数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件

选修三《第七章

随机变量及其分布》

7.1.1条件概率温故而知新——古典概型古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；

从1~17内的质数中任意取出2个，则和为奇数的概率为______.2,3,5,7,11,13,17温故而知新——事件及其概率必然事件每次试验中一定会发生的事件P(Ω)=1不可能事件每次试验中都不会发生的事件随机事件每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件0≤P(A)≤1事件A包含于事件B事件A发生，则事件B一定发生A⊆BP(A)≤P(B)事件A与B的并(和)事件事件A与事件B至少有一个发生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A与B的交(积)事件事件A与事件B同时发生A∩B(或AB)事件A与事件B互斥事件A与事件B不会同时发生A∩B=ϕP(A∪B)=P(A)+P(B)事件A与事件B互相对立事件A与事件B在有且仅有一个发生事件A与事件B相互独立事件A发生与否不影响事件B发生的概率P(AB)=P(A)P(B)在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件A与B，当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B).当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？问题提出事件A发生会影响事件B发生的概率事件A发生与否不会影响事件B发生的概率问题分析团员非团员合计男生16925女生14620合计301545问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.在班级里随机选择一个做代表.(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？事件B：“选到男生”n(B)=25n(Ω)=45事件A：“选到团员”n(A)=30此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率；在新的样本空间中，事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率：问题分析问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？用b表示男孩，g表示女孩，则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={gg,bg,gb}，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.新知1：条件概率的计算公式

注：若已知事件A发生，则A成为样本空间；此时，事件B包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同.(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=1.(

)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于事件A，B同时发生.(

)(3)将一枚硬币任意抛掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现反面}，则P(B|A)=________.③直观意义新知辨析——P(B|A)与P(B)

A发生的条件下B发生的概率等于B发生的概率，说明A发生与否不影响B发生的概率，故事件A与B相互独立.故事件A与B相互独立.③直观意义样本空间不同新知辨析——P(B|A)与P(B)

故事件A与B相互独立.若事件A与B相互独立，③直观意义性质：

(3)性质：①概率的乘法公式：(2)求P(AB)：②A,B相互独立：③新知：条件概率②若B和C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

例题讲解例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题，

如果不放回地依次随机抽取2道题，求：(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；析：记事件A：第1次抽到代数题；事件B：第2次抽到几何题；任务：分组分别用①②③的方法计算P(B|A)③第1次抽到代数题的条件下，还剩2道代数题和2道几何题例题讲解例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题，

如果不放回地依次随机抽取2道题，求：(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；析：记事件A：第1次抽到代数题；事件B：第2次抽到几何题；例题讲解例2.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？目标：即研究3人中奖的概率是否相等.析：记3张奖券为n1，n2，z，其中z表示中奖奖券；

记事件A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖；

样本空间Ω={zn1n2，zn2n1，n1zn2，n2zn1，n1n2z，

n2n1z}A={zn1n2，zn2n1}B={n1zn2，n2zn1}C={n1n2z，

n2n1z}例题讲解例2.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？目标：即研究3人中奖的概率是否相等.例题讲解例3.已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.析：记事件Ai为“第i次按对密码”，事件A为“不超过2次就按对”，(2)记事件B为“最后一位为偶数”，P48-1.设A⊆B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6.

根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B|A)和P(A|B)的值，再由条件概率公式进行验证.练习巩固AB

事件A：产品为合格品；事件B：产品为一级品；BAP48-2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次随机抽1张，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次也抽到A牌的概率.事件A事件B法1：第1次抽到A牌的条件下，第2次有51张牌可选，其中有3张A牌，法2：练习巩固P48-3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

求：(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.练习巩固事件A事件B法1：第1次摸到白球的条件下，第2次有9个球可选，其中有6个白球，法2：法1：法2：练习——条件概率及其性质练习1.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．析：记A=“他在这次考试中已经通过”，B=“他获得优秀成绩”，C1=“他抽的6道题中只能答对4道题”，C3=“他抽的6道题全部答对”，C2=“他抽的6道题中只能答对5道题”，练习——条件概率及其性质练习2.有5瓶墨水，其中红色1瓶，蓝色、黑色各2瓶，某同学从中任取2瓶，若取得的2瓶中有一瓶是蓝色