【数学】全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新授课课时8

全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述.2.会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.目标一：理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述.任务1：阅读教材P26-27，判断下述语句哪些是命题，再解答问题.（1）

；（2）

是有理数；（3）对所有的

，

；（4）对任意的

,

是有理数；（5）存在实数x，使得

；（6）在实数范围内，至少有一个x使得

有意义；（7）当

，有一个实数是二次方程

的解.问题：1.语句(3)(4)中陈述的是指定集合中的

所有元素都具有特定性质，表述中用到了

哪些量词？这样的命题叫做什么命题？2.语句(5)(6)(7)中陈述的是指定集合中

的部分元素具有特定性质，表述中用到了

哪些量词？这样的命题叫做什么命题？(1)(2)无法判断真假，故它们不是命题，(3)(4)(5)(6)(7)(8)是命题.全称量词命题存在量词命题归纳总结1.命题：命题是可以判断真假的陈述句.2.全称量词：比如“所有的”“任意一个”等代表全部短语，用符号“

”表示.3.全称量词命题：含有全称量词的命题.4.存在量词：比如“存在一个”“至少有一个”等代表部分的短语，用符号“

”表示.5.存在量词命题：含有存在量词的命题.

练一练判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题.（1）凸多边形的外角和等于360°；（2）有些实数a,b能使

；（3）有的实数是无限不循环小数；（4）矩形的对角线不相等；（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.全称量词命题存在量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题任务2：先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.再尝试将它们用数学符号语言表述.（1）不等式恒成立；（2）当x为有理数时，也是有理数；（3）方程有整数解.全称量词命题全称量词命题存在量词命题用数学符号语言表述为：（1）；（2）；（3）.归纳总结全称量词命题与存在量词命题的表述：（1）全称量词命题：“对M中任意一个x，

成立”，符号语言：

；（2）存在量词命题：“存在M中元素x，

成立”，符号语言：.目标二：会判断两种命题的真假.任务：请判断下列命题的真假，并说说你的判断方法.（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）.解：（1）假，理由：当

时，不符合题意；

（2）真，根据平方的概念，可得其为真命题；

（3）假，根据偶次项的性质：

，可知其为假命题；

（4）真，当

时，

，所以其为真命题.归纳总结

全称命题：判断为真，则需要证明所有变量都要符合要求；判断为假，则只需要找到一个变量使得结论不成立，即“举反例”.

存在命题：判断为真，只要找到一个变量符合结论就行，即“举特例”；判断为假，则需要证明所有的变量都不符合要求.

判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法：练一练判断下列命题的真假，真的打勾，假的打叉.（1）

；

（2）

函数

是一次函数.（3）

；

（4）存在正实数

，使

.×××√解：（1）当

时，

，不符合题意，故为假命题；（2）当

时，

是常函数，故其为假命题；（3）根据平方的性质可知，，故其为真命题；（4）因为都有