广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

龙华区中小学2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页.考试时间90分钟，满分100分.3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题11～22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内.5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交.第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。下列各数是无理数的是A.0 B. C. D.3.32.如图1是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是图1A. B. C. D.3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图2的扇形统计图.你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为图2A. B. C. D.5.大、中、小三个正方形摆放如图3所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是图3A.1 B. C. D.36.某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图4所示的样子，则的大小为图4A. B. C. D.7.小华新买了一条跳绳，如图5-1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图5-1抽象成如图5-2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为图5-1 图5-2A.2.2米 B.2.4米 C.2.6米 D.2.8米8.《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，金价为钱，则下列方程组正确的是A. B.C. D.9.一次函数与的图象如图6所示，则下列说法不正确的是图6A.B.这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4.5C.关于的方程组的解为D.当从0开始增加时，函数比的值先达到310.如图7，在中，点分别在边上，连接，已知，，都是等边三角形，点分别是的中点，连接，当时，的长度为图7A. B.4 C. D.第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里.）11.请写出一个比大的数：__________.12.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占。小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，则小颖这学期的体育成绩是__________分.13.如图8，为长方形的对角线，平分，若，则__________°.图814.如图9，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高__________cm.图915.如图10，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，记的面积为，的面积为，则__________.图10三、解答题（本题共7小题，共55分）16.（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）.17.（本题5分）解方程组：18.（本题7分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲1.691.68乙1.691.69（1）由上表填空：__________，__________；（2）这两人中，__________的成绩更为稳定。【判断与决案】（3）经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。19.（本题8分）已知一次函数，请回答下列问题：（1）请用描点法画出它的图象：解：列表：040描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象；（2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；（3）若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________.20.（本题8分）某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。（1）求篮球和足球的单价各是多少；（2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？21.（本题9分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口.为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图11-1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。图11-1任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图11-2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图11-3），其中主干道与交于点，。小组成员又借助电子角度仪测得。图11-2 图11-3道路长度（米）403030183225任务二数学计算根据图11-3及表格中的相关数据，请完成下列计算：（1）求道路的长；（2）道路__________米；任务三方案设计（3）①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为__________米。（保留根号）22.（本题10分）【定义】如图12-1，在同一平面内，点在线段所在直线的两侧，若，且，则称点与是线段的等垂对称点。 图12-1 图12-2【理解】（1）如图12-2，在正方形网格中，点均在格点上，连接，则下列各组点是线段的等垂对称点的是____________；（填序号）①点与点 ②点与点 ③点与点 ④点与点（2）如图12-3，在四边形中，是边上一点，点与是线段的等垂对称点，图12-3（1）求证：；（2）若平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由。【拓展】（3）如图12-4，已知直线与坐标轴交于点，直线与坐标轴交于点，当点中恰有两点是线段的等垂对称点，且时，请直接写出线段的长。图12-4八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1-5：BACCB 6-10：BCDDA（说明：每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分.）11.2； 12.86； 13.65； 14.0.7； 15.；（说明：每小题3分，共15分.第11题答案不唯一，写出的数只要比大即可；第13题填写结果带符号“°”，不扣分.）三、解答题（本题共7小题，共55分.）16.（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式 ……2分（每个点得1分，共2分.） ……3分 ……4分（2）解法一：解：原式 ……2分（每个点得1分，共2分.） ……4分解法二：解：原式 ……3分（每个点得1分，共3分.） ……4分（说明：其他方法请参照此标准酌情给分.）17.（本题5分）解方程组：解：①+②得：解得： ……2分将代入②得：，解得： ……4分所以原方程组的解是 ……5分（说明：其他方法请参照此标准酌情给分.）18.（本题7分）（1）1.68，1.70； ……2分（2）甲； ……4分（3）解：可能会选乙运动员参赛.因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。 ……7分（说明：第（3）小问分析合理即可.）19.（本题8分）（1）；如图所示； ……2分（的值正确1分，图像正确1分）（2）解：∵一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，∴一次函数的图象如图所示. ……3分（图像正确1分）根据的图象可知，一次函数经过点，∴ ……4分 ……5分 ……6分（3）或. ……8分20.（本题8分）（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得： ……1分 ……3分解这个方程组，得 ……4分所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元。 ……5分（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：（元） ……6分所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：（元） ……8分答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。（说明：其他方法请参照此标准酌情给分.）21.（本题9分）（1）解：∵，∴ ……1分∵∴. ……3分∴（2）48； ……5分（3）①如图所示： ……7分图11-3②。 ……9分