岩石流变理论

流变的概念蠕变的类型和特点描述流变性质的三个基本元件组合模型及其性质岩石流变理论流变(theology):物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).岩石流变理论3弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零；粘性流动：在微小外力作用下发生的流动；塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动。岩石流变理论1940.05(底鼓冒顶、断面收缩)1939.01岩石流变理论流变的种类：

蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小

松弛:应变不变，应力随时间增加而减小弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象岩石流变理论εtⅡⅢⅠO图2-27典型的蠕变曲线（1）岩石的典型蠕变曲线及其特征如图2-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一瞬时的弹性应变ε0

，随后开始进入蠕变阶段。岩石流变理论①第一蠕变阶段。特点：应变速率随时间增加而减小，最后变形趋于一个稳定的极限值。故又称为减速蠕变阶段或初始蠕变阶段。岩石流变理论②第二蠕变阶段（等速蠕变阶段BC）（较长）特点：①应变率ε0为常量；②卸载：有瞬弹性恢复，弹性后效，粘性流动，不可恢复的应变—粘塑性应变。③第三蠕变阶段（加速蠕变阶段）特点：①ε剧烈增加；②一般此阶段比较短暂。岩石流变理论类型Ⅰ：稳定蠕变，只包含瞬态蠕变和稳定蠕变段，不会导致破坏，低应力状态下发生的蠕变，图中σC类型Ⅱ：不稳定蠕变，又可分典型蠕变和加速蠕变两种，包括蠕变的三个阶段，其中加速蠕变应变率很高，几乎没有稳态蠕变阶段。较高应力状态下发生的蠕变，图中σ

A

、σ

B（2）岩石蠕变曲线的类型岩石流变理论一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。岩石流变理论岩石流变的力学属性：主要是通过试验了解，目前主要了解到在单向压缩情况下，（1）岩石的侧向蠕变比轴向蠕变更显著，侧向蠕变速率随应力增加也比轴向蠕变的更迅速；（2）多数岩石在较低的单向压应力作用下表现出粘弹性固体性状,而当压力超过一定量值后,则多表现为粘塑性流变的状态；（3）某些岩石有体积蠕变的特性；（4）弹性模量和泊松比随加载时间和加载速度的不同而变化；岩石流变理论一些岩石在单向拉伸、扭转（剪切）和多点弯曲等恒载分别作用下的变形均表现出更加明显的时间效应；扭转流变试验是探讨岩石剪切流变特征的重要手段；在双轴和三轴压缩的复杂应力状态下，岩石的蠕变性态受到各个方向应力大小及加载路径的影响，例如（1）在围压恒定，轴压增加的情况下，时间效应较明显，变化规律与单轴压缩情况类似；反之，在轴压恒定，围压增加的情况下，时间效应多不明显；（2）侧压对某些岩石蠕变的影响很显著。岩石流变理论13软弱夹层和沿节理结构面的剪切流变性状是决定不连续岩体流变特征的关键；节理面的剪切刚度随时间而降低，剪切应变速率随剪应力的增加而增加；含水量对岩石试件的蠕变性态有一定影响；在恒定的单向压应变作用下，多数岩石都表现出不同程度的应力松弛特性；流变试验时试样破坏的形式与普通短期加载试验试样破坏的形式相似，一般为拉破、剪破以及两者的复合形式。岩石流变理论岩石蠕变的本构模型：即应力-应变-时间的关系式。在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表达。流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：即经验方程法、微分方程法（流变模型理论法）。

岩石流变理论

①经验方程法根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。典型的岩石蠕变方程有：（1）幂函数方程（2）指数方程（3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程岩石流变理论经验公式的优点①简单实用②对特定的岩石，能很好吻合试验结果缺点：①较难推广到所有各种岩石和情况②不能描述应力松弛特性③形式不易于进行数值计算16岩石流变理论②微分方程法（流变模型理论法）此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体；相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌握。岩石流变理论弹性元件(用弹簧表示)

力学模型：材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。本构方程：σ=k*ε应力应变曲线（见右图）：模型符号：H虎克体的性能：a.瞬变性b.无弹性后效

c.无应力松弛d.无蠕变流动描述流变性质的三个基本元件岩石流变理论塑性元件(用摩擦片表示)

材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。

力学模型：本构方程：

ε=0，（当s<s0时）

ε→∞，（当s

s0时）岩石流变理论粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶)

材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想的粘性体。力学模型：

本构方程：(1-26)

为粘性流体的粘性系数,单位为泊,1Pa=1N/m2

应力－应变速率曲线（见右图）模型符号：N岩石流变理论牛顿体的性能：

a.有蠕变

即有蠕变现象应变-时间曲线岩石流变理论

b.无瞬变

c.无松弛

d.无弹性后效

2.4岩石流变理论(4)注意点（小结）

a.塑性流动与粘性流动的区别当σ

σ0时，才发生塑性流动，当σ<σ0完全塑性体，表现出刚体的特点。当σ>0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。

b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一元件的性质。

c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性，用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。岩石流变理论组合模型及其性质(1)串联和并联的性质

串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。

并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。例如串联模型：并联模型：岩石流变理论

岩石流变理论（2）马克斯威尔(Maxwell)体①本构方程：由串联性质：σ=σ1=σ2

模型符号：H-N体岩石流变理论对H体：对N体：本构关系：岩石流变理论②蠕变方程当t=0时，突然施加代入本购方程：得积分初始条件t=0岩石流变理论

蠕变方程:

蠕变曲线

等速蠕变，且不稳定岩石流变理论③松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0,σ=σ0(σ0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程积分代入上式整理得：则岩石流变理论松弛曲线岩石流变理论当t增加时，将逐渐减少，也就是当应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，这种应力现象称为应力松弛。（3）开尔文（kelvin）体模型符号：K=H|N岩石流变理论由并联性质：ε=ε1=ε2

①本构方程：对N体：对H体：本构方程岩石流变理论②

蠕变方程：得当t=0时，突然施加一阶线性微分方程初始条件：当t=0时代入本方程岩石流变理论蠕变方程：蠕变曲线：岩石流变理论初始条件t=t1，ε=ε1卸载方程③有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，σ=0代入本构方程岩石流变理论卸载曲线岩石流变理论④无松弛代入本构方程得表明无松弛现象⑤无瞬变性（显然）⑥描述岩石的特点有稳定蠕变有弹性后效无松弛无瞬变性岩石流变理论E2E1η1K—H广义kelvin模型

E2E1η2PTh=H‖M饱依丁—托姆逊模型Poynting-Thomson岩石流变理论岩石的长期强度一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩石单轴抗压强度）时，岩石发生破坏。在岩石承受荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏因此，岩石的强度是随外载作用时间的延长而降低，通常把作用时间t→∞的强度（最低值）称之为岩石的长期强度。岩石长期强度是一种极有意义的时间效应指标。当衡量永久性及使用期长的岩石工程的稳定性时，不应以瞬时