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文档简介

重庆市云阳县2023-2024学年高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数f(x)=lnx+3x-7的零点所在的区间是()A. B.C. D.2.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,“弓”所在圆的半径约为米,你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:,)()A.米 B.米C.米 D.米3.下列函数,其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.4.已知角为第四象限角,则点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.若,,,则有A. B.C. D.6.已知命题:“,方程有解”是真命题,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.7.若函数的定义域是,则函数的定义域是()A. B.C. D.8.已知函数,,其中,若,,使得成立,则()A. B.C. D.9.设,,定义运算“△”和“”如下:,.若正数,,,满足,,则()A.△,△ B.,C.△, D.,△10.若定义在上的奇函数在单调递减,且,则的解集是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数(,且),在上的最大值比最小值大,则______________.12.设角的顶点与坐标原点重合,始变与轴的非负半轴重合,若角的终边上一点的坐标为,则的值为__________13.能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同,那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________,________________14.已知角的终边过点,则___________.15.已知函数,则无论取何值,图象恒过的定点坐标______;若在上单调递减,则实数的取值范围是______16.设a>0且a≠1,函数fx三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,求的值.18.新冠肺炎期间,呼吸机成为紧缺设备,某企业在国家科技的支持下,进行设备升级,生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元,每生产一台需另投入100元,设该公司一年内生产该设备万台,且全部售完,由于产能原因,该设备产能最多为32万台,且每万台的销售收入(单位:万元)与年产量(单位:万台)的函数关系式近似满足:(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式.(年利润=年销售收入-总成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?19.已知二次函数()若函数在上单调递减,求实数的取值范围()是否存在常数,当时,在值域为区间且?20.已知函数是定义域为R的奇函数.(1)求t的值,并写出的解析式;(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;(3)若函数在上的最小值为,求k的值.21.计算求值:(1)(2)若,求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由函数的解析式求得f(2)f(3)<0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间【详解】∵函数f(x)=lnx+3x-7在其定义域上单调递增,∴f(2)=ln2+2×3-7=ln2-1<0,f(3)=ln3+9-7=ln3+2>0,∴f(2)f(3)<0.根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3),故选C【点睛】本题主要考查求函数的值,函数零点的判定定理,属于基础题2、C【解析】先计算弓所在的扇形的弧长,算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示,则的长度为,故扇形的圆心角为,故.故选:C.3、A【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给的函数的性质:A.,函数为偶函数,在区间上单调递减;B.,函数为非奇非偶函数,在区间上单调递增;C.,函数为奇函数,在区间上单调递减;D.,函数为偶函数,在区间上单调递增;据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】根据三角函数的定义判断、的符号,即可判断.【详解】因为是第四象限角,所以,,则点位于第三象限,故选:C5、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较,从而得到结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题,常用方法是采用临界值的方式,通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.6、B【解析】由根的判别式列出不等关系,求出实数a的取值范围.【详解】“,方程有解”是真命题,故,解得:,故选:B7、C【解析】由题可列出,可求出【详解】的定义域是,在中,,解得,故的定义域为.故选:C.8、B【解析】首先已知等式变形为,构造两个函数,,问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】∵,,∴,又,∴,∴由得,,设,,则,,,∴的值域是值域的子集∵,时,,显然,(否则0属于的值域,但)∴,∴(*)由上讨论知同号,时,(*)式可化为,∴,,当时,(*)式可化为,∴,无解综上:故选:B【点睛】本题考查函数恒成立问题,解题关键是掌握转化与化归思想.首先是分离两个变量,然后构造新函数,问题转化为两个函数值域之间的包含关系.其次通过已知关系确定函数值域的形式(或者参数的一个范围),在这个范围解不等式才能非常简单地求解9、D【解析】根据所给运算,取特殊值检验即可排除ACB,得到答案.【详解】令满足条件,则,可排除A,C;令满足。则,排除B;故选:D10、C【解析】分析函数的单调性,可得出,分、两种情况解不等式,综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减,则函数在上为减函数.且,当时,由可得,则;当时,由可得,则.综上所述,不等式的解集为.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或.【解析】分和两种情况,根据指数函数的单调性确定最大值和最小值,根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若,则函数在区间上单调递减,所以,,由题意得,又,故;若,则函数在区间上单调递增,所以,,由题意得,又,故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题,涉及指数函数的性质,和分类讨论思想,属基础题,关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.12、【解析】13、①.②.(答案不唯一);【解析】根据所学函数,取特例即可.【详解】根据所学过过的函数,可取,,函数的对应法则相同,值域都为,但函数定义域不同,是不同的函数,故命题为假.故答案为:;14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、①.②.【解析】计算的值,可得出定点坐标;分析可知,对任意的,,利用参变量分离法可求得,分、、三种情况讨论,分析函数在上的单调性,由此可得出实数的取值范围.【详解】因为,故函数图象恒过的定点坐标为;由题意可知,对任意的,,则,因为函数在上单调递增,且当时,,所以,.当时,在上为减函数,函数为增函数,所以,函数、在上均为减函数,此时,函数在上为减函数,合乎题意;当且时,,不合乎题意;当时,在上为增函数,函数为增函数,函数、在上均为增函数,此时,函数在上为增函数,不合乎题意.综上所述,若在上单调递减,.故答案为:;.16、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意,令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0,则函数的图象过定点(1,0).故答案为:(1,0).三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】首先根据正切两角和公式得到,再利用诱导公式和二倍角公式化简得到,再分子、分母同除以求解即可.【详解】因为,解得.所以.18、(1);(2)年产量为30万台,利润最大.【解析】(1)根据题设给定的函数模型及已知条件,求函数解析式.(2)利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值,并确定对应的自变量值,即可得解.小问1详解】,∴.【小问2详解】当时,,故在上单调递增,∴时,取最大值,当时,,当且仅当时等号成立,∴当时,,综上,当年产量为30万台时,该公司获得最大利润,最大利润为790万元.19、(1).(2)存在常数,,满足条件【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数,在区间上是增函数.据此分类讨论:①当时,②当时,③当,综上可知,存在常数,,满足条件试题解析:()∵二次函数的对称轴为,又∵在上单调递减,∴,,即实数的取值范围为()在区间上是减函数,在区间上是增函数①当时,在区间上,最大,最小,∴,即,解得②当时,在区间上,最大,最小,∴,解得③当,在区间上,最大,最小,∴,即,解得或,∴综上可知,存在常数,,满足条件点睛:二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析20、(1)或,;(2)R上单调递增,证明见解析;(3)【解析】(1)是定义域为R的奇函数,利用奇函数的必要条件,求出的值,进而求出,验证是否为奇函数;(2)可判断在上为增函数,用函数的单调性定义加以证明,取两个不等的自变量,对应函数值做差,因式分解,判断函数值差的符号,即可证明结论;(3)由,换元令,,由(2)得,,根据条件转化为在最小值为-2,对二次函数配方,求出对称轴,分类讨论求出最小值,即可求解【详解】解:(1)因为是定义域为R的奇函数,所以,即,解得或,可知,此时满足,所以.(2)在R上单调递增.证明如下:设,则.因为,所以,所以

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