河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期阶段性评价卷三八年级数学（华师版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，是勾股数的是（）A B.2，3，4 C.6，8，10 D.7，5，63.下列计算正确的是（）A. B.C D.4.如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为（）A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线不一定重合C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等6.用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（）A. B. C. D.7.如图，在中，，根据尺规作图痕迹判断，以下结论中不正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（）A. B.C.的面积为5 D.点A到的距离是1.510.如图，正方形的边长为4，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）12.分解因式：______．13.命题“两直线平行，同位角相等”逆命题是___________．14.上小学的小雨在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个用卡纸剪出2个直角三角形的任务，上初二的姐姐刚学完勾股定理的相关知识，她对妹妹说，不用直角三角尺或量角器也可以判断剪出的两个三角形是否为直角三角形．姐姐量出两个三角形的三边长分别为：图形①；图形②．请你用所学知识判断：图形______是直角三角形．15.如图，在中，，，，是∠ABC的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.如图，琳琳想要测量水库的宽，水库西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，然后她测得点E与水房D之间的距离是，求水库的宽．18.如图，在中，，，是边的中点，求的长．19.某中学想把校园内一块不规则的四边形荒地开辟为劳动实践基地，如图所示，测得四边形中，，，，，，请你计算出四边形的面积．20.如图，在中，，是的平分线，于点E，，，求的长．21.如图，在中，点D是射线上一点．（1）实践与操作，仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．①在的上方作射线，使得；②作的平分线，交于点N．（2）求证：是等腰三角形．22.根据两数和（差）的完全平方公式解决下列问题：（1）若，，求；（2）若，求的值．23.八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线（延长的线段等于中线长）或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决．（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围；（2）如