理论课教学大纲

理论课教学大纲

课程名称：理论力学

课程英文名称:TheoreticalMechanics

讲课学时：64

先修课程：高等数学、物理（力学部分）

一、教学目的

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，因此是工科大学生重要的技

术基础课。

通过本课程的学习应使学生掌握经典力学的基本理论和基本方法，并善于应

用这些理论和方法解决工程实际问题，同时为后续课程打下坚实的基础。

二'教学内容

1、静力学

静力学公理，约束，约束力，物体受力分析和受力图。

汇交力系的合成与平衡，力对点的矩，力对轴的矩，力偶及其特性，力偶系的

合成与平衡。

力的平移定理，力系向一点简化，主矢与主矩，力系简化结果分析，力系的平

衡条件，平衡方程，特殊力系的平衡方程，平面任意力系的平衡方程，平面物体系

的平衡问题，静定和超静定的概念，平面简单桁架的内力计算，重心。

滑动摩擦，摩擦力，静摩擦定律，考虑摩擦时物体的平衡问题，摩擦角与自锁

概念，滚动摩阻。

2、运动学

点的运动方程、速度、加速度的矢量表示法，直角坐标系内点的运动方程、速

度和加速度，自然轴系内点的速度、切向和法向加速度，点的速度和加速度在极坐

标、柱坐标中的投影。

刚体的平移运动、刚体绕定轴转动的角速度和角加速度，定轴转动刚体上任一

点的速度和加速度，角速度和角加速度的矢量表示，定轴转动刚体上任一点的速度

和加速度的矢积表示，轮系传动比。

点的相对运动、绝对运动和牵连运动，点的速度合成定理，牵连运动是平移与

转动时点的加速度合成定理，科氏加速度。

平面运动分解为平移与转动，平面运动刚体的角速度，基点法求点的速度和加

速度，投影法求点的速度，速度瞬心，瞬心法求点的速度，运动学综合练习。

3、动力学

动力学基本定律，质点运动微分方程，两类基本问题，质点相对运动的基本方

程，牵连惯性力与科氏惯性力。

质点与质点系的动量、冲量、动量定理、动量守恒，质心运动定理，质心运动

守恒。

质点对点和对轴的动量矩、质点系的动量矩、动量矩定理、动量矩守恒、刚体

绕定轴转动微分方程、转动惯量，质点系相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动

微分方程。

力的功，动能，动能定理，功率，功率方程，机械效率，势力场，势能，机械

能守恒定律，动力学普遍定理的综合运用。

惯性力、达朗贝尔原理、质点系惯性力的简化、刚体惯性力系简化的特例、绕

定轴转动刚体的动约束力、惯性积、惯性主轴、定轴转动刚体的动平衡条件。

约束条件，虚位移，虚功，虚位移原理，自由度，广义坐标，广义力，动力学

普遍方程，拉格朗日方程其应用。

根据各专业不同情况，选修以下部分内容：

刚体绕平行轴转动的合成，刚体绕相交轴转动的合成，瞬时转动轴，角速度与

角加速度矢，定点运动刚体上点的速度与加速度，刚体一般运动。

变质量质点的运动微分方程。

陀螺仪近似理论。

碰撞力，碰撞过程的基本假设，动量和动量矩定理在碰撞过程中的应用恢复系

数，碰撞过程中的机械能损失，质点的碰撞，定轴转动刚体的碰撞，撞击中心。

三、单元教学目标

1、静力学公理和物体的受力分析

掌握力、力系、等效力系、平衡力系、刚体的概念，掌握静力学的5条公

理（含两条推论）。掌握约束与约束力的概念，了解几种常见的最基本的约束。

熟练掌握物体受力分析的方法，能正确迅速画出物体的受力图。

2、平面力系

掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法。掌握力矩的概念与计算。

掌握力偶、力偶矩的概念，力偶的性质，力偶系的合成与平衡计算方法。掌握平

面任意力系的简化理论、主矢主矩的概念。掌握平面任意力系的平衡条件和平衡

方程，并会熟练使用这些平衡方程解决平面任意力系的平衡问题。了解静定超静

定的概念，掌握平面简单桁架的内力计算。

3、空间力系

掌握空间汇交力系合成与平衡的解析法，熟练计算力在坐标轴上的投影。了

解空间力对点的矩的概念，熟练计算力对轴的矩。在平面力偶的基础上，掌握空

间力偶矩的概念，力偶的性质，力偶系的合成与平衡计算。了解空间任意力系向

一点简化和主矢主矩的概念，空间任意力系简化的最后结果。熟练运用空间任意

力系的平衡方程求解空间任意力系的平衡问题。掌握中心的计算与确定方法。

4、摩擦

掌握静、动滑动摩擦的概念与特点。了解摩擦角的概念和自锁现象。熟练掌

握考虑滑动摩擦时物体的平衡问题。了解滚动摩阻的概念。

5、点的运动学

掌握描述点的运动的矢量法，直角坐标法和自然法。能求点的运动轨迹。能

熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。

6、刚体的简单运动

熟悉刚体平移和定轴转动的特征。能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度、

角加速度以及刚体内各点的速度和加速度有关的问题。熟悉角速度、角加速度及

刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。

7、点的合成运动

掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练掌握点的速度合成定理、牵连

运动是平移时的加速度合成定理及其应用。掌握牵连运动是定轴转动时的加速度

合成定理及其应用。

8、刚体的平面运动

熟悉刚体平面运动的特点。能熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求解有

关速度的问题。能熟练应用基点法求解有关加速度的问题。对常见平面机构能熟

练地进行速度和加速度分析。

9、质点动力学的基本方程

能建立质点的运动微分方程，能够求解简单情况下的两类动力学问题以及混

合问题。理解运动学问题中初始条件的意义以及重要性。

10、动量定理

能理解并熟练计算质点及质点系的动量及力的冲量。熟练掌握动量定理、质

心运动定理及相应的守恒定律。

11、动量矩定理

能理解并熟练计算动量矩。熟练掌握对固定点和对质心的动量矩定理。能正

确选择和综合应用这些定理求解质点及质点系的动力学问题。掌握刚体转动惯量

的计算。能应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解有关问题。

12、动能定理

能理解并熟练掌握计算动能、功和势能。熟练掌握和应用质点系动能定理来

求解质点系动力学问题。熟练掌握动力学三大普遍定理（动量定理、动量矩定理、

动能定理）的综合应用，能正确选择和应用这些定理来求解质点关系动力学问题。

13、达朗贝尔原理

会计算惯性力，熟悉刚体平移、对称刚体定轴转动和平面运动时惯性力系的

简化结果。熟练掌握达朗贝尔原理的应用。了解定轴转动刚体轴承动约束力的概

念和消除动约束力的条件。了解惯性积和惯性主轴的概念，会判断简单情况下刚

体的惯性主轴。

14、虚位移原理

了解约束的分类，掌握虚位移、虚功、理想约束概念。掌握虚位移原理及其

应用。

15、分析力学基础

了解自由度和广义坐标的概念，会确定系统的自由度，会选取广义坐标。了

解以广义坐标表示的质点系的平衡条件（虚位移原理），会求广义力。了解动力

学普遍方程，会用动力学普遍方程求解简单动力学问题。熟练掌握第二类拉格朗

日方程的应用。了解第二类拉格朗日方程初积分的概念。

四、教学方法的基本要求

1、注意突出重点、难点，反复强调知识点和解决问题的思路，有意识地将

授课的主要精力放在各章节重、难点问题的解决上，使学生能在有限的时间内掌

握课程的精髓。

2、在理论知识传授的过程中，尽可能多地结合工程实例、前沿科研课题等,

充分激发学生的学习兴趣。

3、营造宽松的课堂气氛，鼓励学生随时提问，实现师生的良性互动。

4、针对某一问题布置小论文，要求学生查找资料，归纳总结，培养学生求

同与辨异的思维方法。

实验1静、动（低速）滑动摩擦系数测试

一、实验目的

1.掌握静、动（低速）滑动摩擦系数测试原理与操作方法。

2.观察温度、湿度、表面光洁度等因素对静滑动摩擦系数的影响。

3.观察速度变化（低速范围内）及温度、湿度等因素对动滑动摩擦系数的影

4.加强学生对摩擦机理复杂性的感性认识。

二、实验性质

设计、探索型实验。

三、实验装置

1.摩擦系数实验台（图1）；2.光电测速仪；3.铝、钢、铜、橡胶板;

4.试块：铝、钢、铜。

图1

四'实验背景与基本原理

摩擦机理十分复杂，现行教材中的静摩擦定律（库仑定律）仅是近似的，它远

不能完全反映出静滑动摩擦系数的复杂现象。通过实验，学生亲自观察到滑动摩

擦系数受外界诸多因素的影响，加强对摩擦现象复杂性的感性认识,扩展知识面。

同时培养学生树立实事求是的科学研究作风。

静滑动摩擦系数的测定原理：放置在斜面上的物体处于要动未动的临界状态

时，斜面的倾角a等于摩擦角。，从而导出静滑动摩擦系数/等于斜面倾角a的

正切值，即/=tana。

动滑动（低速）摩擦系数测定原理：让物体沿斜面运动。由光电测速仪（毫秒

计）测出其瞬时加速度，由牛顿二定律计算出动滑动摩擦力，利用动滑动摩擦库

仑定律尸=/N,得到动滑动摩擦系数。

五、实验步骤及注意事项

首先调整实验台4个垫脚，将台面调至水平（气泡在中央）。

静滑动摩擦系数测定：

1.将被测物体置于可动板上，慢慢摇动手柄，记录下物块欲动（未动）

瞬时的角度（重复3-5次）。更换不同材料的物块及板，重复以上步骤。给板加温,

重复以上步骤。板面湿度变化，重复以上步骤。

动滑动摩擦系数测定：

1.调节支架上螺母使光电感应器降至稍高于试块，且试块上的铜片能遮住

光电门上的圆孔的高度。

2.将光电测速仪与电源连接好，将光电门线插入左起第1,第3插口（注意

一定要接驳可靠，按下电眼开关）。

3.按功能键调至加速度档。

4.将板调至试块可以滑动的角度，手持试块静止在离光电门较近位置（注

意：使试块上的铜片能顺次通过光电门）。

5.松开手，让物块在光电门中间沿直线轨迹平动滑下（注意不要发生转动）。

从显示屏记录瞬时加速度读数。

6.调大板的角度，重复以上步骤。（需采集5-8种角度下的加速度值）

7.当温度、湿度变化时，重复以上步骤。

六、数据整理

静滑动摩擦系数：

1.对每两种材料之间，由记录的角度e,查tana值。取其平均数。

2.将实验值与表上给出的值相比较，分析原因。

3.分析温度、湿度变化与静滑动摩擦系数变化的关系。

动滑动摩擦系数：

1.动滑动摩擦系数的数学表达式。将记录的加速度值分别代入计算。分析

低速范围内，速度变化对动滑动摩擦系数的影响。分析温度、湿度变化与动

滑动摩擦系数变化的关系。

七、复习思考题

1.本实验测定的静滑动摩擦系数与书中给出的数据相差较大，原因何在？

2.做完实验，你对静滑动摩擦系数受诸多因素影响有何想法？你能总结出

规律吗？

3.你有什么好的测试方法，既可节省时间，又不影响精度？

4.你发现过生活中有哪些实例与静滑动摩擦库仑定律不相符？

5.通过实验，你对摩擦的复杂现象有何认识？说说看。

6.比较低速滑动与高速滑动时，速度变化对动滑动摩擦力的影响有何不同？

温度与湿度变化得影响有何不同？

实验2刚体转动惯量测试

一、实验目的

1.掌握本实验台测试转动惯量的基本原理及操作方法。

2.培养学生熟练应用动力学定理解决问题的能力。

二、实验性质

设计、研究型实验。

三、实验装置

1.气浮式转台（图1）；2.电磁释放机构；3.独立式气源；4.光、电测速

装置

图1

四、实验背景与基本原理

理论力学课程动力学部分内容是理论力学讲授的难点，定理及概念很多，学

生掌握起来有困难，特别是动力学定理的综合应用，学生很难能理出头绪。因此

通过实验教学的途径来解决这个问题。研制的这台具有两种功能的综合型测试转

动惯量的气浮转台，是依据动力学的动量矩守恒原理设计的。这两种功能可以使

动力学的许多定理得到应用：动量矩定理，动量矩守恒，动能定理（有限形式，

微分形式），达朗伯原理，平行移动轴定理等。由学生自己设计实验方案，进行

仪器操作，故障排除，数据采集，系统分析，最后选用动力学定理计算得出被测

物体的转动惯量。

经过亲自动手操作、思考、研讨、寻找解决问题的理论依据，直至得出结果，

可以使学生对许多知识加深理解和进一步拓展，使抽象的概念形象化，诸多的定

理融会贯通。

这个多功能综合型气浮转台定位在高起点、高性能和尽量采用高新技术。使

学生在熟练实验设备的过程中激发创新能力。

五、实验步骤及注意事项

1.首先将气源及气浮转台与外电源连接，按下气源按钮，气浮转台上的托

盘被气垫托起。开动气浮转台上显示屏上的电源开关。将“测试方式”开关放置

中间位置。功能一（动量矩守恒）被测物体放置在托盘上，使物体重心对准托盘圆

心。摇动铁框架上的手柄，使电磁铁下降吸住被测物体，再反摇手柄，使重

物和圆盘距离5mm左右。

2.用手推动圆盘，当圆盘有一定转速时，把“测试方式”开关拨至“1”端,

此时电磁铁释放，重物落在圆盘上。按“查询”按钮，先后显示两个数据：

（1）重物下落前瞬时托盘的角速度。（2）重物落至托盘瞬时系统的角速度。（注

意：在查询数据时，不要用手停止托盘转动，否则将不再显示数据。）如果

重复做实验，需将“测试方式”开关拨至中间位置，并按下“复位”按钮，

方可进入新的实验。功能二（能量守恒）

3.连接托盘与重锤连线，使线绕在盘原凹陷处，并绕过小滑轮，使重锤相

对标尺有一定高度。（注意：此时“测试方式”开关需置于中间位置，并

按“复位”按钮清零。）

4.手持行程开关，按在圆盘上，使盘保持静止。将“测试方式”开关拨至

“2”端。

5.调整重锤高度（让重锤静止在所需高度处，并记录该数据）使盘有所转动,

显示屏显示“0.00”。（如果显示其他数值，需来回转动几下托盘，使显示

屏显示“0.00”，表示已进入实验状态。）

6.提起行程开关（注意手不要触动托盘与重锤）。当重锤落至“停止开关”

上时，按查询按钮，显示屏显示两个数据：（1）重锤下落时间。（2）重锤落至

“停止开关”瞬时盘的角速度。（注意：查询期间，手不要触动盘，不要

让盘停止转动。）

7.若要重复实验，将“测试方式”开关置于中间位置，按“复位”按钮，

重复以上步骤。

六、数据整理

功能一（动量矩守恒）

1.记录被测刚体的质量、尺寸（均质、几何形状规则）。

2.记录电磁铁释放重物前、后托盘的瞬时角速度。

3.选择动力学定理，导出计算转动惯量的数学表达式，代入己记录的数据,

求其值。

4.计算被测刚体转动惯量的理论值。

5.将实验值与理论值相比较，分析产生误差的原因。

功能二（能量守恒）

1.记录被测刚体的质量、尺寸（均质、几何形状规则）。

2.记录重锤下落高度、落地时间及盘的瞬时角速度。

3.选择动力学定理，导出计算转动惯量的数学表达式，代入已记录的数据,

计算其值。

4.计算被测刚体转动惯量的理论值。

5.将实验值与理论值相比较，分析产生误差的原因。（注：显示屏上显示盘

的角速度单位：度/秒）

七、复习思考题

1.在两种功能测试中，都需要已知托盘的转动惯量，应怎样解决？

2.测试圆环，圆锥的转动惯量都可选用哪种功能？如何进行？

3.按上述方法测试的带偏心空洞的均质物体，测试结果是相对哪个轴的转

动惯量？如何测试其相对质心轴的转动惯量？

4.用该设备可否测试非均匀物体对过质心轴的转动惯量？如何测试？

5.该设备还可以测试哪些物理量？还具备哪些功能？

6.做完实验后有哪些感受、建议、要求？

7.你是否有好的理论力学实验开发的设想？哪方面的、能解决什么问题?

8.你想作个理论力学实验的设计吗？做做看！

实验3刚性转子动平衡实验

一、实验目的

1.掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤。

2.掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用。

3.熟悉动静法的工程应用。

二、实验性质

设计性实验。

三、实验装置（图1）

1.动平衡机；2.电涡流传感器；3.前置器；4.接线盒；5.调速器；6.电

子天平；7.配重；8.微型计算机

图1

四、实验背景与基本原理

工程中许多高速转动的机器：气轮机、发电机、电动机、陀螺马达等其转子

都不是理想的对称刚体，在轴承上安装时也存在着误差（既有偏心又有偏角）。

所以工作时会产生不平衡的惯性力系，引起很大的轴承动约束力。这种交变的

动约束力可引起轴承支座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和

工作寿命。消除动约束力的方法是对转子进行动平衡，即通过在转子上适当的

地方附加（或除去）小块质量，用其产生的惯性力去平衡原来不平衡的惯性力

系，使转轴成为有一定精度的中心惯性主轴。

本实验采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡。这是刚性转

子动平衡操作的一种常用方法，其目标是使惯性力系的主矢和主矩同时趋近于

零。为此，先在转子上任意选定两个截面I、n（称校正平面）。在离轴一定距

离心、/（称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角,、/处，分别附加

一块质量为叫、的重块（称校正质量）。如能使两质量叫和，叫的惯性力（其

大小分别为加百〃和,叫「2。2,。为转动角速度）正好与原不平衡转子的惯性

力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。该方法可以不使用专用平衡机,

只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行动平衡作业。

本实验装置中，动平衡机的转子是工作转速低于最低阶临界转速的转子，称

为刚性转子，反之称为柔性转子。转子由调速器设定转速，由涡流传感器测量轴

承的水平振动，经前置器、接线盒送给计算机，由专用程序进行处理。

图2转子系统与惯性力系简化

两平面影响系数法的过程如下：

1.在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承A、

B在水平方向的振动量％。=5，%0=VB。乙甲B，其中匕。和VB0是振动位移

的幅值，夕.和犷8是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。

2.选定两个校正面I、II并确定校正半径先在平面I上加一“试重”

（试质量）口=e/4，这里用心4分别为“试重”质量及其相对参考标记

的方位角，以顺转向为正。“试重”可在配重盒里选择，用电子天平确定其质量。

再在相同转速下测量轴承A、B的振动量%1和%I。定义该“试重”的影响系数

为

式中的分子称为“试重”的效果矢量，方位角为零度的单位试重的效果矢量

称为影响系数。

3.取走平面I上的“试重”，在平面H上加“试重"Q2=mt2Z/32,在相

同转速下测量轴承A、B的振动量弓2和%2，由此可以定义该“试重”的影响系

数为

万_匕12%。—_吸2-

A2~~QT~

4.校正平面I、II上所需的校正质量“=犯/仇和瓦=啊2%，可通过解

下列矢量方程组求得：

西K+西2万2=一匕0

<

««1P|+耳2"2=-Xo

求解矢量方程使用计算机，本试验采用专用的动平衡计算程序。

在按上式求出的校正质量进行动平衡后，在同一转速下测量不平衡量，求出

新的矫正质量进行新的动平衡，直到将不平衡量降低到规定的范围内为止。

该实验需要集体合作，互相帮助，共同完成。不仅能培养学生自己动手解决

工程设计能力，也有助于培养学生的科研协作能力和团队精神。

五、实验内容、实验步骤及注意事项

实验内容：

（1）采用两平面影响系数法在校正平面I与II上反复加质量块，使转子系

统的惯性力系逐渐达到平衡。

（2）测试由于转子偏心引起两端支座的动约束力。

实验步骤：

1.用鼠标左键单击虚拟测试仪器，如连线错误，用鼠标左键单击“重新连

接”按钮。确认无误后用鼠标左键单击“连接完毕”按钮，如果出现“连接错

误”的提示，则连接有错，需要按“确定”，再按“重新连接”。如果出现“连

接正确”的提示，按“确定”后，可获得虚拟动平衡仪应用程序界面。

2.将转速控制器转速％设定为1500r/min,起动转子3至5分钟使转速保

持稳定。

3.用鼠标左键按下左上角按钮“开始”启动虚拟动平衡仪，点击“A通

道”、“B通道”进行通道切换。待读数基本稳定后，记录转子原始不平衡引起

左（A）、（B）轴承座振动位移基频成份的幅值和相位角VAON-A、VB°B。鼠

标左击“暂停”按钮，自动调出已装在机内的动平衡计算程序，此时要输入测出

的初始不平衡量。

4.转速回零。在I平面（1号圆盘）上任选方位加一试重也।（要拧紧），记

录，明的值（用天平测量，可取其在6〜10克之间）及固定的相位角由（从黑带

参考标记前缘算起，顺转向为正）。

注意：在加“试重”时，不要触碰轴承座上的探头，启动转子之前先用手慢

慢转动圆盘，确认转子与探头没有碰触现象，间隙在1mm左右，否则报告教师重

新调整探头位置，盖上有机玻璃挡板。

5.启动转子，重新调到平衡转速〃〃，测出I平面加重后，两个轴承座振动

位移的幅值和相位角（仁和口）。同样将值输入到动平衡计算程序中。

6.转速回零。拆除机,在H平面（4号圆盘）上任选方位加一试重甩2。

测量记录机〃的值及其固定方位角%

7.转速重新调到％。测出II平面加“试重”后，两个轴承座振动位移的幅

值和相位角（丐2和％2）。

8.转速回零。取走见2,调出已装在机内的动平衡计算程序，根据程序运行

过程的提示，输入上述测量记录的数据。在CRT显示计算结果后，抄录有关数据

及运算结果。

9.根据求出的校正质量（平衡质量）叫、叫及校正质量的相位角为、/，

在校正平面I、II重新加重。然后将转速重新调到4,再测量记录两个轴承座

振动的幅值和相位角。

实验4科氏加速度、撞击中心与刚体转动惯量的测定；

动量守恒，动量矩守恒，力作用的位置对刚体平面运动影响

的演示

一、实验目的

1.观察、理解质心守恒、动量矩守恒现象。

2.观察作用力的位置改变对刚体平面运动的影响。

3.科氏加速度测定。

4.撞击中心与刚体转动惯量的测定。

二、实验性质

理论验证与实验探索。

三、实验装置

1.气浮式平台（图1）;2.气浮式导轨平台；3.数据采集仪（传感器A、传

感器B）

图1

四、实验背景与基本原理

1.质心守恒现象

在气浮导轨实验台上放置一单摆。让单摆沿导轨方向摆动，可以观察到导轨

底盘总是与单摆运动方向相反。•・•»；耳三ORCOMCUXCM常数，导轨与单摆组

成的体系质心位置始终不变。

2.动量矩守恒现象

在气浮台上放置一电机转盘，当电机带动转盘转动时，气浮平台会朝相反的

方向转动。（邛）三（）；乜°=常数，气浮平台与电机转盘组成的体系动量

矩守恒。

3.力作用的位置对刚体平面运动的影响

当力作用在平台边缘且通过质心时，平台会产生平动；当力的作用线不通过

质心时，平台会产生平动加绕质心转动的运动（平面运动）；当加一力偶在平台上

时，平台只会产生绕质心转动的运动。

4.科氏加速度的测定

在气浮导轨实验台上放置一试件，让圆盘与试件产生相对运动。利用仪器测

出圆盘的角速度切及试件的相对速度〃，计算出牵连与相对加速度或、即

可以证明科氏加速度的存在。其值为4=方；+4'，然后再与理论计算值

ae=2<ou,相比较。

5.撞击中心与刚体转动惯量的测定

将具有质量对称面的刚体，放在气浮导轨上，用小锤敲击刚体的不同部位，

可以见到传感器B的数值变化（支座约束力）。当读数为最小值（与敲击力相等），

此时敲击的部位即为撞击中心（此时支座碰撞冲量为零）。

撞击中心位置1="

ma

式中。一质心到轴的距离，九一刚体的转动惯量，加一刚体的质量，

利用上述原理在测出撞击中心的条件下，可以求出刚体对轴的转动惯量

Jz=Ima

五、实验步骤及注意事项

首先调整实验台4个垫脚，使实验台处于水平位置（气泡在中央）。1.质

心守恒现象的演示

（1）开动实验导轨，使其浮起，在圆转盘上放置一单摆，使其处于静止状态。

(2)让单摆沿导轨方向摆动，可以观察到导轨底盘总是与单摆摆动的方向相

反，但体系的质心始终保持不动。

2.动量矩守恒现象的演示

(1)将气浮导轨卸下，变成一气浮平台，在平台上放置电机转盘。

(2)开动电机转盘，会观察到电机转动方向与转盘转动方向相反，体系动量

矩守恒。

3.作用于刚体(圆盘)上的力的位置的改变对刚体平面运动的影响

(1)将气浮导轨卸下，变成一气浮平台，在平台上放置一刚体(圆盘)，开动

仪器让圆盘浮起。

(2)用一短杆，轻轻敲击圆盘边缘，让力的作用线通过质心，此时圆盘会产

生平动。

(3)用一短杆，轻轻敲击圆盘边缘(让力的作用线不通过质心)此时圆盘会产

生平移加转动，即平面运动。

(4)在圆盘上施加一力偶，此时圆盘只会产生绕质心的转动。

4.科氏加速度的测定

(1)在气浮导轨的圆盘上放置一试件。

(2)开动气浮导轨，让其浮起，转动圆盘(可按设定的转速转动)，使圆盘与

试件产生相对运动，测出转度力。

(3)此时可测出试件的a：=R(o2与a'；=Reo2。

(4)将上述结果代入式中，则及4=2"+蜷即为试件的科氏加速度。

5.撞击中心与刚体转动惯量的测定

(1)将刚体的对称面与导轨运动方向平行放置，导轨与传感器B相连。

(2)让导轨浮起，用小锤沿垂直于质心与轴承中心连线方向敲击刚体的不同

部位，可见传感器B的读数变化。

(3)当读数与敲击力相当时(最小值)，此时敲击部位即为撞击中心。

(4)撞击中心确定后，由式人=,加/算出物体的转动惯量。〃八。可由实验

测定。

六、数据整理

将上述实验得出数据进行整理（每种实验须进行2—3次），并将实验值与理

论值进行分析对比，找出误差产生的原因。

七'复习思考题

1.复习教材中与实验有关的理论基础知识，能够阐述每个实验的原理。

2.你利用该仪器还能做出哪些实验？

实验5傅科摆测试实验

一、实验目的

1.观察、测试地球自转对单摆运动产生的影响。

2.掌握傅科摆的运动规律。

3.加强对科氏惯性力这一物理概念的理解。

二、实验性质

测试性实验。

三、实验装置

1.小型化傅科摆（图1）；2.高灵敏转轴机构；3.电磁浮激力装置；4.激

光角度指示盘

图1

四、实验背景与基本原理

1851年，法国物理学家傅科（J.L.Foucault）设计了一种巨型单摆（摆长67m,

摆锤重28kg）,用来证明地球的自转。世界上某些知名的博览中心，科技馆及高

等学府也相继安装了大型的傅科摆，演示地球的自转。

当摆往复摆动时，由于科氏惯性力的影响，摆锤要微微偏离原来的轨迹，使

得单摆摆动平面绕着铅直轴旋转。由质点相对非惯性坐标系的运动理论可以推导

出单摆摆动平面绕铅直轴旋转的角速度。等于地球自转角速度

。（7.29x10-m4/5）在当地的铅直分量：/=Osine（0一纬度）；转动周期

T=2^/Qsin（3o（对于北京，。=40°,得（y=4.69xlCT5md/§,约合9.67°//?；

T=37.34小时。）

为了便于学生在实验室的小空间内观察地球自转对摆锤运动轨迹的影响，我

们研制了一种小型化的傅科摆：在钢丝下端悬挂一钢球，上端悬挂在球较上，磁

浮激力装置使摆保持等幅摆动。在摆下方的地面上安装一刻有角度的固定圆盘。

随着单摆的往复运动，钢球上的激光笔在圆盘上指示的角度不断地变化，该角度

变化的速率即为单摆摆动平面绕铅直轴旋转的角速度力。学生可对傅科摆相对于

圆盘的位置变化进行实测，并与理论计算结果进行比较、分析；也可用相对运动

理论来深入研究傅科摆的运动规律。

五、实验步骤

1.进入实验室时，首先记录下傅科摆摆锤上的激光笔在刻度盘上指示的位

置及指示时间。2.完成实验离开实验室时，再记录下摆锤所处位置及时间。

六、数据整理

1.写出两次记录的实测数据。

2.由以上数据计算傅科摆摆动平面绕铅直轴旋转的角速度。与摆面转动周

期7。

3.由理论公式计算傅科摆摆动平面旋转角速度①与周期T。（哈尔滨：

0=45.8°）

4.将实测值与理论值对照作结果分析。

七、复习思考题

1.傅科摆静止时，摆线是否指向地球中心？

2.你观察到傅科摆相对刻度盘朝哪个方向转？