辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023年大洼区第一学期期末测试数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）注意：请在答题卡规定答题区域内作答，在本试卷上作答无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线2.下列事件是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面向上 B.掷一次骰子，向上一面的点数是7C.在只有红球的袋中，摸出一个红球 D.运动员射击一次，命中靶心3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（）A. B.1 C.1.5 D.24.抛物线中，与的部分对应值如表：x…13457…y…454…下列结论中，不正确的是（）A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线C.当时，随的增大而减小 D.顶点坐标为5.如图，菱形的顶点A，B，C都在上，点为上一点，且点在优弧上，则的大小为（）A. B. C. D.6.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内.A. B. C. D.7.如图是一块弘扬“社会主义㧡心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半经，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百大十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步.如果设宽为x步，则可列出方程（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，，.将绕点O顺时针旋转90°得到，则点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________.12.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为__________.13.如图，四边形是直角梯形，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线，与交于点M，若，，则线段__________.14.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图①.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上，图②是正确使用该工具时的示意图.如图③，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C.若，，则这个紫砂蛮的壶口半径r的长度为__________mm.图①图②图③15.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则经过_________秒时，与相似.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（本小题满分10分）（1）解方程：；（2）已知关于的方程，请证明此方程有两个不相等的实数根.17.（本小题满分8分）12月4日是全国法制宣传日．某校九年级四个班的学生（各班人数相同）举行“宪法知识竞答”活动，下表是学生知识竞答成绩的频数分布表：成绩x人数班级一班203780二班015770三班014672四班30375m（1）频数分布表中，__________；（2）从中，随机抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求所抽取的学生中至少有1人是三班的概率.18.（本小题满分8分）如图，用长为9m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）能否使窗的透光面积达到3平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，请说明理由..19.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式的解集.20.（本小题满分9分）【知识重现】（1）在探究一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的数量关系时，我们经历了猜想，并分类讨论了如图1的三种情况.画图操作并证明的过程.请猜想并写出和的数量关系，并任意选择一种情况进行证明；情况①情况②情况③【迁移过用】（2）如图2，已知内接于，直线与交于点，且.①请证明：直线是切线.②如图3，延长与直线交于点，且，若，.求的长.图2图321.（本小题满分9分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.如图，在销售过程中发现销悬y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？22.（本小题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长；（3）过点M作，垂足为点，求线段的最大值.23.（本小题满分12分）【问题提出】：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：正方形的两条对角绕相交于点，正方形与正方形的边长相等，当正方形方形的顶点在线段（不与A，C重合）上绕点H旋转的过程中，边交边于点M，边交边于点N.探究线段，之间的数量关系.图① 图②【操作发现】：（1）如图①，当点H与点O重合时，线段，之间的数量关系为_________；【类比探究】：（2）如图②，当点H位于的中点时，在旋转过程中，①试判断线段，之间的数量关系，并证明；②若，，求的长.

2023-2024年大洼区第一学期期末测试九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.212.（，2）或（-，-2）13.14.2515.1或2.5三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（本小题满分10分）（1）解：移项，整理得配方，得即解得，；（2）解：此方程有两个不相等的实数根.17.（本小题满分8分）（1）2；（2）解：设三班的两名同学为A，B，四班的两名同学为C，D，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中至少抽到一名三班学生的情况有10种，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．18.（本小题满分8分）（1）根据题意，y与x的函数关系式：，，，，，；（2）根据题意，得：整理得解得：，，当时，，当时，，答：窗框宽为1m，高为3m或宽为2m，高为m.19.（本小题满分9分）（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，把代入得，，，把A，B的坐标代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）把，代入得，，解得，，将一次函数向下平移8个单位长度后，得到，令，则，解得，，，；（3）由图象可知不等式的解集是或．20.（本小题满分9分）解：知识重现：猜想：．证明：情况1：作直径，，．，同理，，；情况2：当点O在的一边上时，，，，，即；情况3：作直径，，，，同理，，．迁移应用：①：连接AO并延长，交于M，连接CM，，，为的直径，，，，即，又AO为半径，为的切线.②，，，，，，.21.解：（1）设y与x的解析式为，把，代入，得：，解得：，y与x的之间的函数解析式为：，自变量x的取值范围为：；（2），抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，，当时，W最大元答：W与x之间的函数