江苏省泰州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）

江苏省泰州市2022年中考数学试卷

一、单选题

L（2022・泰州）下列判断正确的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

2.（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

3.（2022•泰州）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=SabB.5y2-2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

4.（2022・泰州）如图，一张圆桌共有3个座位,甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相

邻的概率为（）

□

B-IC.D.1

5.（2022•泰州）已知点（一3,%）,（-1,y2）,（1,丫3）在下列某一函数图象上，且了3<%<、2那么这

个函数是（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=~D.y=—

6.（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形

DEFG.设DE=di,点F、G与点C的距离分别为ch,d3,则di+dz+ck的最小值为（）

A.V2B.2C.2>/2D.4

二、填空题

7.（2022•泰州）若x=-3,则氏|的值为.

8.（2022•泰州）正六边形一个外角的度数为.

9.（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号HI型科学考察浮空艇升高至

海拔9032m,将9032用科学记数法表示为.

10.（2022•泰州）方程%2—2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

11.（2022・泰州）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，

体育知识和旅游知识.并将成绩依次按4：3：3计分.两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的

同学是.

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉908070

12.（2022•泰州）一次函数y=o%+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，x的取值范围是.

13.（2022・泰州）如图，PA与。O相切于点A,PO与。。相交于点B,点C在出RB上，且与点A,

B不重合，若NP=26。，则NC的度数为:

14.（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重

复路线，按照“马走日’'的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为

222

15.(2022•泰州)已知a=2小2—6九，｝)=mn-2n,c=m—n(mn)用"V"表示a、b、c的大

小关系为.

16.（2022•泰州）如图上，AABC中,“=90°,AC=8,BC=6,O为内心，过点O的直线分别与

AC、AB相交于D、E,若DE=CD+BE,则线段CD的长为

三、解答题

17.（2022•泰州）计算：

（1）计算：V18-V3XJ|；

（2）按要求填空：

小王计算急一击的过程如下:

冷刀2%1

解：口一弟

2%1

第一步

(%+2)(汽一2)%+2

2%%—2

—第二步

(%+2)(%—2)(%+2)(%-2)

2%—%—2

・第三步

(%+2)(%—2)

x—2

・第四步

(%+2)(%-2)

x—2

第五步

x+2

小王计算的第一步是（填"整式乘法”或"因式分解”），计算过程的第步出现

错误.直接写出正确的计算结果是.

18.（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第

一.观察下列两幅统计图，回答问题.

2017-2021年泰州市“三产”产值

2019年泰州市“三产”产值分布

地长率折线统计图

扇形统计图

（魏蛛源：2017-2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）

（1）2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿元,

则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.

（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法

吗?请结合扇形统计图说明你的理由.

19.（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第2（）届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆

锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，

从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的

所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

20.（2022•泰州）如图，在长为50m,宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上

草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

50m

38m

21.（2022•泰州）如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

A

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

22.(2022•泰州)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，

老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面AB所成的角/MNB=118。，厂房高AB=8m,房顶

AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他

的距离CD是多少？(结果精确到0.1m,参考数据：sin34°~0.56,tan340~0.68,tan560~1.48)

23.(2022•泰州)如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线1的上方，线段AB与点E、F

都在直线1上，且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向

运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)如图2,当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度;

(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG,OH.

若/GOH为直角，求此时t的值.

24.(2022•泰州)如图，二次函数=炉+皿+1的图象与y轴相交于点A,与反比例函数%=-(%>0)

4X

的图象相交于点B(3,1).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)当月随x的增大而增大且为<为时，直接写出x的取值范围；

(3)平行于x轴的直线1与函数为的图象相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数丫2的图象

相交于点巳若小ACE与^BDE的面积相等，求点E的坐标.

25.(2022•泰州)已知：△ABC中,D为BC边上的一点.

(1)如图①，过点D作DE〃AB交AC边于点E,若AB=5,BD=9,DC=6,求DE的长；

(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点E使NDFA=NA；(保留作图痕迹，不要

求写作法)

(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF,若NDFA=/A,△FBC的面积等于-4B,

以FD为半径作。F,试判断直线BC与OF的位置关系，并说明理由.

26.(2022・泰州)定义：对于一次函数百=ax+b、y2=ex+d.，我们称函数y=+b)+n(cx+

d)(ma+ncH0)为函数、为的''组合函数”•

(1)若m=3,n=l,试判断函数y=5x+2是否为函数为=x+1,y2=2%-1的''组合函数”，并

说明理由；

(2)设函数为=%-p-2与丫2=-％+3p的图象相交于点P.

①若zn+n>1,点P在函数为、旷2的“组合函数”图象的上方，求P的取值范围；

②若诉1,函数为、丫2的“组合函数”图象经过点P•是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任

意实数P，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：由题意可知：1＜b＜必=2.

故答案为：B.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得通的范围，据此判断.

2.【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.

故答案为：B.

【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行判

断.

3.【答案】A

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、3ab+2ab-Sab,故选项正确，符合题意；

B、5y2-2y2=3y2,故选项错误，不符合题意；

C、7a+a=8a,故选项错误，不符合题意；

D、m2n初2nm2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析1合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据

此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.

4.【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的

概率为1.

故答案为：D.

【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.

5.【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数丫=2乂八2的图象

【解析】【解答］解:A、把点（一3,%）,（-1,y2）＞（1，丫3）代入y=3x,解得yi=-9,y2=-3,y3=3,

所以yi<y2<y3,这与已知条件y3<<丫2不符，故此选项错误，不符合题意；

B、把点（一3,%）,（-1,y2）»（1>为）代入y=3x2,解得yi=27,y2=3,y3=3,所以yi>y2=y3,这与已

知条件为<乃<为不符，故此选项错误，不符合题意；

C、把点（一3,%）,（-1,y2）,（1,丫3）代入洁，解得yi=-l，y2=-3,y3=3,所以y2〈yi〈y3,这与已

知条件均<为<为不符，故此选项错误，不符合题意；

D、把点（一3,为）,（-1,y2）,（1,、3）代入y=［，解得yi=Ly2=3,y3=-3,所以了3<%<、2,这

与已知条件为<、i<为相符，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=|、y=-|中求出山、yz、y3的值，然后进行比较即

可判断.

6.【答案】C

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如图，连接CF、CG、AE,

•：AADC=Z-EDG=90°

J./.ADE=乙CDG

在2L4DE和4CDG中，

>40=CD

VZ.ADE=乙CDG

.DE=DG

：.AADE=ACDG(SAS)

：.AE=CG

：.DE+CF+CG=EF+CF+AE

当EF+CF+AE=4c时，最小，

AC=y/AD2+CD2=02+22=2V2

二•di+dz+ch的最小值为2鱼.

故答案为：C.

【分析】连接CF、CG、AE,由正方形的性质得NADC=90。，ZEDG=90°,AD=CD,DE=DG,由同

角的余角相等得NADE=NCDG,iitAADE^ACDG,得至I」AE=CG,则DE+CF+CG=EF+CF+AE,当

EF+CF+AE=AC时，取得最小值，然后利用勾股定理计算即可.

7.【答案】3

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：由题意可知：当％=—3时，|%|=|-3|=3,

故答案为：3.

【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.

8.【答案】60°

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：二•正六边形的外角和是360。，

...正六边形的一个外角的度数为：360。+6=60。.

故答案为：60°.

【分析】利用外角和360。除以6就可求出正六边形一个外角的度数.

9.【答案】9.032X103

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：9032=9.032x103.

故答案为：9.032x103.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中1W|aI<10,n等于原

数的整数位数减去1,据此即可得出答案.

10.【答案】1

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：）•关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

.*.A=（-2）2一4m=4-4m=0,

解得：m=l.

故答案为：1.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且存0）“中，当b2-4ac>0时方程有两个

不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时方程没有实数根，据此建

立不等式，求解可得m的值.

11.【答案】李玉

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：王静得分：8°x41斡*X3=8（）（分）

李玉得分：90X4+^3+70X3-81（分）

V81分>80分,

,最终胜出的同学是李玉.

故答案为：李玉.

【分析】利用普通话得分x权重+体育知识得分x权重+旅游知识得分x权重的和除以权重的和，分别求

出王静、李玉的得分，然后进行比较即可判断.

12.【答案】x<l

【知识点】解一元一次不等式；一次函数的图象

【解析】【解答】解：把（1,0）代入一次函数y=ax+2,得

a+2=0,

解得：a=-2,

y——2x+2,

当y>0时,即—2x+2>0,

解得：x<l.

故答案为：x<l.

【分析】将（1,0）代入y=ax+2中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0,可得关

于x的一元一次不等式，求解即可.

13.【答案】32

【知识点】圆周角定理；切线的性质

【解析】【解答】解：连接OA,

〈PA与。O相切于点A,

AZPAO=90°,

AZO=90°-ZP,

VZP=26°,

.*.ZO=64°,

ZC=1ZO=32°.

故答案为：32.

【分析】连接OA,根据切线的性质可得NPAO=90。，则根据三角形的内角和求出NO的度数，由同

弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出NC的度数.

14.【答案】V2

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：如下图所示：

马第一步往外跳，可能的落点为A,B,C,D、E、F点，

第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，

比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为在.

故答案为：V2.

【分析】马第一步往外跳，可能的落点为A,B,C,D、E、F点，若第一步马跳到A点位置，第二

步从A点跳到G点位置，结合勾股定理可得最短距离.

15.【答案】b<c<a

【知识点】偶次事的非负性

【解析】【解答】解：由题意可知：a—b—(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m2+n2=

(m—n)24-m2+n2,

VmWn,

/.(m-n)2+m2+n2>0,

•\b<a；

Q—c=(2m2—mn)—(m2—n2)=m2—mn+n2=(m—^)2+当且仅当TH-°且n=0时

取等号，此时TH=71=0与题意m工几矛盾，

(m—约2+,九2>0

••cVa；

c—b=(m2—n2)—(mn—2n2)=m2—mn+n2=(m—^)2+1；n2,同理匕<c.

故答案为：b<c<a.

【分析】利用作差法及完全平方公式分别求出a-b,a-c,c-b,结合m却可得a-b>0,则a>b,当且仅

当m=2且n=0,即m=n=O时，a=c、b=c,与m^n矛盾，据此可得a与c、c与b的关系，进而可得a、

b、c的关系.

16.【答案】2或号

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与

性质

【解析】【解答】解：①如图，作DE〃BC,OF1BC,OGLAB，连接OB,则OD_LAC,

"：DE//BC,

:.乙OBF=乙BOE

为44BC的内心，

:.乙OBF=乙OBE,

:.乙BOE=乙OBE

：.BE=OE,

同理，CD=OD,

：.DE=CD+BE,

AB=JBC2+AC2=府+82=10

•；O为44BC的内心，

：.OF=OD=OG=CD,

：-BF=BG,AD=AG

：.AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10

：.CD=2

由①知，BE=4,AE=6,

'：Z.ACB=Z.AED,Z.CAB=LEAD

：.AABC〜AADE

.AB__AD

^AC=AE

,mAB-AE10x615

-AD=^^=-8-=T

1qi

・・・CO=AC-AD=8-^-=^

9

•DE—y1AD2—AE2=J（学）262-

-2

i9

--DE=BE+CD=4+^=^

，c。=；

故答案为：2或参

【分析】作DE〃BC,OF〃BC,OG〃AB,连接OB,则ODLAC,由平行线的性质得/OBF=/BOE,

根据内心的概念可得NOBF=NOBE,推出BE=OE,同理可得CD=OD,则DE=CD+BE,利用勾股定

理可得AB,根据内心的概念可得OF=OD=OG=CD,则BF=BG,AD=AC,AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10,

据此可得CD的值；作DEJ_AB,则BE=4,AE=6,易证△ABCs^ADE,根据相似三角形的性质可

得AD的值，由CD=AC-AD可得AD,利用勾股定理可得DE,由DE=BE+CD就可求出CD的值.

17.【答案】（1）解：原式=3近一百X萼=3迎一挈=2近；

（2）因式分解；三和五；七

【知识点】分式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【解答］解：（2）由题意可知：

2%_1

x2—4%+2

2%1

第一步

(%+2)(%—2)x+2

。+2)(%—2)—(%+2)(%-2)

2%—%—2

・第三步

(%+2)(%—2)

x+2

・第四步

(x+2)(x-2)

1

第五步

%—2

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为工.

X-Z

故答案为：因式分解，第三步和第五步，工.

X—L

【分析】（1）首先将第一个二次根式化为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根式

的乘法最后合并同类二次根式即可；

（2）将第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后进行通分，再结合同分母分式减法法则进

行计算，最后约分化简即可.

18.【答案】（1）2.8；96

（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，

因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错

误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,工业产值占“三产”的比重

为49%,服务业产值低于工业产值，

...每年服务业产值都比工业产值高是错误的.

【知识点】扇形统计图；折线统计图：中位数

【解析】【解答】解:（1）:2。17一2021年农业产值增长率按照从小到大排列为:

2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,

中位数为2.8%,

2019年服务业产值为：5200x45%=2340（亿元），

202（）年服务业产值比2019年约增加：234（）x4.1%=95.94=96（亿元）；

故答案为：2.8,96；

【分析】（1）将2017—2021年农业产值增长率按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即

为中位数；利用2019年“三产”总值乘以服务业所占的比例可得2019年服务业产值，利用2019年服

务业产值乘以4.1%可得2020年服务业产值比2019年增加的钱数;

(2)由于不知道每年的具体数量和占当年的百分比，故无法计算出每年的服务业产值，据此判断.

19.【答案】解:列表如下:

CDE

AACADAE

BBCBDBE

•••由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，

•••P(恰好经过通道A与通道D)=.

答：他恰好经过通道A与通道D的概率为2

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及恰好经过通道A与通道D的情况数，然后根据概率公

式进行计算.

20.【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得

(50-2x)x(38-2x)=1260

解得:X!=4,X2=40(不符合题意，舍去)

答：道路的宽应为4米.

【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题

【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则草坪的长为(50-2x)m,宽为(38-2x)m,然后根据草坪的面积

为1260m2可列出关于x的方程，求解即可.

21.【答案】(1)证明：\•线段DE与AF分别为AABC的中位线与中线，

.•.D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，

二线段DF与EF也为△ABC的中位线，

ADFIIAC,EF||AB,

四边形ADFE是平行四边形，

；.AF与DE互相平分.

(2)解：当AF弓BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：

•.,线段DE为AABC的中位线，

.*.DE=1BC,

由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若团ADFE为矩形，则AF=DE,

当AF=1BC时，四边形ADFE为矩形.

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由题意可得D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，则线段DF与EF都为△ABC

的中位线，根据中位线的性质可得DF〃AC,EF〃AB,推出四边形ADFE是平行四边形，然后根据

平行四边形的对角线互相平分可得结论；

（2）根据中位线的性质可得DE=±BC,由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若平行四边形ADFE

为矩形，则AF=DE,据此解答.

22.【答案】解：过M点作MELMN交CD于E点，如下图所示：

点在M点正下方，

；.CM_LCD,即/MCD=90。，

♦.,房顶AM与水平地面平行，AB为墙面，

四边形AMCB为矩形，

，MC=AB=8,AB〃CM,

，ZNMC=180°-ZBNM=180°-ll8°=62°,

•••地面上的点D经过平面镜MN反射后落在点C,结合物理学知识可知:

/.ZNME=90°,

ZEMD=ZEMC=900-ZNMC=90°-62°=28°,

二ZCMD=56°,

在RtACMD中，tan/CMC=黑，代入数据：1.48=半，

：.CD=11.84x11.8m,

即水平地面上最远处D到小强的距离CD是11.8m.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】过M点作MELMN交CD于E点，由题意可得NMCD=90。，四边形AMCB为矩形，

根据矩形的性质可得MC=AB=8,AB〃CM,由平行线的性质可得NBNM+NNMC=180。，结合NBNM

的度数可得/NMC的度数，易得/NME=90。，则/EMD=/EMC=90"/NMC=28。，ZCMD=56°,

然后根据三角函数的概念就可求出CD.

23.【答案】(1)解：设BC与。0交于点M,如下图所示：

当t=2.5时，BE=2.5,

VEF=10,

.,.OE=1EF=5,

.•.OB=2.5,

.♦.EB=OB,

在正方形ABCD中，ZEBM=ZOBM=90°,且MB=MB,

/.△MBE注△MBO(SAS),

/.ME=MO,

.,.ME=EO=MO,

/.△MOE是等边三角形,

，/EOM=60°,

607rx5_57r

180=~3~t

(2)解：连接GO和HO,如下图所示:

VZGOH=90°,

AZAOG+ZBOH=90°,

VZAOG+ZAGO=90°,

AZAGO=ZBOH,

AAGO=乙BOH

在^AGO和^OBH中，4GAO=乙HBO=90",

OG=OH

?.△AGO丝△BOH(AAS),

/.AG=OB=BE-EO=t-5,

VAB=7,

；.AE=BE-AB=t-7,

/.AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t,

在RtAAGO中，AG2+AO2=OG2,

.,.(t-5)2+(12-t)2=52,

解得：ti=8,t2=9,

即t的值为8或9秒.

【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；弧长的计算

【解析】【分析】(1)设BC与。O交于点M,当t=2.5时，BE=2.5,OE=|EF=5,OB=2.5,则EB=OB,

根据正方形的性质可得NEBM=NOBM=90。，证明△MBE^^MBO,得到ME=MO,推出△MOE是

等边三角形，则NEOM=60。，然后结合弧长公式进行计算；

(2)连接GO和HO,根据同角的余角相等得NAGO=NBOH,证△AGO/△BOH,得AG=OB=t-5,

易得AE=BE-AB=t-7,AO=EO-AE=12-t,在RsAGO中，利用勾股定理可得t的值，据此解答.

24.【答案】(1)解：•.•二次函数为=久2+加工+1的图象与丫轴相交于点人，与反比例函数丫？=[(%>0)

的图象相交于点B(3,1)，

32+3m+l=1,1=1，

解得m=-3,k=3,

••・二次函数的解析式为=尤2-3%+1,反比例函数的解析式为为=称。>0)；

(2)|<%<3

(3)解：由题意作图如下:

VB(3,1),

・・・4ACE的CE边上的高与/BOE的DE边上的高相等，

v4ACE与Z1BDE的面积相等，

・•.CE=DE,

即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，

当％=断寸，丫2=2,

・•.E(|,2).

【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的

面积

【解析】【解答］解：(2)•.•二次函数的解析式为=N-3%+1,

•••对称轴为直线％=|,

由图象知，当随X的增大而增大且为<当时，|<%<3;

【分析】(1)将B(3,1)分别代入yi=x2+mx+l、y?=］中进行计算可得m、k的值，据此可得二次函

数以及反比例函数的解析式；

(2)根据二次函数的解析式可得对称轴，然后根据图象，找出二次函数图象在对称轴右侧、且在反

比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；

(3)画出示意图，易得A(0,1),根据△ACE与ABDE的面积相等可得CE=DE,即E点是二次函

数的对称轴与反比例函数的交点，令反比例函数解析式中的x=1,求出y的值，据此可得点E的坐标.

25.【答案】(1)解：；DE〃AB,

**•△CDECBAf

.DE_CD

••阳=碇'

VAB=5,BD=9,DC=6,

•DE_6

•F=彳’

：.DE=2；

(2)解：作DT〃AC交AB于点T,作/TDF=/ATD,射线DF交AC于点E则点F即为所求;

作BR〃CF交FD的延长线于点R,连接CR,如图,

VZDFA=ZA,

四边形ABRF是等腰梯形，

••AB=FRf

,/△FBC的面积等于：CD・AB,

.11

,&CFB=SACFR=2AB-CD=《FR-CD，

.\CD±DF,

•；FD是O