2024届江苏省丹阳中学等三校数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届江苏省丹阳中学等三校数学高一下期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A． B． C． D．2．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A． B． C． D．3．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数4．设集合，集合为函数的定义域，则（）A． B． C． D．5．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知命题，则命题的否定为（）A． B．C． D．7．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（）A． B． C． D．8．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．9．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A． B． C． D．10．已知为等比数列的前项和，，，则A． B． C． D．11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.12．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．13．函数的定义域________．14．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.15．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.16．已知球为正四面体的外接球，，过点作球的截面，则截面面积的取值范围为____________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(1)解关于的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.18．已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.19．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.20．已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.21．已知数列满足：，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和，求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

设从高三年级抽取的学生人数为，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出的值.【题目详解】设从高三年级抽取的学生人数为，由题意可得，解得，因此，应从高三年级抽取的学生人数为，故选：C.【题目点拨】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.2、D【解题分析】

如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．3、B【解题分析】

利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【题目详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选B．【题目点拨】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．4、B【解题分析】

解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【题目详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.5、C【解题分析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【题目详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【题目点拨】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.6、C【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【题目详解】命题“”的否定是“”.故选C【题目点拨】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.7、D【解题分析】

在的终边上取点,然后根据三角函数的定义可求得答案.【题目详解】在的终边上取点,则,根据三角形函数的定义得.故选:D【题目点拨】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.8、C【解题分析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【题目详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【题目点拨】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．9、D【解题分析】

计算得到，，再计算概率得到答案.【题目详解】，解得；，解得；故.故选：.【题目点拨】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.10、C【解题分析】

由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得．【题目详解】设等比数列公比为q，，则，解得，，故选：C．【题目点拨】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【题目详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解题分析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【题目详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.13、.【解题分析】

根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【题目详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【题目点拨】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【题目详解】.故答案为：2【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.15、【解题分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【题目详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【题目点拨】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16、【解题分析】

在平面中，过圆内一点的弦长何时最长，何时最短，类比在空间中，过球内一点的球的大圆面积最大，与此大圆垂直的截面小圆面积最小.利用正四面体的性质及球的性质求正四面体外接球的半径、小圆半径，确定答案.【题目详解】因为正四面体棱长为AB=3，所以正四面体外接球半径R=.由球的性质，当过E及球心O时的截面为球的大圆，面积最大，最大面积为；当过E的截面与EO垂直时面积最小，取△BCD的中心，因为为正四面体，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以过E且与EO垂直的截面圆的半径r为，截面面积为.所以所求截面面积的范围是.【题目点拨】本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，空间组合体的关系，正四面体、球的性质，考查计算能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】

(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2)时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【题目详解】(1)①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为，③当时,不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【题目点拨】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.18、（1）．（2）见解析．【解题分析】（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和19、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解题分析】

（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【题目详解】（1），由，得，，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【题目点拨】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.20、(1)-7，(2)【解题分析】试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域为14分考点：向量平行