2023年山东省淄博市张店区中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．3

C．

D．

2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）．

A．

B．

C．

D．

5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数236912853则视力的众数和中位数分别是（）

A．4.5，4.6

B．4.6，4.6

C．4.7，4.7

D．4.8，4.7

6.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，，则的面积为（）．

A．5

B．8

C．10

D．16

9.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图像（部分）如图所示，则方程有（）个解．

A．4

B．3

C．2

D．1

10.如图，点O是正六边形的中心，与相切于点P，连接AP．若，，则正六边形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．

12.用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为__________．

13.若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．

14.如图，点在内部，平分，且，连接．若的面积为，则的面积为______．

15.如图，直线与反比例函数（）的图像相交于点B，以B为圆心，为半径作圆，交反比例函数（）的图像于点D，分别过点B和点D作x轴和y轴的平行线，两线相交于点C，点P为直线上一点，在x轴上取点，连接，则的最小值为______．

三、解答题

16.（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解方程组：

17.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）求证：DC＝CF．

18.“泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______名；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的大小为______度；

(4)若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级“最想去景点B”的学生人数．

19.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和两点．

(1)求一次函数的表达式：

(2)如图2，反比例函数与一次函数的图像交于A，B两点，在坐标系内作平行四边形，边与y轴交于点E，过点A作轴于点F，连接，的面积为4，，请求m的值；

(3)在（2）的条件下，请根据图像，直接写出关于x的不等式的解集．

20.春天是放风筝的好季节，如图，小明在某公园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线长为，从B处看风筝的仰角为，小刚从C处看风筝的仰角为（A，B，C三点位于同一竖直平面）．（参考数据：，，，，）

(1)风筝离地面多少米？

(2)小明和小刚的直线距离是多少米？（结果精确到0.1）

21.某学校2022年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费1800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花22元．

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了12%，乙种足球售价比第一次购买时降低了5%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3050元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

22.正方形的四个顶点都在上，E是上的一点．

(1)如图1，若点E在弧上，连接，F是上的一点，．求证：；

(2)在（1）的条件下，请你判断线段之间的等量关系，并请说明理由：

(3)如图2，若点E在弧上，且，，求正方形的面积．

23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2，设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与B，C重合），过点P作，垂足为点D，点P在运动的过程