新教材2024版高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性课件新人教A版必修第一册

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性学习目标素养要求1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义数学抽象2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期数学运算3.了解三角函数的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性逻辑推理|自学导引|

周期函数1．周期函数条件①设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个________常数T②对每一个x∈D都有x＋T∈D，且__________＝f(x)结论函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期非零f(x＋T)

2．最小正周期条件如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的________结论这个最小________叫做f(x)的最小正周期正数正数【预习自测】判断下列说法是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R). (

)(2)任何周期函数都有最小正周期． (

)(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√【解析】(1)周期函数的定义域一定为无限集．(2)常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．(3)f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝－f(x＋T)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)的周期为2T.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期____________奇偶性__________________函数y＝Asinωx＋φ及y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的周期T＝_____．2π

2π

奇函数偶函数【答案】D

|课堂互动|(3)作图如下：

观察图象可知最小正周期为π.【答案】(1)D

(2)13

(3)因为f(x)＝(ln|x|)·sinx的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝(ln|－x|)·sin(－x)＝－(ln|x|)·sinx＝－f(x)，所以f(x)＝(ln|x|)·sinx为奇函数．判断函数奇偶性的方法解：(1)函数的定义域为R，关于原点对称，又因为f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sinx|＋cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)由1－cosx≥0且cosx－1≥0，得cosx＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数．【答案】(1)D

(2)D

【例题迁移】

(变换条件)若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个．|素养达成|2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性(体现了数学运算和逻辑推理核心素养).【答案】B

【答案】D

3．(题型2)下列函数中是偶函数的是 (

)A．y＝sin2x B．y＝－sinxC．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1【答案】C

【解析】A