湖北省武汉市2022年中考数学试卷解析版

湖北省武汉市2022年中考数学试卷即可.

计算的结果是（）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）4.（2a"

1.实数2022的相反数是（）A.2a*B.8aI?C.6a7D.8a7

A.一2022B.一壶C,各D.2022【答案】B

【知识点】积的乘方；系的乘方

【答案】A

【解析】【解答】解：（2a4）3=8“

【知识点】相反数及有理数的相反数

故答案为：B.

【解析】【解答】解：实数2022的相反数是-2022.

【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的暴相乘；辕的乘方，底数不变，指数相乘，据

故答案为：A.

此计算.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

A.-■-B.

【答案】D

【知识点】随机事件；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，故中奖属于随机事件.C.D.

故答案为：D.

【分析】在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在•定条件下，•定不会发生的事【答案】A

件就是不可能事件：在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事【知识点】简单组合体的三视图

件；而买1张彩票，可能出现两种情况，中奖与不中奖，据此判断.【解析】【解答】解：主视图为:

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

（）

A劳B动C光D荣

故答案为：A.

【答案】D

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个

【知识点】轴对称图形

数，据此判断.

【解析】【解答】解：A、劳不是轴对称图形，故不符合题意；

6.已知点4（M，%），B（X2,乃）在反比例函数y=2的图象上，且与<0<外，则下列结论一定正确的是

B、动不是轴对称图形，故不符合题意；

（）

C、光不是轴对称图形，故不符合题意；

A.y+y<0B.y+y>0C.<yD.y>y

D、荣是轴对称图形，故符合题意.r212212

【答案】C

故答案为：D.

【知识点】反比例函数的性质

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析

【解析】【解答】解：・.・yq中k=6>0,

・••反比例函数的图象位于•、三象限，且在每•象限内，y随x的增大而减小.®A②A③A④A

Vxi<0<X2,②心B耻狐AA

・••点A位于第三象限，点B位于第•象限,②B①B④B②B③B①B

/.yi<0,y2>0,

由树状图可得共有12种情况，A、B两位同学座位相邻的情况有6种，

•*«yi<y2.

・・・A、B两位同学座位相邻的概率哈=今

故答案为：c.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于•、三象限，且在每•象限内，y随x的增大而减小，结合

【分析】此题是抽取不放同类型，根据题意画出树状图，找出总情况数以及A、B两位同学座位相邻的情况

x'0<X2可得点A位于第三象限，点B位于第一象限，确定出山、门的符号，据此判断.

数，然后根据概率公式进行计算.

7.匀速地向•个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度力随时间t的变化规律如图所示（图

9.如图，在四边形材料48co中，ADIIBC,乙4=90。，AD=9cm,AB=20cm,8c=24cm.现用此材料截

中。力8C为一折线）.这个容器的形状可能是（)

出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A.B.8cmC.6y/2cmD.10cm

【答案】B

【知识点】三角形的面积：勾股定理：矩形的判定与性质；直角梯形；切线的性质

【解析】【解答】解：当AB、BC、CD相切于。。于点E、F、G时，OO的面积最大，连接OA、OB、OC、

OD、OD、OE、OF,0G,过点D作DH1.BC于点H.

【知识点】用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第•段、第二段、第三段的增

加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.

故答案为：A.

【分析】先比较三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关确定出容器三段的粗细情况，据此判断.

8.班长邀请4B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④

VZDHB=90°,

四个座位，则4B两位同学座位相邻的概率是（)

111，四边形ABHD为矩形，

---

A.4B.32D

-3.,.AB=DH=20cm,AD=BH=9cm.

【答案】C

VBC=14€m,

【知识点】列表法与树状图法

.,.CH=BC-BH=15cm,

【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下:

.,.CD=VPH2+CH2=\/202+152=25cm.

设OE=OF=OG=xcm,

则有:x(9+24)x20*20r+gx24r+：x25r+3x9x(20"),

r=8cm.

故答案为：B.

【分析】当AB、BC、CD相切于。0于点E、F、G时，。。的面积最大，连接OA、OB、OC、OD、0D、

OE、OF,OG,过点D作DHJ_BC于点H,则四边形ABHD为矩形,AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,由

CH=BC-BH可得CH,利用勾股定理求出CD,设OE=OF=OG=xcm,然后根据梯形、三角形的面积公式结合

面积间的和差关系进行计算即可.

【知识点】众数

10.幻方是古老的数学问题，我国占代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格

【解析】【解答】解：由表格可得：25cm出现了10次，故众数为25.

中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一

故答案为：25.

个未完成的幻方，贝收与的和是（）

y【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

A.9B.10C.11D.12

13.计算悬一战的结果是.

【答案】D

【答案】嘉

【知识点】二元一次方程的应用：数学常识

【解析】【解答】解：设左下角的数为m,根据题意可得x+6+20=x+22+m,【知识点】分式的加减法

.*.m=4,【解析】【解答】解：原式《麻F_斫翳寸扇帚R=+.

J最中间的数为（20+4）+2=12,

故答案为：杀.

每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和为20+12+4=36,

【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算.

・・・下面・行中间的数字为36612=18,下面一行最右边的数字为36-448=14,

14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线48上湖的另一边的。处同时施工.取乙ABC=150。,

x=36-20-6=10,y=36-20-14=2,

BC=1600m,乙BCD=105°,则C,0两点的距离是m.

:、x+y=12.

【答案】800迎

故答案为：D.

【知识点】解直角三角形的应用

【分析】设左下角的数为m,根据题意可得x+6+20=x+22+m,求出m,根据中间数字等于对角线两个角的数

【解析】【解答】解：过点C作CEJ_AD于点D,

字和除以2可得中间数字，据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和，然后求出下面一行

中间、最右面的数字，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算J（-2）2的结果是.

【答案】2VZABC=150°,

【知识点】二次根式的性质与化筒:.ZCBD=1800-ZABC=30°,

【解析】【解答】解：原式=卜2|=2.:.ZBCE=90°-30°=60°.

故答案为：2.VZBCD=105°,

【分析】二次根式的性质：而=间，据此计和.:.ZDCE=ZBCD-ZBCE=45°,

.\CE=DE.

•.-sinZBCE=sin30^=^0=1.,当x=-l时，y=a-b+c=0,

,•考+c=0,

ACE=800,

/.CE=DE=800,，3a+2c=0,故②错误.

**-CD=Jcf2+。片=800鱼.VA(-1,0)、B(m,0),且lvm<2,

，对称轴在0到0.5之间.

故答案为：800企.

*.'M(xi,yi),N(X2,yz),X1VX2,且X1+X2X,

【分析】过点C作CEJLAD于点D,根据邻补角的性质可得NCBD=30。，则/BCE=60°,ZDCE=ZBCD-

••・点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，

NBCE=45。，推出CE=DE,根据NBCE的正弦三角函数的概念可得CE,然后利用勾股定理进行计算.

.,.yi>y2,故③正确.

15.已知抛物线y=a/+bx+c(Q,b,c是常数)开口向下，过4(一1,0),B(m,0)两点，且1<mV2.

设y=a(x+l)(x-m),方程ax2+bx+c=l即为y=l,即a(x+l)(x-m)=l,整理可得ax2+a(l-m)x-am-l=0,

下列四个结论：

:.△=[a(1-m)]2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a.

①b>0；

Vl<m<2»a<-l,

②若m=9，则3a+2c<0；

>0,

③若点M(》]，必)，N(%2，%)在抛物线上，必<%2，且3+%2>1，则%>力：，方程有两个不相等的实数根，故④正确.

故答案为：①③④.

④当Q<一1时，关于十的一元二次方程QM+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

【分析】根据点A、B的坐标结合对称轴方程可得呼二-/，由抛物线开口向下可得a<0,根据m的范围可

其中正确的是(填写序号).

【答案】①③④得对称轴的位置，据此可得b的符号，进而判断①；当m=1时，对称轴为x一方看则b:多然后结合x=-

【知识点】•元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函

1时，y=0可判断②；根据点A、B的坐标结合m的范围可得对称轴在。到0.5之间，则点M到对称轴的距

数y=axA2+bx+c的性质

离小于点N到对称轴的距离，据此判断③；设y=a(x+l)(x-m),方程ax?+bx+c=l则为ax2+a(l-m)x-am-l=0,表

【解析】【解答】解：析A(-1,0),B(m,0),

示出A,据此判断④.

...抛物线的对称轴为号=-

16.如图，在中，乙4c8=90。，AC>BC,分别以△A8C的三边为边向外作三个正方形

VI<m<2,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作43的垂线C/,垂足为/,分别交DF,LH于点/,K.若C/=5,CJ=4,则四边

m-l>0,形句KL的面积是.

【答案】80

2a

【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质：三角形全等的判定(AAS)；直角三角形斜边上的中线

•・•抛物线图象开口向下，

【解析】【解答】解：过点D作DMJLJC,交JC的延长线于点M,过点F作FNUC,交JC的延长线于点

/.a<0,

N,则NM=NFNC=NFNI=90。，

Ab>0,故①正确.

•对称轴为x=-

•b="2".

.-.DF=10,FI=DI=»F=5,

•**IM=JD/2一DM2=3，

.\AJ=CM=CI+MI=8.

VAC=DC,NACB=NDCF,BC=FC,

ABC^ADFC,

.\AB=DF=10,

.•.AL=AB=10,

*'•SAJKL=AJ-AL=80.

故答案为：80.

・・.NDCM+NCDM=90。，ZFCN+ZCFN=90°.

【分析】过点D作DMJ_JC,交JC的延长线于点M,过点F作FN_LJC,交JC的延长线于点N,根据正方

丁四边形ABHL、ACDE、BCFG为正方形，

形的性质很容易得至I」AB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,AC=CD,BC=CF,

・・・AB=BH=HL=AL,ZBAL=ZL=ZH=ZABH=ZACD=ZBCF=90°,AC=CD,BC=CF,

根据同角的余角相等可得/CDM:/ACLZCFN=ZBCJ,易得四边形AJKL、BJKH均为矩形，根据矩形的

/.ZDCM+ZACJ=90°,ZFCN+ZBCJ=90°,

性质得到NM=NAJC,ZCNF=ZBJC,证明△CDMgZXACJ,△CFN^ABCJ,△DMI^AFNI,得到

，NCDM=/ACJ,ZCFN=ZBCJ.

DM=CJ=4,FN=CJ=4,DM=FN=4,DI=FL根据直角三角形斜边上中线的性质可得C1=*DF,据此可得DF、

VCJ1AB,

Fl、1M的值，然后证明△ABC丝ZXDFC,求出AB、AL的值，接下来根据S*联AJKL=AJ-AL进行计算.

ZAJC=ZBJC=ZAJK=ZBJK=90°,

三、解答题（共8小题，共72分）

、・•.四边形AJKL、BJKH均为矩形，17.解不等式组2之一:口请按下列步骤完成解答

AZM=ZAJC,ZCNF=ZBJC.⑶<x+2②

（1）解不等式①，得;

VZM=ZAJC,NCDM=NACJ,CD=AC,

（2）解不等式②，得；

.,.△CDM^AACJ,

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

ADM=CJ=4,CM=AJ.

（4）原不等式组的解集是.

VZCNF=ZBJC,ZCFN=ZBCJ,CF=BC,

【答案】（1）x>-3

/.△CFN^ABCJ,

（2）x<l

.\FN=CJ=4,

:.DM=FN=4.（3）解：I

•.♦NDIM=NFIN,ZM=ZFNLDM=FN,-4-J-2-I0I2

（4）-3<x<l

.*.△DMI^AFNI,

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

/.DI=FI,

【解析】【解答】（1）解不等式①，可得点-3.

VZDCF=ZACB=90°,

（2）解不等式②，可得xVl.

/.CI=|DF,

（4）由（3）数轴可看出，原不等式组的解集是-3WxVl.

【分析】(1)根据移项、合并同类项的步骤进行求解；【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

(2)根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；【解析】【解答】⑴本次调查的样本容量=16・20%=80：

(3)根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将不等式①、②的解集表示B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°xl?x100狞54。；

出来：

条形统计图中项活动C的人数为：80-32-12-16=20人.

(4)找出解集的公共部分即为不等式组的解集.

故答案为：80,54°,20.

18.如图，在四边形力BCD中，AD||BC,Z.B=80°.

【分析】(1)本次调查的样本容量=D的人数:D的人数所占的百分比，列式计算；B项活动所在扇形的圆心角

(1)求/BAD的度数；

的大小=36(TxB项的人数所占的百分比，列式计算：条形统计图中项活动C的人数=抽查的人数减去A,B,

(2)4E平分交BC于点E,乙BCD=50°.求证：AE||DC.

D的人数之和，列式计算即可.

【答案】(1)解：||BC,

(2)利用该校的学生总人数x其中意向参加“参观学习”活动的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.

：.LB4-/.BAD=180°.

20.如图，以48为直径的。。经过AABC的顶点C,AE,8E分别平分N8AC和"18C,4E的延长线交。。于点

=80°,

D,连接

：.LBAD=100°.

(1)判断的形状，并证明你的结论；

(2)证明：•・•/1£1平分乙：,Z.DAE=50°.

(2)若48=10,BE=2V10.求8C的长.

VXD||BC,J.Z-AEB=/.DAE=50°.

【答案】(1)解：ABOE为等腰直角三角形，理由如下：

'：LBCD=50°,：,LBCD=Z.AEB.

证明：YAE平分484C,3E平分

：.AE||DC.

=Z.CAD=LCBD,LABE=Z-EBC.

另解：运用三角形内角和也可以得证.

,:乙BED=Z.BAE+LABE,乙DBE=Z.DBC+乙CBE,

【知识点】平行线的判定与性质：角平分线的定义

，乙BED=Z-DBE.

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得NB+NBAD=180。，结合NB的度数可得NBAD的度数；

：.BD=ED.

(2)根据角平分线的概念可得/DAE=1/BAD=50。，根据平行线的性质可得NAEB=/DAE=50。，推出

TAB为直径，・••乙408=90°.

ZBCD=ZAEB,然后根据平行线的判定定理进行证明.•••△BDE是等腰直角三角形.

19.为庆祝中国共青团