贵州省六盘水市外国语学校2024届数学高一下期末统考模拟试题含解析

贵州省六盘水市外国语学校2024届数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．2．若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．90。3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．执行如图的程序框图，则输出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或05．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]6．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知向量，，若与的夹角为，则（）A．2 B． C． D．18．在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A． B． C． D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A．1 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______12．若复数满足（为虚数单位），则__________．13．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.15．______.16．已知a，b为常数，若，则______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.18．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888519．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.20．已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）21．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【题目详解】解：根据题意，为偶函数，则，

又由函数在区间上单调递增，

则，

解得：，

故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式．2、A【解题分析】

根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.【题目详解】直线过点则直线的斜率设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角可得故选:A【题目点拨】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.3、B【解题分析】

由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【题目详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在上故选：B【题目点拨】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．4、A【解题分析】

根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【题目详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【题目点拨】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.5、C【解题分析】试题分析：利用对数函数的性质求解．解：函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域满足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域是（﹣∞，1）．故选C．考点：对数函数的定义域．6、C【解题分析】

先利用求出数列的通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围．【题目详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选C．【题目点拨】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．7、B【解题分析】

先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【题目详解】因为，，所以，.又，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.8、C【解题分析】试题分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案为C.考点：正弦定理的应用.9、D【解题分析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【题目详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.10、D【解题分析】

先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【题目详解】因为，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．【题目详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为．【题目点拨】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．12、【解题分析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.13、4【解题分析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【题目详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【题目点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．14、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．15、【解题分析】

先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【题目详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.16、2【解题分析】

根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同角三角函数基本关系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断【题目详解】（1）由，又，即，故外接圆的面积为：（2），，，根据三边关系有，当为钝角时，可得，即，解得，故；当为钝角时，可得，即，解得，故；综上可得的范围是【题目点拨】本题考查正弦定理的应用，余弦定理和三角形中形状的判断的关系，属于中档题18、茎叶图见解析，乙班【解题分析】

根据表中数据作出茎叶图,再依据茎叶图进行分析.【题目详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【题目点拨】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【题目详解】解：（1）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，综上所述，故.（2）由（1）可知，故，综上所述，所以，故而所以.【题目点拨】本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差数列的判断以及等差数列的通项公式，考查了用裂项相消法求数列前项和问题，考查了数学运算能力.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）可根据单位圆定义求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，结合反三角函数即可求得【题目详解】（1）由题可知：，，，；（2）由，，又，【题目点拨】本题考查单位圆的定义，二倍角公式的应用，两角差余弦公式的用法