气动理论答案

气体分子运动理论

一、单选题：

1、(4003A10)D2、(4056A10)B3、(4057A10)C4、(4251B25)D

5、(4252B25)D6、(4256A15)C7、(4257B25)C8、(4468A10)B

9、(4552B25)B10、(4554A15)A11、(4569A05)C12、(4011A20)D

13、(4012B25)B14、(4013B35)C15、(4014A15)C16、(4015A05)C

17、(4022B25)C18、(4023C60)C19、(4058A20)C20、(4060A20)A

21、(4304A10)B22、(4452A10)A23、(4453B25)B24、(4555B25)B

25、(4651A20)A26、(5055A10)A27、(5056B25)B28、(5335B25)C

29、(5601A10)C30、(4951B35)B31、(4038C45)C32、(4039A10)D

33、(4041B30)B34、(4289A10)C35、(4290A20)B36、(4559B25)B

37、(4562B25)D38、(4664A10)A39、(4665A15)B40、(5051A15)D

41、(5052A15)B42、(5053B25)C43、(5332C50)B44、(5333A20)A

45、(5541B30)C46、(5603B35)B47、(4047A15)C48、(4048A15)B

49、(4049A15)D50、(4050A10)A51、(4053A10)A52、(4054A20)B

53、(4465A20)B54、(4565A20)D55、(4668A10)B56、(4955B25)B

57、(5054B30)C

二、填空题：

1、（4001A15）气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以忽略不计;

除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略;

分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞.

2、(4002B30)1.2X10-24kgm/s-X1028m-2s4X103Pa

3

3、(4004A10)3.2X1017/m3

4、(4006A20)1.33X105Pa

5、(4007B30)2.33X103Pa

6、(4008B25)1.04kg•m-3

7、(4059A20)210K；240K

8、(4061A10)成反比地减小，见图；

成正比地增大，见图

9、(4153A15)等压；等体；等温

10、(4253B25)0；kT/m

11>(4300A10)3.92X1024

12、(4307A05)物质热现象和热运动规律

统计

13、(4451A05)单位体积内的分子数”分子的平均平动动能

14.（4551A10）（1）沿空间各方向运动的分子数目相等；（2）1^=12：=12：

15、（4573A10）（1）描述物体状态的物理量，称为状态参量（如热运动状态的参量为p、V、7）；

（2）表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）称为微观；（3）表征大量分子

集体特性的物理量（如p、V、八G，等）称为宏观量.

16、(5060B30)l=(kTI；3.34X10-9

17、(5336B25)1：1：1

18、(5544A10)27.8g/mol

19、(4016A10)12.5J；20.8J；24.9J

20>(4017A10)6.23X103；6.21XIO-21；1.035X10-21

355

21、(4018A10)—kT；-kT；-MRT/Mmoi

222

理想气体处于热平衡状态；LiPV/NA或LikPV/R

22、(4019B30)

22

23、(4024A15)1.28X10-7

24、(4025C45)6.59X10卜8

25、(4064A20)3.44X1020；1.6X10-5kg/m3；2J

26、(4066A15)0.186K

27、(4067B35)121；2.4X10-23

28>(4068B30)28XI0-3kg/mol

29、(4069B35)1.93；4.01XIO4

30、(4072A15)1:2；10/3

31、(4075B30)28XIO_3kg/mol；1.5X103J

3

32、(4264A10)w=-kT；气体的温度是分子平均平动动能的量度

2

33、(4265A10)5.12X103

34、(4270A10)一摩尔理想气体的内能；气体的定体摩尔热容：

气体的定压摩尔热容

35、(4271A15)3.01X1()23个

36、(4273A15)4.0X10-3kg

37、(4454A10)I.25X103

38、(4455B25)62.5%

39、(4556B25)1.52X102

40、(4574A15)2.45X1025个；621X10-21j

41、(4653A15)-ikT；RT

2

42、(4654A15)-Pl)

43、(4655A15)5/3

Vo；|pV；党

44、(4656B30)00

ZZ1JK

45、(5057A10)8.31X103；3.32X103

46、(5058A10)每个气体分子热运动的平均平动动能

47、(5059A10)气体分子热运动的每个自由度的平均能量

1.，，

48、(5061A15)

49、(5331A20)在温度为T的平衡态下，每个气体分子的热运动平均能量

（或平均动能）（注：此题答案中不指明热运动或无规运动，不得分.）

50、(5337B25)mw2/3k

51、(5545B35)5/3；10/3

52、(5602B35)P2/PI

参考解：p\V=V\RTipiV=V1RT2

11

E\=—iv\RT\=—ip\V

22

1.1.

&=—i唆R"=—iz

22

£2/Ei=p2/p\

53、(0192B40)nj(v)dxdydzdv

54、(4028B30)2.3X103m

55>(4029B25)(ln2)R7/(Mm°ig)

56、(4030B25)0.663atm

57、(4031B30)1950

58、(4277A10)〃=%exp卜萼1(exp{a}即ea)

59>(4952A10)麦克斯韦；玻尔兹曼

60、(4953A15)exp[—£,/(kT)]

61、(4032A15)M:M

62、(4033B25)氧，氨：速率在范围内的分子数占总分子数的百分率;

速率在0~8整个速率区间内的分子数的百分率的总和

63、(4034B25)分布在力~8速率区间的分子数在总分子数中占的百分率；

分子平动动能的平均值

64、(4036B40)[Nf(v)dv；

J%J%J%J%

Vvf(v)(\v

65、(4037B40)速率区间0~%的分子数占总分子数的百分率：》=去--------

(f(v)dv

66、(4040B35)1000m/s；V2x1000m/s

67、(4042B30)495m/s

68、(4074B30)(4/3)E/V；(%/M产

69、(4282A15)(2);(1)

70、(4283A20)f

ivp

71、(4293B35)2000m•s-1；500m•sJ

72、(4294B35)(3p/p产；3P/2

⑴£/(Z?)dV；⑵

73、(4459B25)£0W)dv

74、(4560B35)4000m•s-1；1000m•s-'

75、(4561A10)

76、(4563B25)J%/陷

77、(4572A10)1:4

78、(4666A15)降低

79、(4055A20)5.42X107s'；6XI0rcm

80、(4570A15)10-i°m；102~103m-s-'；108~109s-'

81、(4669A15)2；V2；2

82、(4670A15)2

83、(4956A20)2

84、(4957B25)

三、计算题：

1,(4062B30)

解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、

也相等，两边气体的状态方程为：

p\V\={M\IM\)RT\,

mo2分

pV-(M2/M)RT2.

22mai2分

由得：

pi=P2V\/Vi=(Mi//Ti).2分

开始时S=V2,则有M/M2=芯//=293/273.

当温度改变为T；=278K,T,'=303K时，两边体积比为

2分

V；/V；=M,7；7(M2^)=0.9847<1.即匕<..

2分

可见水银滴将向左边移动少许.

2、(4065A15)

解：理想气体在标准状态下，分子数密度为

n=p/伙7)=2.69XI()25个堤3分

以5000A为边长的立方体内应有分子数为

2分

N="—=3.36X106个.

3、(4258B30)

解：P--nmv~--pv~

33_

5分

p=3p/l>2=1.90kg/m3

4、(4026B25)

解：设管内总分子数为M

由p=欣丁=NkT/V

3分

(1)N=pV/(kT)=1.61X1012个.

2分

(2)分子的平均平动动能的总和=(3/2)NkT=IO*j

3分

分子的平均转动动能的总和=8

(3)(2/2)NkT=0.667X10-J分

2

(4)分子的平均动能的总和=(5/2)NkT=1.67X10-8J

5、(4070B30)

解：定向运动动能JM%/,气体内能增量NLST,i=3.按能量守恒应有:

22

1,1

-Nmv2=N-ikAT

22

22分

mv=iRAT/NA

分

222

(1)AT=NAmv/(z7?)=Mmolv/(//?)=6.42K

分

42

(2)Ap=(A//Afmol)/?AT/V=6.67X10-Pa.

32分

(3)A£=(A//Mmol)^z7?AT=2.00Xl0J.

2分

(4)境-=-ikNT=1.33X10-22j

2

6、(4076B30)

33

解：根据-mv2=:土kT,可得N—mv2==-NkT,

2222

1-7

2

即N-mv=jRTNm/{Ndin)

2

3364分

=-(M/Mmo^RT=-(/?T/Mmol)pV=7.31X10.

43分

又\E={M/Mmol)|iR\T=(pV/Mmol)|iR\T-4.16X10J.

及-序「=(3R/心。/定-⑸=0.856m/s.3分

7、(4077B30)

解：(1)设分子数为N.

据E=N⑴2)kT及p=(NlV)kT

4分

得p=2E/(iV)=1.35X105pa

(2)由

E5

匕N-kT

2

得诃=3E/(5N)=7.5x10-21j3分

又E^N-kT

2

得T=2£/(5M)=362k3分

8、(4266A20)

解：(1)；T相等,...氧气分子平均平动动能=氢气分子平均平动动能

w=6.21X10-21j

且=(2访//〃产=483m/s3分

⑵T=2记/(3k)=300K.2分

9、(4272C45)

解：CP=9R」R+R,

P22

5,2分

R\R)

可见是双原子分子,只有两个转动自由度.

£r=2仃/2=仃=3.77x10-213分

10、(4301A10)

解：A=Pt——vz7?AT,2分

2

JAT=2Pr/(vi/?)=4.81K.3分

11、(4302B30)

15

解：0.8X—Mv~9=(M/A/inoi)—RNT,

22

2

，7=0.8Mmoiv/(5/?)=0.062K3分

又\p=RbTN(一摩尔氧气)

Ap=0.51Pa.2分

12、(4456B25)

解：当不计振动自由度时，出0分子用2分子,02分子的自由度分别为6,5,5.1分

ImolHzO内能E\=3RT

1mol比或O2的内能E22分

故内能增量AE=(1+：)工RT-3RT=(3/4)RT.

2分

13、(4657A20)

解：⑴MIM*N/NA

N=MNA/Mm0|

一=旦=%。岛=&27x10臼j3分

NMN4

,2w

(2)T=——=400K2分

3k

14、(4658A20)

3„

解：⑴yv=-^T=8.28xlO-2'J2分

2

=柝=(乂+M卓T=4.14xl()5j

EK1分

(2)p=〃AT=2.76Xl()5pa2分

15、(4659A15)

W：N=M//M=0.30X1027个1分

w=EAR/N=6.2XIO-】j1分

▼2w

T=—=300K3分

3k

16、(4660B25)

解：w=^kT

2

=冬=

T290K

3k

F一3心

-7?T=9.O4xlO5J分

e2

"2Mmo

6

而昂,=£-EHe=1.55X10J

5Mh

又EH=----------Rir

H2

2Wmol

**•2=0.51kg3分

17、(466IB25)

LM“i2M2”

解：⑴E=’—+2——「RT

2Mmoll2Mmol2

(i.M,LM,L

T=E/11_i_22/?_annK3分

—6

(2)£.=—AT=1.24XIO-。j1分

'2

—5

£,=—5=1.04X10-2。j1分

-2

18、(4662B30)

6MCT5M]CT

解：E=--------L/?T+--------JRT

2MmoH2Mmo[2

3M5M2E

得2分

44x10-3'2x32x10-3-RT

又M\+M2=5A②1分

联立①、②式解得Mi=2.2kg,M2=3.2kg2分

19、(4663B25)

3“s

解:(1)EK=~py=4.14X105J2分

__EKE

w—————--=8.28X10-21J1分

N

2w，

⑵T=-----=400K2分

3k

(或由p=nkT得T=3=7"、=400K)

nk(M+MX

20、(5063B30)

M(H,)力M(He)

解：由—/xRT和pV=­/RT2分

M(HeU、”

M(H2)_M(H2)m„,_2_1

得2分

M(He)M(He)mol42

和

由E(H2)=如H;)3RTE(He)=MW3RT4分

^(H2)mol2A/(He)mol2

_5A/(H)/M(H)

E(H)22mol

得2

(

EHC)3M(He)/M(He),nol

・.・M(M)-=但，-⑦、y、r均相同)，

M(H2L

E(Hj_5

2分

E(He)3,

21、(5612B25)

解：设两个平衡态的温度差为AT，则

33，

Q-A=\E=—vR\T=—vN\k\T3分

〜22

3

••Aw=-ST=3(Q-4)/(5YNA)2分

2

式中NA为阿伏伽德罗常数.

22、(4954C65)

解：取z轴竖直向上，地面处z=0,根据玻尔兹曼分布律，在重力场中坐标在x~x+dx,y~y+dy,

z~z+dz区间内具有各种速度的分子数为

dN=noexpf-tngz/(A7)]dxdydz2分

〃o为地面处分子数密度，则分子重力势能的平均值为

£i?tgzdN

£p

[dN

Jo

fffneyp[-mgz/(kT)]mgzdzdydx

0J-COJ-QOJo_____________________________

jI[ne^p[-mgz/(kT)]dzdydx

J-00J—a;J。0

mgfeyp[-mgz/{kT)]zdz

J()

fexp[-/?igz/(kT)]dz

JO

二mg[k77(mg)r

3分

kT/(mg)

23、(4046A20)

解：平均速率5=1分

=31.8m/s1分

方均根速率2分

=33.7m/s.I分

24、(4564A20)

解：据尸=J3RT/Mm。、=^3RT/NAm,3分

2231

得NA=3RT/{mV)=6.15X10mor.

25、(4575A15)

解：(1)由同〃=#RT/Mm。、

而氢核M1noi=1X10-3kg.mo-

(y2)'2=1.58X106m•s-1.

3分

3

⑵iv=-A:T=1.29X104eV.2分

2

26、(5604B25)

1

解:piV=vRT\〃2丫=­VRT2

2分

3分

27、(4466B25)

解：(1)据2=kT/

/2

得dNe/dAr=/■/，Nc)=0.71.3分

⑵7Ar=/P-T?/T\

.厂Pl92+273)

=3.5X10-7m2分

-Arp2(f1+273)

四、证明题:

1、(4010A20)

证：设容器中有N种气体，各种气体的单位体积分子数分别为小，小，…，〃N,则单位体积的总

分子数n=n\+“2+...+"N.I分

在同一温度下,平均平动动能与气体性质无关，故总压强

2"

P

32

=+n2+…+/2分

2

=一々52

323-232

。=P1+。2+…+外2分

2、(4020B25)

答：原理内容:

在平衡状态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于工AT.

3分

2

根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势,

机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等.已知分子的平均

3

平动动能正=—左丁，而平动自由度为3,所

2

以平均每个自由度均匀分配能量，2了.

3分

2

设每一个分子的自由度为i,则其平均动能为,法T,理想气体的内能即为气体分子的平均动

2

能的总和，所以1mol气体的内能为

Em〃=gNAikT=；iRT3分

质量为M的理想气体有M/Mm“摩尔，故其内能为

E=M/7?r/(2Mmol).1分

3、(4078B25)

3

推导：由温度公式w^-kT,1分

2

压强公式