苏科版九年级数学下册（图形的相似）期末易错题练习-含有答案

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一、单选题1．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A．1听 B．2听 C．3听 D．4听2．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，交于点F．若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）．A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是（）A．DE∥BCB．DE＝12C．△ADE的周长是△ABC周长的一半D．S△ADE＝124．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A． B．2 C．3 D．45．如图，已知在ΔABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G，若AB=6，AD=9，BG=42，则△EFCA．8 B．9 C．10 D．118．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）A．4.2米 B．4.8米 C．6.4米 D．16.8米二、填空题9．已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为．10．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．11．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是。12．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是cm．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=14.4m，则建筑物CD的高是．三、解答题14．如图，已知在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA．15．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．17．如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．18．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．A8．A9．18米210．（6，0）11．4：2512．313．12m14．证明：∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．∴BFBE∴BFBA∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．15．解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，①BP与BC边是对应边，则BPBC=BQ即8−2x16=4x解得x=0.8，②BP与AB边是对应边，则BPAB=BQ即8−2x8=4x解得x=2．综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似16．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=122∵F是AM的中点，∴AF=12∵△ABM∽△EFA，∴BMAF即56.5∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．17．证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴BMAB∴BM2=AB•MC=12×9=108，∴BM=63，∵BC2+MC2=BM2，∴BC=BM2∴S△ABM=12AB•BC=12×12×33=18（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6，MD=2（x﹣6），∴CD=MC﹣MD=x﹣2（x﹣6）=12﹣x，∴MD•DC=2（x﹣6）•（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD