总体平均数与方差的估计

5.1总体平均数与方差的估计德江县实验中学：王超总体平均数和方差的估计掌握总体平均数和方差的概念.复习目标掌握总体平均数和方差的计算公式及其他们在实际问题中的应用功能.能较熟练地应用样本的算术平均数和样本的方差估计总体平均数和方差，并能结合实际问题对数据进行剖析.

总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数.总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.总体平均数即“总体平均数〞为“总体的算术平均值〞!概念功能

某校高三年级共100人，在一次英语测验中,其中60人的平均成绩120分；另40人的平均成绩123分.求这次英语测验的总体平均数.解：

答：总体平均数为121.2.例题分组计算算术平均数应注意注意总体平均数的估计

总体平均数的计算，一般在其个体较少时，进行直接计算.但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体平均数(总体的算术平均数),这种方法称为对“总体平均数的估计〞.概念被誉为“杂交水稻之父〞的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种的比照试验结果：试估计哪个品种的水稻更优秀？例题概念数据的方差方差那么描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的稳定性.方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好!功能大差小好数据方差的功能由于总体方差是描述一个总体的稳定性的特征量，因此可以通过计算其方差的计算确定其稳定性，同样也可以对两个总体的方差进行大小比较，来确定两个总体的波动情况，并进一步推断这两个总体的优劣.功能总体方差的估计总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计〞.一般在两组数据较多时，采用如下方法比较其稳定性：概念(1)分别抽取样本；(2)计算出两个样本的方差；(3)比较样本方差；(4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.被誉为“杂交水稻之父〞的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种的比照试验结果：试估计哪个品种的水稻更优秀？例题思考有甲、乙两名运发动，上一赛季教练给他们的打分是：为了迎接下一赛季的比赛进行调整队员，如果在甲、乙两名运发动中选择一位，请问你倾向选谁？为什么？两个样本如下：试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？甲：89.990.289.890.189.89090.2乙：90.189.69090.489.790.990.3答：他们的总体期望值都是90，甲的波动性较小.解：思考例．为了比较甲、乙两位划艇运发动的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度〔m/s〕分别如下：甲：2．73．83．03．73．53．1乙：2．93．93．83．43．62．8试根据以上数据，判断他们谁更优秀．分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定．．解根据以上数据，得甲的平均速度是＝＝3.3，乙的平均速度是＝＝3.3，∴甲、乙的平均速度一样大．

又甲的速度方差是＝＝0.15，乙的速度方差是＝＝0.127，∴＜．∴乙的速度方差小，成绩更稳定．∴乙的成绩更优秀．分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪