2024届安徽省淮北市一中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省淮北市一中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10102．不等式的解集为A． B． C． D．3．为了得到的图象，只需将的图象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移4．已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A． B． C． D．6．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．已知为等差数列，，，则等于（）.A． B． C． D．8．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的不等式的解集为，则__________12．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.13．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.15．________.16．设为等差数列，若，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，且的面积为.（1）求的值；（2）求的周长.18．已知函数．（I）比较，的大小．（II）求函数的最大值．19．如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.21．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由等差数列{an}中，S1=1，S【题目详解】∵等差数列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故选：D．【题目点拨】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2、D【解题分析】

把不等式化为，即可求解不等式的解集，得到答案．【题目详解】由题意，不等式可化为，解得或，即不等式的解集为，故选D．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解题分析】

先利用诱导公式将函数化成正弦函数的形式，再根据平移变换，即可得答案.【题目详解】∵，∵，∴只需将的图象向左平移可得.故选：B.【题目点拨】本题考查诱导公式、三角函数的平移变换，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平移是针对自变量而言的.4、A【解题分析】

由原式，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以得，再画图分析求得的取值范围，再用基本不等式求解即可．【题目详解】所求式，上下同除以得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．故，故选A．【题目点拨】本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件．5、B【解题分析】

根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【题目详解】，中位数为，众数为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6、B【解题分析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【题目详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.7、B【解题分析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【题目详解】解：为等差数列，，，，，，，，，．故选：【题目点拨】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8、C【解题分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【题目详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【题目点拨】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.9、D【解题分析】

先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【题目详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解题分析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【题目详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【题目点拨】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.12、【解题分析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【题目详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.13、分层抽样.【解题分析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．14、【解题分析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【题目详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.15、【解题分析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【题目详解】．故答案为：.【题目点拨】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．16、【解题分析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面积公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可计算出a，即得的周长．【题目详解】解：（1）因为，所以，.因为，所以，，则.（2）由题意可得，的面积为，即.因为，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周长为.【题目点拨】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，属于常考题型．18、（I）;（II）时，函数取得最大值【解题分析】试题分析：（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）根据三角函数二倍角公式将f（x）化简，最终化得一个二次函数，根据二次函数的单调性，由此得到最大值．解：（I）因为所以因为，所以（II）因为令，，所以，因为对称轴，根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值．19、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解题分析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根据PF∥AD计算的值．【题目详解】(1)证明:因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【题目点拨】本题考查了面面垂直的性质，面面平行性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，结合已知等式，化简，结合，可得A的值；（2）由已知根据余弦定理可得，利用正弦定理可得联立即可解得λ的值．【题目详解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【题目点拨】本题考查了诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了数学运算能力.21、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解题分析】

（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【题目详解】（1）第组的人数为