2024届广西玉林市陆川中学数学高一下期末监测试题含解析

2024届广西玉林市陆川中学数学高一下期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．已知，则的值为A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．2 B． C． D．124．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．5．函数的图象（）A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称6．设函数，则()A．在单调递增，且其图象关于直线对称B．在单调递增，且其图象关于直线对称C．在单调递减，且其图象关于直线对称D．在单调递增，且其图象关于直线对称7．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．已知等差数列,前项和为,,则()A．140 B．280 C．168 D．5610．在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点、，记以点为圆心，半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法：①当时，若，则；②当时，若，则；③当时，M不可能等于3；④M的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解为_________.12．已知，则的值为________．13．等差数列前项和为，已知，，则_____．14．_____________.15．已知向量，，且，则______．16．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.19．已知数列的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.20．已知直线l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点；（2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线l的方程．21．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：广告费（万元）1245销售收入（万元）10224048（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【题目详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选C【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解题分析】

利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【题目详解】∵已知tanα，∴tanα，则，故选B．【题目点拨】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．3、C【解题分析】

由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【题目详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.4、A【解题分析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【题目详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【题目点拨】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。5、A【解题分析】

关于点（－，0）对称，选A.6、B【解题分析】

先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【题目详解】

根据选项有，当时，在在上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【题目点拨】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.7、C【解题分析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【题目详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【题目点拨】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．8、C【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标．【题目详解】为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为，点的纵坐标为，故点的坐标为.故选C.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力．9、A【解题分析】由等差数列的性质得，，其前项之和为，故选A.10、B【解题分析】

作出直线，可得，，，分别考虑圆心和半径的变化，结合图形，即可得到所求结论．【题目详解】作出直线，可得，，，①当时，若，当圆与直线相切，可得；当圆经过点，即，则或，故①错误；②当时，若，圆，当圆经过O时，，交点个数为2，时，交点个数为1，则，故②正确；③当时，圆，随着的变化可得交点个数为1，2，0，不可能等于3，故③正确；④的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误.故选：B.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【题目详解】则故答案为：【题目点拨】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题．12、【解题分析】

由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值．【题目详解】，则，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．13、1【解题分析】

首先根据、即可求出和，从而求出。【题目详解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。14、【解题分析】,故填.15、【解题分析】

根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【题目详解】，，．【题目点拨】本题主要考查平行向量的坐标关系应用．16、【解题分析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【题目详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【题目点拨】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【题目详解】解：（1）∵，即，，∴为首项为1，公差为2的等差数列，即；∵，即有，∴为首项为1，公比为的等比数列，即；（2），∴，∴，两式相减可得，化简可得【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（Ⅱ）求出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.【题目详解】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，计算，，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（Ⅱ）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（Ⅲ）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因为，，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得分以上（含分）的频率为，乙获得分以上（含分）的频率为，因为，所有派乙参赛比较合适.【题目点拨】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.19、（1）（2）只有一项【解题分析】

（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【题目详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【题目点拨】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题20、（1）15，【解题分析】

（1）直线l方程可整理为：a3x-y+-x+2y-1=0，由直线系的知识联立方程组，解方程组可得定点；

（2）由题意可得a的范围，分别令【题目详解】（1）直线l方程可整理为：a3x-y联立3x-y=0-x+2y-1=0，解得x=∴直线恒过定点15（2）由题意可知直线的斜率k=3a-1∴a∈令y=0，得：x=1令x=0，得：y=-1∴S=1分母t=-3a当a=76∈此时S为最小值.故直线l的方程为：7即为：