2024届江苏省南京市九中数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省南京市九中数学高一第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为A． B．C． D．3．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．4．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（）A． B． C． D．5．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A． B． C． D．7．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[128．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A． B． C．1 D．或9．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．110．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______12．若满足约束条件则的最大值为__________．13．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.14．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．15．在平行四边形中，=，边，的长分别为2，1.若，分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．16．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前项和为，求证：.18．已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合．19．设数列的前n项和为，已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．20．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．21．已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【题目详解】由知：，在第三象限故选：【题目点拨】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.2、A【解题分析】

根据众数的概念可确定；根据平均数的计算方法可构造方程求得.【题目详解】甲组数据众数为甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.3、B【解题分析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【题目详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.4、B【解题分析】

由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。【题目详解】由，，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【题目点拨】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。5、C【解题分析】

根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【题目详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选C.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.6、C【解题分析】

过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【题目详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面为中点为中点，则为中点即在线段上，，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.7、D【解题分析】试题分析：x+5(x-1)2≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1考点：分式不等式解法8、B【解题分析】

根据三角函数的定义，求出OP，即可求出的值．【题目详解】因为，所以，故选B．【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义应用．9、C【解题分析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【题目详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.10、B【解题分析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【题目详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【题目点拨】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【题目详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【题目点拨】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．12、【解题分析】

作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【题目详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【题目点拨】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.13、或【解题分析】

当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【题目详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【题目点拨】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.14、；【解题分析】由题意得，验证满足条件，所以15、【解题分析】

以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【题目详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【题目点拨】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.16、2【解题分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）见解析【解题分析】

(1)根据等差数列的通项公式得到结果；（2）根据第一问得到，由裂项求和得到结果.【题目详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得，，解得，，则，.（2）由得∴.【题目点拨】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18、（1）值域为．（2）【解题分析】

（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.【题目详解】（1）因为，，所以．因为，所以，所以，所以，所以在区间上的值域为．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集为．【题目点拨】本题主要考查了向量与三角函数的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得：当时，，因为,得到，解得，，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（Ⅱ）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，，当时，，所以，，……当时，又因为不满足满足上式，所以.考点：1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.20、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【题目详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项（2）由（1）有，所以数列的前项和．【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。21、（1）；（2）【解题分析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【题目详解】（1）由题可得，，从集合中随机取一个数作