模拟卷04（原卷版）-2021中考数学立竿见影模拟卷（江苏南京专用）

2021中考数学“立竿见影”模拟卷04

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.下列分式中是最简分式的是（）

A0二2：a+ba-h

B.--------c-胃“27

尤2_y2a-bX"a-ab

2.下列等式中能成立的是

A.x5+x5=x10B.(x5)2=x25C.x5x5=x10D.(2x2)5=2x10

3.不等式4-XS2（3-x）的正整数解有（)

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.下列叙述中的各数，属于近似数的是（）

A.某本书的定价是12元B.一个班级有9个小组

C.林林一步约0.4米D.树上有3只小鸟

5.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）

从正面看从片面看从上面看

A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球

6.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）、B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、

D.(8051,0)

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.计算：屈_&+£=_

8.计算（2百+30）（26-30）的结果等于

9.如图，在八钻。中，NB=90°,sinA=g,BD1AC,垂足为£）,按如下步骤作图：①以A点为

圆心，以大于的长度加为半径作弧；②以8点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，

F；③连接EE，直线EF与AC交于点G,则A3与。G的比是.

10.如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的

点.

11.分解因式：x2y2-9=.

12.如图，己知AABC和AAED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F,如果AC=12,CD=4,

那么BF的长度为

13.冯老师为了响应市政府"绿色出行"的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km,

自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多gh.如果设骑自行车的速度为

Xkm/h,则由题意可列方程为.

A

14.函数y=-一，当y=4时，x=；当i<x<2时，丁随x的增大而（填写〃增大〃或〃减小〃）.

x

15.一个扇形的圆心角为150。，弧长为5ncm2,则此扇形的半径为cm.

16.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+l)x+m2-l=0有实数根a,b,则代数式a?-岫+按的最小值为

三、解答题(本大题共H小题，共88分,解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.)

17.已知x-L=J^,求X2+Z的值.

Xx

..(x—\八A'1—2,X'+Xj.,/—

18.先化间，再求值：-+1--s~：---，其中％

(X+1)X

19.如图，在/\?铠。中，点£,尸分别在4氏4。上，且——=——.

AFAC

(1)求证：AAEFDAABC；

EGFG

(2)若点。在上，AZ)与EE交于点G,求证：---.

BDCD

20.A地和8地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A地出发匀速驶

向3地，同时另一辆特快列车从3地出发匀速驶向A地，两车与A地的距离s(千米)与行驶时间f(时)

的函数关系如图所示.

(1)A地到B地的距离为千米，普通列车到达B地所用时间为小时；

(2)求特快列车与A地的距离s与，的函数关系式；

(3)在A、8两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通列车相遇，直接写出A

地与铁路桥之间的距离.

21.如图，在△ABC中，AC=CB,。是AB的中点，CA与。。相切于点E,CO交。。于点D

（1）求证：CB是00的切线；

（2）若NACB=80。，点P是。。上一个动点（不与D,E两点重合），求NDPE的度数.

22.如图，在％8C。中，以点A为圆心AB长为半径画弧交4。于点F,再分别以点B,F为圆心，大于

2

的长度为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.

（1）求证：四边形ABEF是菱形;

（2）若NC=60。，AE=46求菱形A8EF的面积.

23.如图，在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：6

的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=8m,影长BD=16m,影长DE=12m,

（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）.

（1）求坡角NFDG的度数：

（2）求旗杆AB的高度.（注：73=1.73,结果精确到0.1m）

24.某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得

分依次为：57,51,45,51,44,46,45,42,48.

（1）求第10场比赛的得分；

（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.

方差公式：S2=—[（XI-X）2+（X2-J）2+...+（Xn-J）2]

n

25.假期里，小红和小惠去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:

单价/（元/千克）432合计

小红购买的数量/千克1236

小惠购买的数量/千克2226

y

X

（1）小红和小惠购买西红柿数量的中位数、众数是多少？

（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些.请思考下面小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？

小亮的说法

每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）+3=3（元/千克），所以两人

购买的西红柿一样便宜.

小明的说法

购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，平均价格不一样，所以小红购买的西红柿便宜.

（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红

和小惠购买西红柿价格的平均数.

①求此反比例函数的关系式；

②判断点Q（2,5）是否在此函数图象上.

26.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆

与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在X轴

的正半轴和＞轴的正半轴上.

（1）分别以点A。,。），C（3,2）为圆心，1为半径