2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（3）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选:A．2.已知为复数单位，，则的模为（）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【解析】由可得，所以，所以，则，故选:B.3.已知等差数列的前n项和为，，则（）A.66 B.78 C.84 D.96【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由可得，整理可得，所以，则，故选：B.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】因为函数可变形为，函数可变形为，故把函数的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选：B5.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，，）A.2033年 B.2034年 C.2035年 D.2036年【答案】C【解析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，由题得，即，则，，又，则．所以所求年份大约是2035年．故选：C.6.已知是奇函数，则在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为奇函数，则，可得，注意到，可知不恒成立，则，即，可得，所以，则，故，可知切点坐标为，切线斜率为2，所以切线方程.故选：C.7.已知，，，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a【答案】A【解析】，，两边取对数得：，，，令，，则，令，，则在上恒成立，所以在上为增函数，因为当时，恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，故在上单调递增，所以，故，即，因为在上单调递增，所以.故选：A8.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图所示，易知四棱锥外接球与以为棱长的长方体的外接球相同；由题意可知球心为中点，故球O的直径，解得由分别是的中点可得，可得平面；所以球心到平面的距离等于点到平面的距离，设球心到平面的距离为，截面圆的半径为，在三棱锥中，易知平面，且，所以，而，由等体积法得，所以，故截面面积为．故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若且，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】对于A，取，满足，此时，A错误；对于B，，由不等式性质知，成立，B正确；对于C，当时，，当，，则，当时，，，则，于是，因此若且，则成立，C正确；对于D，取，满足，而，D错误故选：BC10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上单调递增【答案】ABC【解析】，函数的最小正周期为，故A正确；由，得，当时，，故B正确；由的图象向左平移个单位长度，得，故C正确．因为，函数在上不单调，故D错误．故选：ABC．11.圆与双曲线交于，，，四点，则（）A.的取值范围是B.若，矩形的面积为C.若，矩形的对角线所在直线是的渐近线D.存在，使四边形为正方形【答案】BD【解析】双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因为圆与双曲线交于，，，四点，所以，故A错误；当时圆，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，则，所以，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；若四边形为正方形，不妨设为第一象限内的交点，设，，则且，解得，所以，所以当时，使四边形为正方形，故D正确；故选：BD12.已知函数（），（），则下列说法正确的是（）A.若有两个零点，则B.若且，则C.函数在区间有两个极值点D.过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则【答案】ABD【解析】A项：方法1：∵有两个零点，即：方程有两个根.令∴有两个交点.∵∴令，解得，当，，在单调递减，当，，在单调递增.当，，当，.如图所示，又∵∴，A正确.方法2：，则，令，解得，当，，在单调递减，当，，在单调递增，所以是的极小值点同时也是最小值点，即，当时，，，所以在只有一个零点，又因为，只需证明恒成立，即可得到在内只有一个零点.令，∵∴在上单调递增.∴∴恒成立得证.∴在R上有两个零点，A正确；B项：方法1：由A项知∵∴且m>1且在单调递减，在单调递增.不妨设：，要证：只需证：又∵，∴又∵在单调递减.∴只需证：又∵∴只需证：，令∴只需证：，∵=当，恒成立，所以，∴在上单增∴∴原命题得证.B正确.C项：∵∴，解得：，即为的极值点.∴在区间有1个极值点为.C项错误.D.∵，，则，设切点坐标为，则切线斜率为，则，即，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知向量，在方向上的投影向量为，则_______.【答案】【解析】因为在方向上的投影向量为，，所以，即，所以.故答案为：.14.已知的展开式中的常数项为240，则．【答案】3【解析】的展开式的通项，令得，令，无解，所以的展开式中的常数项为，所以.故答案为：315.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）【答案】1167【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面是边长为20cm的正方形，底面是边长为10cm的正方形，侧面等腰梯形的高cm，记底面ABCD和底面的中心分别为与，则是正四棱台的高，过作平面的垂线，垂足为，则，且,,则,,则,侧面是等腰梯形，,则,则棱台的高,则由棱台的体积公式得mL,故答案