2024届甘肃省合水县一中数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届甘肃省合水县一中数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．2．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．3．已知全集，集合，，则为()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}4．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．5．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．66．设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A．公比为的等比数列B．公比为的等比数列C．公比为或的等比数列D．公比为或的等比数列7．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．10．若直线：与直线：平行，则的值为()A．-1 B．0 C．1 D．-1或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.12．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.13．若，且，则=_______.14．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．15．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．16．___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.20．已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．21．已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，，试计算．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【题目详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【题目点拨】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.2、D【解题分析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．3、C【解题分析】

先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．【题目详解】由题得，故选C.【题目点拨】本题考查集合的运算，属于基础题．4、A【解题分析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【题目详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【题目点拨】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．5、D【解题分析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【题目详解】请在此输入详解！6、B【解题分析】

根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【题目详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。7、B【解题分析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.8、B【解题分析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【题目详解】因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【题目点拨】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．9、C【解题分析】

通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【题目详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【题目点拨】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.10、C【解题分析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．【题目详解】显然，，．所以，解得，又时两直线重合，所以．故选C【题目点拨】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.12、【解题分析】

根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.13、【解题分析】

由的值及，可得的值，计算可得的值.【题目详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.14、【解题分析】

程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【题目详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【题目点拨】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．15、【解题分析】分析：先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.16、【解题分析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【题目详解】由题意得：.故答案为：.【题目点拨】考查三角函数的诱导公式.，，,,.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为，故，解得.故的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．19、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【题目详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，，则．因为，由向量的夹角公式，可得，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】