，当AC=6,点D是BC边中点时，求CG的长（2）当点D在CB的延长线上时，根据题意补全图形2，用等式表示线段AC、BG和BD的数量关系，并证明.28.阅读理解：定义：若分式A和分式B满足（n为正整数），如：,则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题：（1）分式是分式的“________差分式”；（2）分式A=是分式B=的“2差分式”eq\o\ac(○,1)C=_______（用含x的代数式表示）；eq\o\ac(○,2)若A的值为正整数，x为正整数，求A得值。（3）已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x-y）的值．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）24题号12345678答案CDBADBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．；11．12．1；13．6；14．；15．③；16．3．三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题10分,19-23题，每小题5分，第24题4分,第25—26题每小题5分，第27—28每小题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解： 4分 5分18.（1）= 3分= 4分= 5分（2）= 2分= 4分= 5分19.= 3分= 4分= 5分20.解：...............................2分.................................3分................................4分检验：当时，方程左右两边相等，所以是原方程的解.所以原方程的解是................................5分21.∵∠CAD=∠BAE∴∠BAD=∠CAE.........................................1分在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC.......................................4分∴∠D=∠E........................................5分22.解：原式=....................................2分=...................................3分∵∴原式=...................................4分=...................................5分23．选甲(其它方法自行给分)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.........................................1分在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC.......................................4分∴∠B=∠C........................................5分24.（1）在这组数中，有理数有3，无理数有5；........................2分（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则m-n的值中共有3正数；........................3分（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b，则ab的值中共有5有理数..................4分25.∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°........................................1分∵∠ABD=20°∴∠DBC=40°........................................2分∵BD=DE∴∠DBC=∠DEB=40°........................................3分∵∠ACB=∠DEC+∠CDE∴∠CDE=20°........................................5分26.解：设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个………………1分由题意知，.……………….3分解得x=3.…………4分经检验，x=3是原方程的解，且符合题意．∴4x=12．答：妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个………………5分27.(1)∵∠ACB=90°CE⊥AD∴∠CAB+∠ACG=90°∠BCG+∠ACG=90°∴∠CAB=∠BCG………………1分∵BG⊥BC∴∠ACB=∠CBG=90°在RT△ACD和RT△CBG中∴△ADC≌△CGB.....................................2分∴BG=CD.∵点D是BC边中点∴∵CA=CB=6∴CD=3在RT△ACD中∴∴.......................................3分（2）=1\*GB3①补全图形2........................4分AC+BD=BG∵CB⊥BG,CE⊥AD∴∠CBG=∠ACB=∠CED=90°∠D+∠BCG=90°∠G+∠BCG=90°∴∠D=∠G………………5分在RT△ACD和RT△BCG中∴△ADC≌△CGB∴BG=CD........