圆锥曲线离心率训练题单

PAGE离心率专题训练题单班级姓名离心率的几种求法椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率．考点1.利用题设条件求出的值【例1】【黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期末考试数学文试题】已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为()A.B.C.D.【例2】已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．考点2.根据题设条件直接列出的等量关系【例3】【2014-2015年豫晋冀高三第二次调研考试文科数学】已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（）A.8 B. C3 D.4考点3.借助直角三角形的边角关系【例4】【2012全国新课标，理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【例5】【2014届福建厦门5月适应性考试】设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.考点4.借助与其它曲线的关系求离心率【例6】（湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学（文））点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．4【例7】(2015·北京东城区统一检测)如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点恰好是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为________．考点5.利用椭圆或双曲线的定义求离心率【例8】（成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试文科数学试题）椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【例9】【2013湖南，理14】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___.【例10】F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．考点6.借助双曲线的渐近线求离心率【例11】已知双曲线的两条渐近线分别为.则双曲线的离心率为_______________.【例12]（株洲市2015届高三年级教学质量统一检测文）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点7.利用弦中点坐标，代点相减求离心率【例13】【2014江西，理15】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为.考点8.利用点在曲线上求离心率【例14】（资阳市高中2012级第二次诊断性考试理）已知F1、F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）A.B.C.D.22.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e13.【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）A. B. C. D.4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是.5.【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.6.【2016高考天津理数】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.7.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a＞1）.（1）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（2）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.8.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的， B．当时，；当时，C．对任意的， D．当时，；当时，9.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．10.【2015高考湖南，理13】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.11.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.【反馈练习】1.【河南省开封市2017届高三上学期10月月考数学（理）试题】双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D.2.【河南省开封市2017届高三上学期10月月考数学（理）试题】过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是.3.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C.D．4.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考数学（理）试题】过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．5.【广东省惠州市2017届第二次调研考试数学（理）试题】已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考数学（理）试题】直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．9.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，9】若双曲线（）的左、右焦点分别为，且线段被抛物线的焦点分成的两段，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，20】已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考数学（理）试题】已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.【河南百校联考2017届高三9月质检，16】已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为____________．12.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，15】过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为．13.【云南师范大学附属中学2016届月考、理】设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．14.【广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理】如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.15.【辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理】已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.16.【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理】已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.17.【云南省玉溪市第一