卷5-2021年中考数学卷（江苏徐州专用）（解析版）

备战2021年中考徐州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•5月卷

第五模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共27题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.如果反比例函数小的图象经过点（-2,3）,那么*的值是（）

X

39

A.-B.-6C.-D.6

23

【答案】B

【分析】把（-2,3）代入函数解析式即可求

【解答】解：把（-2,3）代入函数解析式，

得3=与,

一2

:・k=-6.

故选：B.

［知识点】待定系数法求反比例函数解析式

2.如图，已知在^ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,

那么CF：CB等于（）

A.5:8B.3：8C.3:5D.2：5

【答案】A

【分析】先由AD：DB=3：5,求得BD：AB的比，再由DE〃BC,根据平行线分线段成比例定理，可得CE：

AC=BD：AB,然后由EF〃AB,根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC,则可求得答

案.

【解答】解：TAD：DB=3：5,

ABD：AB=5：8,

VDE/7BC,

ACE：AC=BD：AB=5：8,

；EF〃AB,

ACF：CB=CE：AC=5：8.

故选：A.

【知识点】平行线分线段成比例

3.如图，△ABC内接于。0,若NO4B=28°,则NC的大小为（）

B.26°C.60°D.62°

【答案】D

【分析】根据等腰△048的两个底角三角形的内角和定理求得NAO8=124°,然后由圆

周角定理求得NC=62°.

【解答】解：在△OA3中，

•：OA=OB,

：.Z0AB=Z0BAf

又・・,NOA8=28°,

，NO84=28°；

AZAOB=180°-2X28°=124°；

-：ZC=^ZA0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

：.ZC=62°.

故选：D.

【知识点】圆周角定理

4.已知二次函数y=o?+bx+c（a#0）的图象如图所示，给出以下结论：①a>0；②该函数的图象关于直线

-I或x=3时，函数），的值都等于0.其中正确结论的个数是（)

B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根据抛物线的性质解题.

【解答】解：①抛物线开口向下，a<0,所以①错误；

②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=l对称，正确;

③当x=-l或x=3时，函数），的值都等于0,也正确.

故选：B.

【知识点】二次函数的性质

5.抛物线），=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）

A.y--3(%-7)2B.y=-3(x-1)2

C.y=-3（x-4）2+3D.y=-3（x-4）2-3

【答案】A

【分析】根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

【解答】解：•••抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度，

，所得抛物线的顶点坐标为（7,0）,

.♦•所得抛物线的解析式为y=-3G-7）2.

故选：A.

【知识点】二次函数图象与几何变换

6.河堤横断面如图所示，堤高8C=6米，迎水坡AB的坡比为1：T，则AB的长为（）

A.12米B.4«米C.5盗米D.6b米

【答案】A_

【分析】根据BC=6米，迎水坡A8的坡比为1：M，可求出AC的长度，继而利用勾股定理求出A8的长

度.

【解答】解：♦；6C=6米，迎水坡AB的坡比为1：虫，

.•.£=6/（米），

•",AB=762+（6>/3）2=12（米），

故选:A.

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

7.如图，已知在RtZXABC中，/BAC=90°,AC=4,BC=5,若把RtZVLBC绕直线AC旋转一周，则所得

圆锥的侧面积等于（）

A.9TTB.12nC.157rD.20n

【答案】C

【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=^X2TTX底面半径X母线长，把相应数

值代入即可求解.

【解答】解：：AC=4,BC=5,

•••由勾股定理得：AB=3

...底面的周长是：6n

二圆锥的侧面积等•1•X6•^:><5=15TT,

故选：C.

【知识点】圆锥的计算

8.如图，正方形A8C。的边长为2,P为CO的中点，连结AP,过点B作于点E,延长CE交AQ

于点F,过点C作C7/LBE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是（）

B

A.CE=J5B.EF上丝C.cosZC£P=21AD.HF2=EF'CF

25

【答案】D

【分析】首先证明BH=AH,推出EG=BG,推出CE=C8,再证明△CEH四△C8"，RtAHFE坦RtAHFA,

利用全等三角形的性质即可一一判断.

【解答】解：连接

B

；四边形A8CD是正方形，

；.C£)=A8—BC=A£>=2,CD//AB,

,：BEVAP,CHLBE,

：.CH//PA,

四边形C%”是平行四边形，

：.CP=AH,

"：CP=PD=\,

：.AH=PC=\,

：.AH=BH,

在RtZXABE中，'：AH=HB,

：.EH=HB,,:HCLBE,

：.BG=EG,

：.CB=CE=2,故选项4错误，

"：CH=CH,CB=CE,HB=HE,

:.NCBH=NCEH=9G,

"：HF=HF,HE=HA,

：.RtAWFE^RtAHM,

：.AF^EF,设E/=AF=x,

在RlZ\CDF中，有2?+(2-x)2=(2+x)2

:.EF=g,故B错误，

2

'：PA//CH,

：.NCEP=ZECH=NBCH,

：.cosZCEP=cosZBCH=—=^&,故C错误.

CH5

•:HF=S,EF=L,FC=9

222

:.HF2=EF・FC,故O正确，

故选：D.

【知识点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9.73-7的绝对值是.

【答案】7-

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.

【解答】解：、巧-7的绝对值是：7-虫.

故答案为：7-V3.

【知识点】实数的性质

10.若x=4是关于X的方程■|-a=4的解，则a的值为.

【答案】-2

【分析】将x=4代入已知方程列出关于“的方程，通过解该方程来求。的值即可.

【解答】解：根据题意，知

4

-----a—4,

2

解得a--2.

故答案是：-2.

【知识点】一元一次方程的解

11.如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，HPC1AC,在点4处测得点尸在北

偏东60°方向上，在点8处测得点尸在北偏东30°方向上，若4P=12千米，则4,8两点的距离为千

米.

【答案】4

3

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出AC和8C的长，然后即可得到48的长，从而可以解答本

题.

【解答】解：♦./C_LAC,在点A处测得点P在北偏东60°方向上，

...NPCA=90°,NB4c=30°,

：AP=12千米，

，PC=6千米，AC=6f千米，

•.,在点8处测得点P在北偏东30°方向上，ZPCB=90°,PC=6千米，

/.ZPfiC=60°,

•••BC=—号『=阜=2退千米，

tanoO

:.AB=AC-BC=6M-2M（千米），

故答案为：4近千米.

【知识点】解宜角三角形的应用-方向角问题

12.2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地

从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为—.

【答案】3

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即

可得出答案.

【解答】解：根据题意画图如下:

开始

男男--女-*女

4女拿—小

共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种,

则最后确定的主持人是一男一女的概率为四=合.

205

故答案为：

5

【知识点】列表法与树状图法

「nAC

13.如图，在△4BC中，AD_L8C于。，下列条件：(1)NB+ND4c=90°；(2)NB=ND4C；(3)—=^

ADAB

【分析】(1)根据直角三角形中两个锐角互余，即可判定NA4O=NCA。，继而可得△ABC是等腰三角形，

不能判定△ABC是直角三角形；

(2)利用直角三角形中两个锐角互余的知识，可得NBAC=90°,则可得△A8C是直角三角形；

(3)由空崖，可得型推出sin/ACQ=sin/8,即NACQ=N8,由此即可判定.

ADABACAB

(4)由A#=8/>BC与是公共角，可判定/XABD是直角三角形，则可得

△48C是直角三角形.

【解答】解：(1)不能，

\'AD±BC,

：.ZB+ZBAD=90Q,

VZB+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZDAC,

△48/)畛△ACOCASA\

：.AB^AC,

△ABC是等腰三角形，

...无法证明AASC是直角三角形；

(2)能，

'：AD±BC,

：.ZB+ZBAD=90°,

,•*NB=ZDAC,

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=ZBAD+ZB=9^；

ADAB

.CDAD

••—,

ACAB

'：AD±BC,：.ZADB^ZADC=90Q,

在RtA/iCD中

CD

,sinZCAD=-

AC

AD

在RlZ\/WO中，sinN8=笠，

AB

.".sinZACD=sinZB,

・♦・ZACD=ZB,

・・・N8+NA4O=90°,

：.ZCAD+ZBAD=90°,

：.ZBAC=90°,

・・・△ABC是直角三角形.

(4)能，

•・,能说明△CBAS/VIB。，

乂:△AB。是直角三角形，

・・・△ABC一定是直角三角形.

・・・一定能够判定△48C是直角三角形的有(2)(4).

故答案为：(2)(3)(4).

【知识点】相似三角形的判定与性质

14.如图，在△A8C中，A8=5,AC=8,BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M,交

AC于点M分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在N84C的内部相交于点G,作

射线AG,交BC于点D,点F在AC边上，AF=A8,连接DF,则△CDF的周长为.

【答案】12

【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出凡即可得出答案.

【解答】解：'：AB=5,AC=8,AF=AB,

，FC=4C-A尸=8-5=3,

由作图方法可得：AD平分/84C,

：.ZBAD=ZCAD,

在△A8。和△AFD中

'AB=AF

,ZBAD=ZFAD>

AD=AD

.,.△ABD^AAFD(SAS),

:.BD=DF,

：./\DFC的周长为：DF+FC+DC^BD+DC+FC^BC+FC=9+3^\2.

故答案为：12.

【知识点】作图一基本作图

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10,0),点8的坐标为(8,0),点C,。在以OA为直径

的半圆M上，且四边形OCD8是平行四边形，则点C的坐标为.

【分析】过点M作MFLCD于点F,则CF=/C£>=4,过点C作CELOA于点E,由勾股定理可求得MF

的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标.

【解答】解：•.•四边形OC0B是平行四边形，8(8,0),

：.CD//OA,CD=OB=8

过点M作MFVCZ)于点尸，则CF甘CQ=4

过点C作CELOA于点E,

'：A(10,0),

OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1.

连接MC,则MC=*OA=5

...在RtACMF中，由勾股定理得

HF=^HC2_CF2=^52_42=3

.,.点C的坐标为(1,3)

故答案为：(1,3).

【知识点】勾股定理、平行四边形的性质、垂径定理

16.如图，在正六边形ABCOE尸中，分别以C,尸为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24TT,

则正六边形的边长为.

【答案】6

【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可.

【解答】解：•••正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24m

设正六边形的边长为r,

...120.Xj*：?如,

360

解得r=6.

则正六边形的边长为6.

【知识点】扇形面积的计算、正多边形和圆

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+3x+2与y轴交于点A,点B是抛物线的顶点，点C与点4

是抛物线上的两个对称点，点。在无轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值

为.

【答案】29

4

【分析】先将函数化为顶点式尸-(x--1)2+^,所以顶点坐标8(菅，子，对称轴为直线户日,

80最小值为¥•,又点。与点A是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线犬=盘，所以C(3,2),

42

17oq

AC-3,因此四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为4+2=0.

44

【解答】解：'.'y=-?r+3x+2=-(x-2+-^-,

:・B(菅，对称轴为直线工=楙

17

,当轴时，8。最小，BO=4

4

令x=0,则y=2,

・・•点。与点A是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线x=«1,

：.C(3,2)

・XC=3,

四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为与+2=学，

44

故答案为孕.

4

【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征

18.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC,8。相交于点。，动点P由点A出发，沿AB-BC-

C£>向点。运动.设点P的运动路程为x,AAOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示，则

AQ边的长为.

①②

【答案】4

【分析】当尸点在AB上运动时，AA。尸面积逐渐增大，当P点到达8点时，结合图象可得AAOP面积最

大为3,得到的积为12；当P点在8c上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C

点时，△4OP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,得到A8与8C的和为7,构造

关于48的一元二方程可求解.

【解答】解：当P点在AB上运动时，△4OP面积逐渐增大，当P点到达8点时，△AOP面积最大为3.

.,•yAB-yBC=3>即A8・8C=12.

当P点在8c上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0,此时结

合图象可知P点运动路径长为7,

：.AB+BC=1.

则8c=7-48,代入48・8C=12,得A4-7A8+12=0,

解得A8=4或3,

'：AB<AD,BPAB<BC,

."8=3,BC=4.

故选：B.

【知识点】动点问题的函数图象

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.计算：|-2|+（sin36°-*）°-F+tan45°.

【分析】首先对绝对值方、零次募、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则

求得计算结果，

【解答】解：原式=2+1-2+1=2.

【知识点】实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数累

20.有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,B盒里有三张卡片，分别标有数

字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从8盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是—:

（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字

之和大于5的概率.

【答案】2

3

【分析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5

的情况，再由概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）从8盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是晟，

故答案为：合

（2）画树状图如下：

鼠

A12

/N/N

5345345

和456567

共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，

两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为?=5.

62

【知识点】列表法与树状图法、概率公式

21.已知：在△4BC中，AB=AC.

（1）求作：△A8C的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心。到8c边的距离为4,BC=6,贝U5。。=.

【答案】25n

【分析】（1）作线段48,BC的垂直平分线，两线交于点0,以。为圆心，。8为半径作。0,。。即为所

求.

（2）在RtZXOBE中，利用勾股定理求出08即可解决问题.

【解答】解：（1）如图。。即为所求.

（2）设线段8C的垂直平分线交8c于点E.

由题意0E=4,BE=EC=3,

在RtZkOBE中，OB=J32+42=5,

•*•5n3o=TT,52=25Tr.

故答案为25n.

【知识点】作图一复杂作图、三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质

22.某手机专营店，第一期进了甲种手机50部.售后统计,甲种手机的平均利润是160元/部.调研发现:

甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加尤部，

（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？

（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？

【分析】（1）甲种手机利润=销售品牌手机的数量X每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；

（2）表示出第二期进的甲种手机售完后获得的总利润，根据二次函数，即可求出最大利润.

【解答】解：（1）根据题意，（50+x）（160-2A）=8400,

解得为=10,X2=20,

因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后

的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；

(2)W=(50+x)(160-2x)=-2(x-15)2+8450,

当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元.

【知识点】二次函数的应用

23.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃

圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组

的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根

据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、8、C、。四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数

A60<x^7038

B70<x^8072

C80<x^9060

D90WOOm

依据以上统计信息解答下列问题：

(1)求得=,H—；

(2)为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对

原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现4组的同学平均成绩提高15分，8组的同学平均成绩提高10分，

C组的同学平均成绩提高5分，。组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少

分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？

【答案】【第1空】30

【第2空】19%

【分析】(1)用8组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得，”的值,

用A组人数除以总人数可得n的值；

(2)根据平均数的定义计算可得.

【解答】解：(1):被调查的学生总人数为72・36%=200人，

OQ

：.m=20Q-(38+72+60)=30,n=-^-X100%=19%,

200

故答案为：30；19%；

⑵依题意得：15X38+10X72.5X60+0X3C^95.

因为65X38+75X72+85X60+95XWC=79」,79」+7.95=87.05>85,

200

所以学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试成绩达到优秀.

【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数

24.如图，AC=8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点8和。.依次连接A、

B、C、D,连接8C交4c于点O.

（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由;

（2）求80的长.

【分析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形A8CO为菱形；

（2）根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD,ACLBD,然后利用勾股定理计算出OB,从

而得到3。的长.

【解答】解：（1）四边形A8CO为菱形；

由作法得A5=AD=C5=C£>=5,

所以四边形A8C。为菱形；

（2）I•四边形A8CC为菱形，

：.OA=OC=4,OB=OD,AC.LBD,

在RtZkAOB中，OB=J^2_42=3,

:.BD=2OB=6.

【知识点】菱形的判定、线段垂直平分线的性质

25.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40c〃?,

灯罩C£>=30C7〃，灯臂与底座构成的/C4B=60°.CO可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当

与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点。到桌面的距离为49.6cvn.请通过计算说明

此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：b取1.73）.

图①图②

【分析】如图，作于E,于”，CFLDHTF.解直角三角形求出NOCF即可判断.

【解答】解:于〃，”于?

图②

NCEH=ZCFH=ZFHE=90°,

二四边形CEH尸是矩形，

:.CE=FH,

在RtZiACE中，：AC=40a”,/A=60。，

.,.CE=AC・sin60°=34.6(cm),

:.FH=CE=346(cm)

'：DH=49.6cm,

Of=O"-FH=49.6-34.6=15(cm),

在RtZ\C。尸中，sin/OCF=理="==,

CD302

AZDCF=30°,

...此时台灯光线为最佳.

【知识点】解直角三角形的应用

26.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（m）随温度f（℃）（在一定范围内）变化

的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例

关系，且在温度达到30C时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃,电阻

A

增加—rkC.

15

（1）求R和r之间的关系式；

（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4H1.

【分析】(1)当I0Wf<30时，设关系为将(10,6)代入求％将f=30℃代入关系式中求？，

t

由题意得t230时，R=R'+3。-30)；

15

(2)将R=4分别代入(1)中所求的两个关系式，求出f即可.

【解答】解：(1)♦.•温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，

，当10WW30时，设关系为R=—,

t

将(1016)代入上式中得：6=击，解得&=60.

故当10WW30时，/?=-；

t

将f=30C代入上式中得：汽=翳，R=2.

OU

・•・温度在30℃时，电阻/?=2(左。)・

・・•在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃,电阻

4

增加-7三%。，

15

44

；・当时，R=2+——Ct-30)=——z-6；

1515

攀(10<t<30)

故R和f之间的关系式为；

■7Ft-6(t)30)

4

(2)把R=4代入/?=丹「6,得f=37.5,

15

把R=4代入/?=也，得f=15,

t

所以，温度在15℃〜37.5℃时，发热材料的电阻不超过4Ml.

【知识点】反比例函数的应用

27.如图，以RtZ^ABC的直角边A8为直径作。O交斜边AC于点。，过圆心。作OE〃4C,交BC于点E,

连接。E.

(1)判断。E与。0的位置关系并说明理由;

(2)求证：2D戌=CD・0E；

4R

(3)若tanC==,DE=i-,求4。的长.

32

【分析】(1)先判断出OE=8E=CE,得出进而判断出/OOE=90°,即可得出结论；

2

(2)先判断出△8CC>SZ^4CB,得出BC^CD-AC,再判断出DE^^BC,AC=20E,即可得

出结论；

(3)先求出BC,进而求出BQ,CD,再借助(2)的结论求出AC,即可得出结论.

【解答】解：(1)DE是O。的切线，理由：如图，

连接0。，80,是。。的直径，

V0E//AC,04=08,

:.BE=CE,

:.DE=BE=CE,

:.NDBE=NBDE,

'：0B=0D,

：.ZOBD=ZODB,

:.NODE=NOBE=90°,

:点。在。0上，

；.力£是。。的切线；

(2)ZBDC=ZABC^90Q,NC=NC,

/.△BCD^AACB,

.BCCD

••,

ACBC

:.BC2=CD-AC,

由(1)知。E=BE=CE=*8C,

：.4DE2^CD-AC,

由(1)知，0E是△4BC是中位线，

.\AC=20E,

：.WE2=CD-2OE,

'.2DE2=CD'OE；

5

(3)VDE=—,

2

：.BC=5f

在RtZXBCO中，tanC=&=股，

3CD

设C£）=3x,BD=4x,根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25,

；.x=-1（舍）或x=