【数学】习题课 与直线有关的对称问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

习题课4与直线有关的对称问题习题课1.理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题.2.理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标.3.理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程.4.理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程.任务：利用点关于点对称的性质求对称点坐标.

点关于点成中心对称:若两点，关于点中心对称，则，此公式也称为线段的中点坐标公式．目标一：理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题.

已知点与关于坐标原点对称，则等于（）A．5

B．1

C．-5

D．-1解：因为点与关于坐标原点对称，所以，，解得，，故，故选：B．B任务：利用点关于直线对称的性质求对称点坐标.

已知直线，求点关于直线l的对称点坐标.目标二:理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标.解：设点P关于l的对称点为，则，解得，故点关于直线l的对称点坐标为．归纳总结点关于直线的对称问题：求点P（x0,y0）关于直线y=kx+b(k≠0)的对称点为P'（x',y'）.（1）PP'所在直线与对称轴垂直，利用垂直的斜率关系得到一个方程.（2）PP'的中点在对称轴上，得到第二个方程.（3）解这个方程组，即可得到P'（x',y'）,即:练一练已知直线和定点，求点P关于直线l对称的点P’的坐标.解：设点P关于直线l对称的点P’的坐标，由，解得：，所以P’坐标为.

目标三：理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程.任务：利用直线关于点对称的性质求解对称直线方程.

已知，直线．（1）直线l关于点A的对称直线l1的方程；（2）若光线沿直线照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程．解：（1）设直线l1上任意一点的坐标为，则关于点的对称点为在直线l上，所以，即，所以直线l1的方程为；

（2）若光线沿直线照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程．解：（2）联立，解得，，所求直线过点，取直线上的一点为，设关于直线l的对称点为，则，解得，，所以所求直线过点和，反射光线所在的直线l2的方程为，即．归纳总结求直线l关于点M（m，n）对称的直线l’的步骤：（1）在l'上任取一点T（x，y）；（2）求T关于M的对称点T'（2m-x，2n-y）；（3）将T'的坐标代入直线l的方程，化简得所求l'的方程.

已知直线，求直线l关于点对称的直线l1方程．练一练解：在直线l1上任取一点M（x，y），则M（x，y）关于点对称的点在直线l上，把点代入直线l方程，得，化简，得3x－y－17=0.故直线l关于点对称的直线方程为3x－y－17=0．目标四：理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程.任务：利用直线关于直线对称的性质求解对称直线方程.直线l1和l2关于直线l对称，包括两种情形：①，此时直线l到直线l1和l2的距离相等；②直线l1，l2，l三条直线交于一点，设交点为A，则在直线l1上任取一点P（异于点A），其关于直线l的对称点P'在直线l2上．

已知直线与直线的交点为A，直线l经过点A，点到直线l的距离为2．直线l3与直线l1关于直线l2对称．（1）求直线l的方程；（2）求直线l3的方程．解：（1）由，解得，所以，当直线l的斜率不存在时，其方程为x=2，此时点到直线l的距离，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，则点到直线l的距离为，解得或，故直线l的方程为，或．（2）由（1）可知，点，由，得点，设点B关于直线的对称点为，则，且，设点B与点的中点为C，则，，故，解得，所以，由，，由两点式方程可知直线的方程为：，化简得．归纳总结直线关于直线对称的直线方程求法.情形2：已知直线l1与对称轴l平行，求对称直线l2：情形1：已知直线l1与对称轴l有交点P，求对称直线l2：（1）P点必在对称直线l2上，所以先求交点P；（2）取l1上不同于P点的任意一点，求出此点关于对称轴l的对称点P2；（3）写出P和P2的两点式方程即可.（1）由平行设出l2的方程；（2）由平行线间的距离相等求l2的方程.

设直线与，且．（1）求l1，l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．练一练解：因为，所以，解得（舍）或，所以，，（2）设l1关于l2对称的直线方程为