辽宁省盘锦市2022年中考数学真题及答案

辽宁省盘锦市2022年中考数学真题

一、单选题

1.一6的倒数是（）

1

A.-4B.-0.6D.6

6

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（

A.Ii

C.

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a3—a6B.(—2x)2—4/C.fnn~^=——D.a/—ab=b

n

4.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示:

决赛成绩/分100999897

人数3764

则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.98,98B.98.99C.98.5,98D.98.5,99

5.不等式-1<7-|x的解集在数轴上表示为（）

A______I

A-04A13.'

04

1.

「_______।

AL).

004

6.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况

B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂

C.全国人口普查

D.企业招聘，对应聘人员进行面试

7.下列命题错误的是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.负数的立方根是负数

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.五边形的外角和是360。

8.如图，线段48是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于/4。的长为半径作弧，两弧交

于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交于点E,连接AC,BC,若AE=1,贝帕。的长

是（）

A.2V3B.4C.6D.3a

9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷

记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几

何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价

各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

（Sx+3=yf8x-3=y

'{7x-4=y'l7x+4=y

c.伊::，D.伊-/y

10.如图，四边形4BCD是边长为2cm的正方形，点E,点F分别为边AD,CO中点，点O为正方形

的中心，连接OE,OF,点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点

运动速度均为lcm/s,当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连接BP,PQ,

△BPQ的面积为Scm2,下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）

11.目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示

为.

12.分解因式：x2y—2xy2+y3=

13•点AQi，%）,B（X2,为）在一次函数丫=9—2）x+1的图像上，当小>/时，打<兀，则a的

取值范围是.

14.若关于x的方程/—3x+m=0有两个不相等的实数根，且m2-3,则从满足条件的所有整数

m中随机选取一个，恰好是负数的概率是.

15.下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气

温较稳定的城市是.（选填“甲”或"乙”）

16.如图，在△ABC中，AB=AC,LA=50°,以AB为直径的。0交边BC,4c于D,E两点，AC=

2,则）e的长是.

17.如图，在△4BC中，AB=AC,^ABC=30°,点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得

到4L,当点A的对应点/落在边4B上时，点C,在的延长线上，连接B夕，若AA=1,则小

的面积是.

18.如图，四边形ABC。为矩形，AB=V2,AD=3-点E为边BC上一点，将△0CE沿DE翻折，点

C的对应点为点F,过点F作DE的平行线交力。于点G,交直线BC于点H.若点G是边40的三等分

点，贝IJFG的长是.

三、解答题

19•先化简，再求值：真二专+若崇1一（白+1），其中％=|-疙I+L

20.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈

五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要

求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，完成下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；

（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；

（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签

中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有

一人抽到A《出师表》的概率.

21.如图，平面直角坐标系％Oy中，四边形0ABe是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是

（-4,8）,反比例函数y=3（%<0）的图象经过点C.

（1）求反比例函数的解析式;

(2)点D在边C。上，且第=,，过点D作。E||x轴，交反比例函数的图象于点E,求点E的坐

标.

22.某数学小组要测量学校路灯P-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，

测量结果如下：

测量项目测量数据

从A处测得路灯顶部P的仰角aa=58°

从D处测得路灯顶部P的仰角/?0=31°

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米.参考数据；cos31。笈

0.86,tan31°«0.60,cos58°«0.53,tan58°«1.60)

23.如图，四边形4BCD是正方形，点A,点B在。。上，边DA的延长线交。0于点E,对角线DB

的延长线交。。于点F,连接E尸并延长至点G,使=

(1)求证：BG与。。相切；

(2)若。。的半径为1,求4F的长.

24.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y(个)与销售单

价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利

润是多少元？

25.在△ABC中，4C=BC,点D在线段上，连接CO并延长至点E,使DE=CO,过点E作EF_L

AB,交直线48于点F.

(1)如图1,若乙4cB=120。，请用等式表示4c与EF的数量关系：.

(2)如图2.若乙4cB=90。，完成以下问题：

①当点D,点F位于点A的异侧时，请用等式表示力C,AD,DF之间的数量关系，并说明理由；

②当点D,点F位于点A的同侧时，若OF=1,AD=3,请直接写出4C的长.

26.如图，抛物线y=/+bx+c与x轴交于4B(4,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点

C(0,-4),点p在抛物线上，连接BC,BP.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E,连接CE,记

△DCE的面积为Si，ADBP的面积为S2，当Si=S2时，求点P的坐标；

(3)如图2,若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴1与线段BC交于点G,

当乙PBC+乙CFG=90。时.，求点P的横坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1.35X109

12.【答案】y(x-y)2

13.【答案】a<2

14.【答案】1

15.【答案】乙

16.【答案】余兀

17.【答案】空

18.【答案】当或当

19•【答案】解：原式+.2一(占+1)

=%-30+1)_1,x-1.

(x+l)(x-l)x-3-(I口+x=A)

_x+l__

x—1x—1

,1

%—1

VX=I-V2|+1=V2+1

，原式=后上『方苧

20.【答案】（1）300

（2）解：根据题意，

花样跳绳的人数为：300-40-100—30-50=80（人）；

补全条形图如下：

（3）解：根据题意，

“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：嫖x360°=120。；

（4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：盖x1200=200（人）;

（5）解：列表如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，

所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为东

21•【答案】（1）解：根据题意，过点B作BF_Ly轴，垂足为F,如图:

•••四边形04BC是菱形，

设点A为（0,tn）,

OA=BC=AB=m,

•点B为(—4,8),

/.BF=4,AF=8—mf

在直角△ABF中，由勾股定理，则

222

AB=BF+AFf即租2=42+(8—6了,

解得：m=5,

：.OA=BC=AB=5,

...点C的坐标为(一4,3).

把点C代入y=-,得k=-4x3=-12,

JX

...反比例函数的解析式为y=—不(x<0);

(2)解：作DGd_x轴，CHJ_x轴，垂足分别为G、H,如图,

C。3

--

D-。=4

。D4

--

OC=7

：DG〃CH,

ODG^AOCH,

.OG_DG_0D_4

'，mJ=CH=OC=7,

•.•点C的坐标为(一4,3),

：.OH=4,CH=3,

.OGDG4

；.OG=学，DG=苧，

.•.点D的纵坐标为学，

'：DE||%轴，

.•.点E的纵坐标为竽，

_丝，解得％=一7,

7x

二点E的坐标为(-7,学)；

22.【答案】解：如图：延长DA,交PE于点F,则DFLPE,

'：AB=DC=1.6,AB//DC

四边形ABCD是平行四边形，

VAB1BC,

二四边形ABCD是矩形，

同理：四边形CDFE是矩形；

：.AD=BC=2,EF=CD=1.6,

在直角△PDF中，有PF=DF-tan5=(AD4-AF)-tan。，

在直角4PAF中，有PF=4F-tana,

（AD+AF）-tan0=AF-tana,

即（2+AF）xtan31°=AFxtan58。,

/.（2+AF）x0.6=AFx1.6,

解得：AF=1.2；

：.PF=1.2x1.6x1.9；

：.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；

路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.

23.【答案】（1）解：连接BE,

•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZBAE=90°,

.•.BE是圆。的直径，

VZBAF+ZEAF=90°,ZEAF=ZEBF,乙FBG=4FAB,

.../FBG+NEBF=90°,

/.ZOBG=90°,

故BG是圆O的切线.

（2）解：如图，连接OA,OF,

:四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，

Z.ZEFD=90°,ZFDE=45°,

/FED=45。，

.,.ZAOF=90°,

：OA=OF=1,

：.AF2AO2+FO2=1+1=2,

.,.AF=V2,AF=-V2（舍去）.

24.【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为丫=kx+b,

把点（25,50）和点（35,30）代入，得

卜5卜+匕=30'解心L=100'

一次函数的解析式为y=-2x+100；

（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是％元，则

（x-10）x（-2%+100）=600,

解得：x1=40,%2=20，

当天玩具的销售单价是40元或20元;

（3）解：根据题意,则

w=（X—10）X（—2%+100）,

整理得：w=-2（x-30）2+800；

V-2<0,

...当％=30时，w有最大值，最大值为800；

,当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.

25.【答案】（1）EF=^AC

（2）解：①过点C作CHLAB于H,如图，

与（1）同理，可证4EDF经△CDH,

：.DF=DH,

：.AD+DF=AD+DH=AH,

在△力8C中，AC=BC,44cB=90°,

.二△ABC是等腰直角三角形，

：.£CAH=45°,

...△ACH是等腰直角三角形，

•'-AH=^AC，

二人。+。尸=孝力。；

②如图，过点C作CGLAB于G,

与（1）同理可证，ZiEDF空4CDG,

：.DF=DG=1,

'：AD=3,

当点F在点A、D之间时，有

•*»AG=1+3=4,

与①同理，可证AACG是等腰直角三角形，

."c=&AG=4痘；

当点D在点A、F之间时，如图：

•\AG=AD-DG=3—1=2,

与①同理，可证A/ICG是等腰直角三角形,

.".AC=V2AG=2V2;

综合上述，线段4c的长为4企或2夜.

26.【答案】（1）解：将8（4,0）、2（0,一4）两点代入'=/+"+4：得,

(16+4b+c=0解得：｛匚

t0+0+c=-4

・•・抛物线的解析式为：y=x2-3%-4

（2）解：由y=%2一3%-4可得，4（一1,0）

设点P(m,m2-3m—4)

^SABCE=^OC-BE=2BE

17

S/BPE=*2(m—3m—4)BF

,SABCE=SI+SABDE，^ABPE=S2+S4BDE，=S?

•^ABCE-^ABPE

•*.-1(m2-3m-4)BE=2BE

解得：mi=3,m2=0(舍去)

，尸(3,-4)

（3）解：如图，作CE_LLPQ±BC,PNJ_x轴，连接PC交x轴于点H,

设P(n,n2—3n—4),PC的表达式为：y=kx+d(/c工0),

将P,C代入丫=k工+4心。0)得，

fn2-3n-4=nfc4-d械徂(k=n-3

I-4=0