《运筹学期末复习》课件

《运筹学期末复习》ppt课件CATALOGUE目录运筹学概述线性规划动态规划整数规划非线性规划多目标规划运筹学概述010102运筹学的定义它通过建立数学模型和算法，对现实生活中的各种问题进行定量分析和优化，以实现最优决策。运筹学是一门应用数学和计算机科学的方法和工具，研究如何优化资源配置、提高系统效率的学科。运筹学的发展历程运筹学起源于二战时期的军事战略和资源优化问题，最早的运筹学研究主要集中在军事领域。随着计算机技术的发展，运筹学逐渐扩展到民用领域，如交通运输、物流、金融等，成为现代管理科学的重要组成部分。医疗与健康医疗资源分配、医疗服务流程优化、医疗决策支持等。能源与环境能源需求预测、可再生能源优化利用、污染物排放控制等。制造业生产计划制定、库存管理、质量控制等。交通运输包括交通流量优化、物流配送路线规划、航空航天器轨道设计等。金融如投资组合优化、风险评估和管理、金融衍生品定价等。运筹学的应用领域线性规划02线性规划线性约束条件线性目标函数最优解线性规划的基本概念01020304在满足一系列线性等式或不等式约束条件下，求线性目标函数的最优解。指决策变量的取值范围受到一些线性等式或不等式的限制。指要最大化或最小化的目标量是决策变量的线性函数。指在所有可能的方案中，能够使目标函数达到最优值的方案。

线性规划的数学模型决策变量指问题中需要选择的未知数，通常用x表示。目标函数指要最大化或最小化的目标量，通常用f(x)表示。约束条件指决策变量的取值范围受到的限制条件，通常用g(x)>=0表示。线性规划的求解方法一种求解线性规划问题的经典方法，通过不断迭代寻找最优解。将原问题转化为对偶问题，通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解。将大问题分解为若干个小问题，分别求解每个小问题，最终得到原问题的最优解。基于启发式规则的算法，能够在多项式时间内找到近似最优解。单纯形法对偶问题法分解算法启发式算法通过合理安排各种产品的生产数量，最大化利润或最小化成本。生产计划问题运输问题投资组合优化通过合理安排运输路线和数量，最小化总运输成本。通过合理配置各种资产的比例，最大化收益或最小化风险。030201线性规划的应用案例动态规划03它通常用于优化多阶段决策过程，通过将问题分解为一系列最优子问题，以找到全局最优解。动态规划的基本概念包括状态、状态转移方程和最优子结构。动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法。动态规划的基本概念从基本子问题开始，逐步求解更大规模的子问题，最终得到原问题的解。自底向上法从原问题开始，将其分解为子问题，并逐步求解子问题直到最底层的基本子问题。自顶向下法通过迭代的方式求解状态转移方程，直到达到终止条件。迭代法将原问题分解为若干个子问题，分别求解子问题，然后合并子问题的解得到原问题的解。分治法动态规划的求解方法如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，用于求解图中两点之间的最短路径。最短路径问题如0-1背包问题和完全背包问题，用于求解给定一组物品，如何选择物品装入背包使得背包中物品的总价值最大。背包问题用于求解给定一组员工和任务，如何安排员工的任务使得总成本最小。排班问题用于求解给定一组生产任务和资源限制，如何安排生产计划使得总生产成本最小。生产调度问题动态规划的应用案例整数规划04010204整数规划的基本概念整数规划是一种特殊的线性规划，要求所有决策变量取整数值。它广泛应用于组合优化、生产计划、物流配送等领域。整数规划问题可以分为两类：确定型和随机型。确定型整数规划问题可以通过数学建模和求解算法得到最优解。03通过不断分割可行域和确定界值来逼近最优解。分枝定界法通过添加割平面来缩小可行域，从而找到最优解。割平面法通过逐步构建解空间树来找到最优解，适用于小规模问题。回溯法通过模拟生物进化过程的遗传操作来寻找最优解，适用于大规模问题。遗传算法整数规划的求解方法通过整数规划对生产计划进行优化，提高生产效率和降低成本。生产计划优化通过整数规划对物流配送路线进行优化，降低运输成本和提高配送效率。物流配送优化通过整数规划对投资组合进行优化，实现风险和收益的平衡。投资组合优化整数规划的应用案例非线性规划05

非线性规划的基本概念非线性规划是一种数学优化方法，用于解决目标函数和约束条件均为非线性函数的问题。非线性规划的目标是找到一组决策变量的最优解，使得目标函数达到最小或最大值，同时满足一系列给定的约束条件。非线性规划在许多领域都有广泛应用，如金融、经济、工程和科学计算等。基于目标函数的梯度信息，沿着最速下降方向迭代寻找最优解。梯度法牛顿法拟牛顿法共轭梯度法利用目标函数的Hessian矩阵（二阶导数矩阵）信息，构造牛顿迭代公式，加速收敛。通过近似Hessian矩阵，构造拟牛顿迭代公式，在保证一定收敛性的同时减少计算量。结合梯度法和牛顿法的思想，构造共轭方向，迭代寻找最优解。非线性规划的求解方法非线性规划的应用案例投资组合优化在金融领域中，非线性规划可用于投资组合优化问题，如股票、债券等资产的配置，以达到最大化收益或最小化风险的目标。生产计划优化在制造业中，非线性规划可用于生产计划优化问题，如安排生产任务、分配资源等，以提高生产效率、降低成本。物流与运输优化在物流和运输领域中，非线性规划可用于优化运输路线、降低运输成本、提高运输效率等问题。电力系统优化在电力系统中，非线性规划可用于优化电力分配、降低能耗、提高供电效率等问题。多目标规划06多目标规划是数学规划的一个分支，主要解决具有多个相互矛盾的目标函数的优化问题。定义多目标规划的目标函数通常有多个，且这些目标函数之间可能存在冲突，需要综合考虑以达到最优。特点多目标规划广泛应用于生产计划、运输问题、金融投资、资源分配等领域。应用领域多目标规划的基本概念层次分析法将多目标问题分解为多个层次，逐层进行比较和选择，以确定最优解。模拟退火算法借鉴物理中的退火过程，以一定的概率接受劣质解，以寻求全局最优解。遗传算法模拟生物进化过程的自然选择和遗传机制，通过种群的迭代进化寻找最优解。权重法给不同的目标函数分配不同的权重，将多目标问题转化为单目标问题求解。多目标规划的求解方法金融投资组合投资者需要在多个资产之间进行配置，以实现风险和收益的平