+云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年云南省昭通市镇雄县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示(

)A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元2.7月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会45个国家(地区)奥委会均已报名，运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最.将12500用科学记数法表示为(

)A.1.25×104 B.125×104 C.3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=63∘，则∠2的度数为

A.107∘

B.117∘

C.127∘4.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列运算正确的是(

)A.2m+2=4m B.m2⋅m6.一元二次方程3x2-4A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根7.下列说法错误的是(

)A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110∘，则∠A.60∘

B.70∘

C.110∘

9.在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.下列说法能使四边形A.AC=BD B.AD=BC C.10.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为xkm/h，所列方程正确的是A.400x=500x+20 B.400x11.如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE.若∠EBD=A.50∘

B.58∘

C.60∘12.一列单项式按以下规律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，-A.-4049x2024 B.4049x2024 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。13.若式子x+23有意义，则实数x的取值范围是14.因式分解：m2-415.底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则圆锥的母线长为______.16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=30∘，∠C=90∘)绕A点按顺时针方向旋转到△

三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(-1)202418.(本小题6分)

已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE19.(本小题7分)

成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势.现将四种吉祥物分别用字母表示如下：A：蓉宝，B：琮琮，C：莲莲，D：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.

(1)本次接受调查的总人数为______人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数是______∘；

(2)请补全条形统计图.若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？20.(本小题7分)

随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然.某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课.已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》(依次编号为a，b，c，d)都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片(除序号和内容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率.21.(本小题7分)

2023年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升.某网店4月份鲜花饼的销售量为256000枚，6月份的销售量为400000枚.求该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率.22.(本小题7分)

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若∠D24.(本小题8分)

已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴分别交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.

(1)点D是y轴上任意一点，连接AD，使得AD//BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得AE+DE最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵收入和支出表示意义相反的量，

∴当收入100元记作+100元时，-80元表示支出80元．

故选：A.

根据负数的含义判断即可．2.【答案】A

【解析】解：12500=1.25×104.

故选：A.

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于103.【答案】B

【解析】解：∵∠1=63∘，

∴∠3=∠1=63∘，

∵AB//CD，

∴∠3+∠2=180∘，

∴∠2=180∘-∠3=4.【答案】D

【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．

5.【答案】B

【解析】解：A、2m与2不能合并，故此选项不符合题意；

B、m2⋅m3=m5，故此选项符合题意；

C、(2m)3=8m36.【答案】D

【解析】解：3x2-4x+2=0，

∵Δ=(-4)2-4×3×2=-8<0，

∴方程没有实数根．

故选：D.

利用根的判别式的值判断即可．

本题考查根的判别式，解题的关键是记住：一元二次方程ax2+bx+7.【答案】C

【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，不符合题意；

B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；

C、概率很小的事情也可能发生，故原命题错误，符合题意；

D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，不符合题意．

故选：C.

利用调查方式的选择、概率的意义及利用频率估计概率的知识分别判断后即可确定正确的选项．

8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180∘，

∵∠B=110∘9.【答案】D

【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

A、∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；

B、由AB=CD，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180∘，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠B=90∘，10.【答案】C

【解析】解：∵提速后平均速度为xkm/h，且动车平均提速20km/h，

∴动车提速前的平均速度为(x-20)km/h.

根据题意得：400x-20=500x.

故选：C.

根据动车提速前后速度间的关系，可得出动车提速前的平均速度为11.【答案】B

【解析】解：根据作图可得PQ是BC的垂直平分线，

∴EB=EC，

∴∠C=∠EBD=32∘，

∵∠ABC=90∘，

∴∠A=9012.【答案】C

【解析】解：∵x=(-1)1+1×(2×1-1)x，

-3x2=(-1)2+1×(2×2-1)x2，

5x3=(-1)3+1×(2×3-1)x3，

-7x4=(-1)4+1×(2×4-13.【答案】x≥-2【解析】解：要使式子x+23有意义，

则x+2≥0，

解得x≥-2.

故答案为：14.【答案】(m【解析】解：m2-4n2，

=m2-(2n15.【答案】15

【解析】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，

则：120πl180=10π，

解得l=15.16.【答案】120

【解析】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上时，

旋转的最小角是∠BAB1；

∵∠B=17.【答案】解：原式=1-(2-3)+1-3【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及二次根式的性质计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=EF，

在△ABC【解析】根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△19.【答案】6060

【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，360∘×1060=60∘，

故答案为：60，60；

(2)样本中喜欢“B琮琮”的人数为60-12-18-10=20(人)，补全条形统计图如下：

1500×1260=300(人)，

答：补全条形统计图详见解答，该校喜欢“蓉宝”的大约有300人．

(1)从两个统计图可知，样本中喜欢“C莲莲”的学生有18人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，求出样本中喜欢“D宸宸”的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

(2)求出样本中喜欢“B琮琮”的人数即可补全条形统计图；

(3)求出样本中喜欢20.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即ab，ac，ad，ba，ca，da，

∴抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为612=【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：256000(1+x)2=400000，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合题意，舍去).【解析】设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，利用该网店6月份的销售量=该网店4月份的销售量×(1+该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．

22.【答案】解：设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，

根据题意得：w=(40-30-x)(8x+48)=-8x2+32x+480=-8(x-2)2+512，

∵a=-8<0，

∴开口向下，

∴当【解析】设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，根据每天获得的利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再由函数的性质求最值．

此题主要考查了二次函数的应用，关键是列出函数解析式．23.【答案】(1)证明：如图，连接CO.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴∠ACO+∠BCO=90∘，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∵∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=90∘，

即∠OCD=90∘，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理求出∠ACB=90∘，求出∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠DCB+∠BCO=∠OCD=90∘，根据切线判定定理推出即可；24.【答案】解：(1)存在，理由如下：

由题可知：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，

对称轴为直线x=1，

在y轴上找到一点D，连接AD，如图，

∵OB=OC=3，

∴在Rt△BOC中，∠2=45∘，

∵AD//BC，

∴∠1=∠2=45∘45∘

∴OA=OD=1，