辽宁省沈阳市第五高级中学2022年度高三数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第五高级中学2022年度高三数学文模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设犬%)=3"—如，则在下列区间中，使函数式行有零点的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

参考答案：

D

2.L2,…，％共有川种排列为,%，…，％(«>2,«e2iT),其中满足“对所有

Ar=l,2,—,«

都有气2上一2,,的不同排列有_种

参考答案：

3.J为虚数单位，若z(i+l)=3-则2=()

7/+17—

A、2B、2C、

7?+11-7/

2D、2

参考答案：

A

4.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度

越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图

像表示的是().

参考答案:

逅

5.对于函数f(x)=2sin2x+sin2x(xGR)有以下几种说法：

冗

(1)(A2,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；

(2)函数f(x)的最小正周期是2n；

(3)函数f(x)在上单调递增.

兀

(4)y=f(x)的一条对称轴：其中说法正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用.

V3V31-cos2xK

【分析】函数f(x)=2sin2x+sin2x=2sin2x+2=sin(2x-6)

+5,分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论.

Myfs1—cos2x冗

【解答】解：函数f(x)=2sin2x+sin2x=2sin2x+2=sin(2x-6)

1

+E,

KKK1

当x=12时，sin(2X-T)=0,故(运，万)是函数f(x)的图象的一个对称中

心，故(1)错误；

函数f(x)的最小正周期是五，故(2)错误；

兀

由2x-6e,kGZ得：xe,kez

当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确.

冗71.

当x3时，sin（2x-6）=1.故y=f（x）的一条对称轴”3,故（4）正确.

故选：C

6.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若是1,则x=l”的否命题为:“若一=1,则xWl”

B.“x=6”是“x?-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“对任意xGR,均有x2-x+l>0”的否定是：“存在xWR使得（-

x+KO"

D.命题“若*=丫，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

参考答案：

考点：命题的真假判断与应用.

专题：综合题.

分析：根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断①；

根据充要条件的定义，判断“x据”是“X2-5X-6=0”的充要关系，可判断②;

根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；

根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判

断④；

解答：解：命题“若X0，则x=l”的否命题为：“若dKl,则X关1"，故A错误；

“x=6”时,“x2-5x-6=0”成立，但“xZ-5x-6=0”时“x=6或x=-1"，“x=6”不一

定成立，故“x=6”是“xZ-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；

命题“对任意xCR,均有xJx+l>0”的否定是：“存在xdR使得x'-x+lWO”，故C

错误；

命题“若X=y,则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y,则cosx二cosy”的逆否命题也

为真命题，故D正确；

故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的

综合应用，难度不大，属于基础题.

7.设等比数列的前打项和为号，若的=1,则S5等于

A.16B.31C.32D.63

参考答案：

B

8.已知函数/（X）是奇函数，若函数,二切④）-21的一个零点为《，则一1■必为下列哪个函

数的零点（）

A.片-5'B.Li

C.1〃T）+XD,»/（-小；

参考答案：

B

3S.

y=—cosx----sinx

9.点P在曲线22上移动，设点P处切线的倾斜角为则）的取值范

围是（）

r万2兀,rc再£不、

A.33B.33

rk5穴[rC”[r57r]

C.66D.66

参考答案：

B

略

32

10.已知函数f（x）=ax+bx-2（a^O）有且仅有两个不同的零点x,x2,则（)

A.当a<0时，Xi+x2<0,XiX2>0B.当a<0时;Xi+x2>0,XiX2<0

C.当a>0时，Xi+x2<0,XiX2>0D.当a>0时，Xi+x2>0,X1X2VO

参考答案：

考点：根的存在性及根的个数判断.

专题：函数的性质及应用.

__2b__2b

分析：求导数可得x=0,或x=无时，函数取得极值，要满足题意需f(五)=0,可

得a,b的关系，当a>0时，X1+X2的正负不确定，不合题意；当a<0,可得x&VO,

Xl+x2>0,进而可得答案.

解答：解：原函数的导函数为f'(x)=3ax'2bx=x(3ax+2b)，

__2b

令f'(x)=0,可解得x=0,或*=3a,

__2b

故当x=0,或*=演时，函数取得极值，又f(0)=-2<0,

所以要使函数f(x)=ax3+bx2-2(aNO)有且仅有两个不同的零点，

09

-2b(_&)3(一&)2b3=27a!

则必有f(3a)=a3a+b3a-2=0,解得2,且b>0,

_2b

即函数的一根为x尸怎，

_2b

(1)如下图，若a>0,可知x尸无<0,且为函数的极大值点，x=整处为函数图象与x

轴的交点，

__2b

此时函数有2个零点：3a,x2>0,显然有xiX2<0,但X1+X2的正负不确定，故可排除

C,D；

_2b_2b

(2)如图2,若aVO,必有x尸3a>0,此时必有X1X2VO,xi=3a的对称点为

2b

x=3a,

2b@)3@)2吗鼻岑-2

则f(3a)=a3a+b3a-2=27a-2=27a2=8>0,

2b2b

则必有x2>3a,即x2-3a>0,即xi+x2>0

点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，涉及三次函数的图象以及分类讨论的思

想，属中档题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.三棱锥S-45c中，E、F、G、H分别为双、1C、BC、S8的中点，则截

面EFGH将三棱锥S-45C分成两部分的体积之比为.

参考答案：

1:1

因为£、F、G、H分别为双、ACyBC、SB的中点，所以四边形为平

行四边形，SC平行平面EFGH且AB平行平面EFGH，且SC和AB到平面

EFGH的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体

积和。如图1中连接DE、DF,VADEFGH=VDEFGH+VD.EFA：图2中，连接BF、

BG,

VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBFE,F,G分别是棱AB,AC,CD的中点，所以VD-

EFGH=VB-EFGHVD-EFA的底面面积是VG-CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积

相等.

所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1

12.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.

参考答案：

3

【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。

第一次循环有a=L7=L先=2,第二次循环有a=07=l劣=3,第三次循环有

a=0?=l%=4,第四次循环有a=1,7=2%=5,第五次循环有a=1,7=3北=6,

此时不满足条件，输出丁=3,

13..给出下列等式：观察各式：

a+b=\,a2+b2=3,a3+/=4,a4+i>4=7,a5+/=11,…，则依次类推可得

a6+b6=.

参考答案：

18

观察各式得出规律：第n个式子右边的数即是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所

以=+力=3,<73=4,"+讨=7,"+/=11,&6+56=18。

-%>0

“满足W工X（化为常数），

14.已知⑵+V+人。若z="3伊的最大值为8,则k=

参考答案：

x>0

<

做出的图象。因为z=x+3y的最大值为8,所以此时x+3y=8,说明此时

直线经过区域内截距做大的点,

y=^'

过点B。由〔工+3伊=8,解得〔丁=2,即8（2⑵,代入直线2工+>+"=0得,

上=一6。

15,设全集U=R,集合4=｛加+"〈可，则

川B=▲,

他=▲

,M=A

参考答案：

(-/「1上(FJ2X(-®.-\^]U[^.-H»)

16.下列说法正确的为:

①集合4=卜，-3*一1°4可，^{x\a+\<x<2a-\]t若后4则_

3<a<3；

②函数丁=/。)与直线产1的交点个数为0或1；

③函数户f(2-x)与函数产f(尸2)的图象关于直线下2对称；

A

④+8)时，函数丁=尼(1+芯+。)的值域为七ks5u

⑤与函数丁=/5)-2关于点(1,-1)对称的函数为丁=一/(2-x).

参考答案：

②③⑤

了(x-2)(x>4)

〃x)=,x-1(3<x<4)

17.已知定义域为R的函数〔/(X+D，则/(2014)=.

/(x)<-

2的解集为.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.

(12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—AiBiJDi中，E、F分别为

DDi、DB的中点。

(I)求证：EF〃平面ABCD；

(II)求证：EFIBiCo

参考答案：

解析：证明：(I)连结BDi，在ADDiB中，E、F分别为D]D,DB的中点，则

EFHDXB'

DXBc平面48G4>=防"平面jSCiZY

EF<Z平面幺8clz

..............6分

(II)

31c1AB

BXC1BCi1平面ABC^}BQ1BD；

>=>"1>>=>E尸上瓦C.

月民4Cu平面u平面EFHBDi

月5ng=B

................12分

19.(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了

10()名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的

频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(I)根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与

性别

有关？

非体育迷本育迷合计

男

女1055

合计

(H)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随

机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为

X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望矶㈤和方差力(X)。

/_双知如一%|005001

附：勺+%+驾述+2'k•3.8416.635

参考答案：

(19)解:

(I)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2X洌

联表如下:

非体育迷体育迷合计

男301545

女451055

合计7525100

3分

将2x2列联表中的数据代入公式计算，得

n(«un2-nn)2100x(30x10—45x15)2100

X2=21221=3.030.

九1+五2内+1~275x25X45X5533

因为3.030V3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.……6分

（fl）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即

从观众中抽取一名“体育迷”的概率为2.

4

由题意X〜8（3,2）,从而X的分布列为

4

X0123

272791

P

而646464

……10分

13

E(X)=np=3x—=--

44t

I39~

D(X)=np(l-p)=3x—x—=--....】2分

4416

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量

的分布列，期望矶㈤和方差少（X）,考查分析解决问题的能力、运算求解能力，

难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。

20.选修4-4：坐标系与参数方程

X=l+t

<

在直角坐标系xOy中，已知点也一2）,直线1：1产=-2+£（［为参数），以坐标原点为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0^23=2856,直线/

和曲线C的交点为4,B.

（1）求直线/和曲线C的普通方程；

⑵求|叫+|四.

参考答案：

x=l+£,

<

解：（1）直线，ly=­2+t（工为参数），消去工，可得直线？的普通方程为

x-y-3=0曲线C的极坐标方程为。sin26=2cos6,即为。2-',=2,8s6,由

x=pcos0y=〃sin夕可得曲线C的普通方程为/=2x

x=l4-----&

2

»，及

y=—2+—t2

(2)直线｝的标准参数方程为L2(£为参数)，代入曲线。：了="n,

可得产一6万+4=0,

有4+4=6旨，儡=4,

则|卫川十|,|=|。|+%

21.(18分)已知数列低｝和的｝的通项公式分别为%=3%+6,这=2附+7

(附6犷)，将集合

｛x|x=%$eM)U｛x|x=4，"e"｝中的元素从小到大依次排列，构成数列

。。勺小，…，4，…。

(1)求。1了2«3,，；

(2)求证：在数列&｝中.但不在数列色｝中