安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为()A． B． C． D．2．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离3．向量，，若，则（）A．5 B． C． D．4．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．245．在中，角，，的对边分别是，，，若，则（）A． B． C． D．6．（）A．0 B． C． D．17．等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．8．在中，内角所对的边分别为，且，，，则()A． B． C． D．9．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（）A． B． C． D．10．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.12．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．13．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．14．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.15．已知数列满足:,则___________.16．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与圆相交于，两点．（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．18．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.19．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.20．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1234546102322（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式与参考数据：.21．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

过球心作垂直圆面于.连接与圆面上一点构造出直角三角形再计算球的半径即可.【题目详解】如图,过球心作垂直圆面于,连接与圆面上一点.则.故球的体积为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题.2、B【解题分析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【题目详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.3、A【解题分析】

由已知等式求出，再根据模的坐标运算计算出模．【题目详解】由得，解得．∴，，．故选：A．【题目点拨】本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础．4、D【解题分析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【题目详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【题目点拨】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.5、D【解题分析】

由题意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【题目详解】由题意，，设，由余弦定理可得：，则.故选D.【题目点拨】本题考查了正、余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.6、C【解题分析】试题分析：考点：两角和正弦公式7、A【解题分析】

根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.8、C【解题分析】

直接利用余弦定理得到答案.【题目详解】故答案选C【题目点拨】本题考查了余弦定理，意在考查学生计算能力.9、D【解题分析】

在的终边上取点,然后根据三角函数的定义可求得答案.【题目详解】在的终边上取点,则,根据三角形函数的定义得.故选:D【题目点拨】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.10、C【解题分析】

记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，根据三角形的面积关系得，再由三角形的相似性得，可得事件的几何度量为线段的长度，可求得其概率.【题目详解】记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，因为，则有；化简得：，因为，则由三角形的相似性得，所以，事件的几何度量为线段的长度，因为，所以的面积大于的概率．故选：C【题目点拨】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。(3)几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【题目详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12、.【解题分析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【题目详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【题目点拨】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.13、6【解题分析】

利用分层抽样的定义求解.【题目详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为6.【题目点拨】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.14、②④【解题分析】

利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【题目详解】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案为②④．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题．15、0【解题分析】

先由条件得，然后【题目详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【题目点拨】本题考查的是数列的基础知识，较简单.16、【解题分析】

由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【题目详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【题目点拨】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在.【解题分析】

（1）由题得到的距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【题目详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【题目详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【题目详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：【题目点拨】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20、（1）（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【解题分析】

（1）根据表中的数据，利用公式，分别求得的值，即可得到回归直线方程；（2）将代入回归直线方程，求得，即可作出判断，得到结论.【题目详解】（1）根据表中的数据，可得，，则，，又由，故所求回归直线方程为.（2）将代入中，求得，故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归直线方程的应用，其中解答中利用公式准确计算是解答